2.4 旋转与角—2024-2025学年四年级上册数学同步重难点讲练 北师大版（含解析）

学霸笔记—北师大版2024-2025学年北师大版数学四年级上册同步重难点讲练2.4旋转与角第二单元线与角教学目标1.通过操作活动，认识平角和周角2.能说出生活中的平角与周角教学重难点教学重点：认识平角、周角；教学难点：能说出生活中的平角与周角【重点剖析】l由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。l当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。l角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。l小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。l认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 【典例分析1】（2019秋•勃利县期末）把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，则另一个角一定是　　角．【思路引导】平角等于180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，根据锐角的含义：锐角是大于0°，小于90°的角；进而得出结论．【完整解答】解：平角是180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角一定是锐角．故答案为：锐．【考察注意点】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．【典例分析2】（2019秋•沈阳期末）天安门广场的旗杆与地面成90°，淘气使用2倍放大镜观看，它们之间的角度是（　　）A．45°B．90°C．135°D．180°【思路引导】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，用放大2倍的放大镜看一个直角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变．【完整解答】解：由分析得出：天安门广场的旗杆与地面成90°，淘气使用2倍放大镜观看，它们之间的角度是90°；故选：B．【考察注意点】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，与边的长度无关．【题干】（2019秋•勃利县期末）下面式子中不正确的是（　　）A．锐角+锐角＝钝角B．直角+直角＝平角C．平角+平角＝周角【题干】（2019秋•汉川市期末）两个小于45度的锐角相加，得到　　角；一个钝角减去一个直角，定得到　　角．一、选择题1．（2021·辽宁四年级单元测试）下图一共有（）个角。 A．4B．5C．62．（2020·浙江）把任意的两个锐角的度数相加之和（）。A．比直角小B．比直角大C．等于直角D．以上的说法都可能3．（2019·广东四年级期中）用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是（）。A．15度B．30度C．45度D．75度4．（2019·广东四年级期中）下面说法错误的是（）。A．两个锐角的和一定大于一个钝角B．一个锐角和一个直角的和等于一个钝角C．两个平角的和等于一个周角D．两个直角的和等于一个平角5．（2019·深圳外国语学校东海附属小学四年级期中）下图中共有几个角（）。A．4B．6C．3D．26．（2019·河南安阳市·四年级期末）6时15分，钟面上时针和分针的夹角是（）。A．直角B．锐角C．钝角二、填空题7．（2018·辽宁全国·四年级单元测试）打开一个圆扇(如图),这时的两边成（____）角;如果两边继续打开直至重合,这时成（____）角。8．（2018·辽宁全国·四年级单元测试）一条射线围绕它的端点旋转而成的图形叫作（____）．9．（2019·福建）一个三角尺共有（____）个角,其中有（____）个直角和（____）个锐角．10．（2018·辽宁全国·四年级单元测试）图中，∠1＝∠2。（______）11．（2019·广东四年级期中）钟面上时针和分针各组成了什么角？ （________）角（________）角（________）角（________）角12．（2019·广东四年级期中）从11时到12时，钟面上的分针转动了（______）°，分针转动形成的角时一个（______）角，6时15分，钟面上的分针和时针形成的角是一个（______）角。13．（2021·吉林四年级期末）大于90°小于180°的角是（______）角；等于180°的角是（______）角；等于360°的角是（______）角。14．（2019·陕西四年级期末）早上6时整，钟面上时针和分针组成的角是（________）角；下午3时，时针与分针组成的角是（________）角；晚上9时30分，时针和分针组成的角是（________）角。15．（2020·陕西后宰门小学四年级期中）在下图中，四边形ABEF和四边形BCDE都是正方形，那么，（________）与AF平行，（________）与AF垂直，AE与（________）垂直，∠EAB＝（________）°。三、判断题16．（2020·北京四年级单元测试）180度的角是平角，小于180度的角是钝角．（____）17．（2020·陕西后宰门小学四年级期中）只有89个锐角。（________）18．（2021·陕西四年级期末）∠1＋∠2＝125°，如果∠1是直角，那么∠2＝35°。（________）19．（2020-2021学年北师大版数学四年级上册《图形与几何》专项复习卷）大于或等于90°的角叫作钝角。（________）四、作图题20．（2014·全国期中）先画一个角，然后再画一个比这个角大的角和一个比这个角小的角．21．（2020·辽宁二年级单元测试）以给定的线为一条边画一个钝角。 22．（2018·甘肃酒泉市·四年级期末）变图形(1)将下图中三角形绕点O逆时针旋转90°；(2)将下图中三角形向右平移5格；一、选择题1．（2019·广东六年级期末）角的大小是由（）决定的。A．两条边的长短B．两条边叉开的程度C．顶点的位置D．两条边的粗细2．（2021·四川四年级期末）钟面上，分针走1大格是5分。分针运动一大格所形成的是（）角。A．30°B．5°C．36°3．（2021·四川四年级期末）超超放学回家，看到钟面上时针与分针刚好走成直角，此时可能是（）。A．3：30B．15：00C．3：004．（2019·全国二年级单元测试）在下边的平行四边形中，把涂色的三角形向右平移（  ）cm，可以使平行四边形转化成长方形．A．3cmB．4cmC．7cm   D．10cm二、填空题5．（2019·广东四年级期中）1个周角＝（________）个直角1个平角＝（________）个直角 6．（2021·山西四年级期末）一个锐角和一个直角一定可以拼成一个（________）（两个角不重合），一个平角减去一个钝角，一定可以得到一个（________）。7．（2021·四川四年级期末）如图，两个长方形部分重叠，如果∠1＝140度，那么∠3＝（________）度。8．（2021·湖北）如图，°，那么（______）°，（______）°。9．（2019·福建四年级期末）把一副三角板如下图摆放，钟面上（______）时整，时针和分针的最小夹角和∠1相等；∠2＝（______）°。10．（2019·辽宁四年级单元测试）数一数。图中有（_____）个直角。图中有（_____）个钝角。图中有（_____）个锐角。11．（2020·北京一年级单元测试）数一数，图形中的角，填表格。①②③①②③________个________个________个12．（2019·上海全国·四年级课时练习）下图中有_____________个角．（不包含平角） 13．（2019·辽宁四年级单元测试）数一数下图（正方形）中有几个直角．有________个直角．三、判断题14．（2020·山东二年级月考）直角没有顶点．           （________）15．（2020-2021学年北师大版数学四年级上册2.3旋转与角练习卷）6点15分，时针和分针所夹的角是直角。（________）16．（2021·山东四年级单元测试）用放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是100°。  （_______）17．（2020·全国四年级期末）某次风筝比赛中，甲、乙、丙三个风筝的线都是30米，与地面形成的角度分别是28°、30°、33°，则丙风筝飞得最高．　　（______）四、作图题18．（2018·甘肃酒泉市·四年级期末）变图形(1)将下图中三角形绕点O逆时针旋转90°；(2)将下图中三角形向右平移5格；19．（2019·惠州市南坛小学四年级期中） 20．（2018·山东二年级课时练习）在下面的四边形中加一条线段，使原图形增加3个直角．五、解答题21．（2021·辽宁四年级单元测试）如图，这是一张长方形纸折起来以后的图形。其中°中，那么是多少度？22．（2014·全国期中）用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开（如图）．你能直接从图④中找出45°、90°和l35°的角吗？23．（2014·全国期中）如图为一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1=50゜，请你求出∠2的度数．24．（2014·全国期中）将一块面积为225平方分米的正方形幕布向上卷起一部分．（如图） 卷起后，露出的面积是多少平方分米？（如图虚线部分）参考答案变式训练答案【变式训练1】【思路引导】根据钝角、锐角、直角、平角和周角的含义：锐角是大于0°，小于90°的角；钝角是大于90°，小于180°的角；直角是等于90°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此判断即可．【完整解答】解：A．锐角是大于0度而小于90度的角，钝角是大于90度而小于180度的角，所以两个锐角的和不一定是钝角，还可能是锐角和直角；所以“锐角+锐角＝钝角”的说法是错误的；B．因为直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；90°+90°＝180°，所以“直角+直角＝平角”的说法是正确的；C．因为平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；180°+180°＝360°，所以“平角+平角＝周角”的说法是正确的；故选：A．【考察注意点】解答此题应根据钝角、直角、锐角、平角和周角的含义进行解答．【变式训练2】【思路引导】锐角大于0度，小于90度；直角等于90度；钝角大于90度，小于180度；两个小于45度的锐角相加，小于45度+45赌＝90度，所以得到的是锐角；一个钝角减去一个直角，小于180度﹣90度＝90度，所以一定得到锐角；因此得解．【完整解答】解：根据题意与分析可得： 两个小于45度的锐角相加，得到锐角；一个钝角减去一个直角，定得到锐角．故答案为：锐，锐．【考察注意点】熟练掌握角的概念及其分类是解决此题的关键．基础达标练答案解析1．C【思路引导】这个图形一共有6条边，是六边形，再数一下有几个顶点，就有几个角。【完整解答】一共有6个角。故答案为：C【考察注意点】此题为六边形，六边形有6个内角。2．D【思路引导】大于0度小于90度之间的叫锐角，可以用举例子的方法讨论得出答案。【完整解答】（1）设两个锐角的度数分别为：10°、20°，这时两个角的和是30°，即两锐角的和为锐角；（2）设两个锐角的度数分别为：30°、60°，这时两个角的和是90°，即两锐角的和为直角；（3）设两个锐角的度数分别为：60°、70°，这时两个角的和是130°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角。故选：D【考察注意点】此题主要考查了角的计算，利用举例子的方法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解。3．A【思路引导】用放大镜观察一个角，角两边的长度变大，但是角两边叉开的大小不变，角的度数也不变。据此解答即可。【完整解答】用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是15度。故答案为：A 【考察注意点】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。4．A【思路引导】锐角是大于0度小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，等于180度的是平角，等于360度的角是周角，结合以上定义逐条进行判断即可解答。【完整解答】A．20°＋30°＝50°，50°的角是锐角，所以两个锐角的和一定大于一个钝角是错的；B．锐角小于90度，直角等于90度，所以一个锐角和直角的和一定小于180度，是一个钝角。所以此项正确；C．180°＋180°＝360°，故正确；D．90°＋90°＝180°，故正确；故答案为：A【考察注意点】本题考查了角的分类和定义的理解和灵活运用。5．B【思路引导】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫角，由此判断图中角的个数。【完整解答】图中有3个小角，由两个小角组成的角有2个，3个小角组成的大角有一个，3＋2＋1＝5＋1＝6（个）故答案为：B【考察注意点】按照一定顺序数角才能做到不重复、不遗漏。6．C【思路引导】当时针指到6点整的时候，时针与分针所夹的角是180°，当分针指到15分时，分针在3上，如果时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180°，即可判断出夹角为何角。【完整解答】钟面上，6点15分时针和分针所夹的角，大于90°且小于180°的角，是钝角。故答案选：C 【考察注意点】本题主要考查角的概念及分类。7．钝周【完整解答】略8．角9．31210．√11．锐平钝周【思路引导】小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角周角。【完整解答】第1个图是锐角；第2个图是平角；第3个图是钝角；第4个图是周角。【考察注意点】本题主要考查学生的观察力和对角的分类知识的掌握。12．360周钝【思路引导】根据钟面一共，则每小时分针转动，的角是周角，大于小于的角是钝角，进行填空即可。【完整解答】从11时到12时，分针转动一周，则钟面上的分针转动了，分针转动形成的角是一个周角；6时15分，时针指向刻度6和7之间，分针指向刻度3，此时分针和时针的夹角大于小于，则钟面上的分针和时针形成的角是一个钝角。【考察注意点】本题主要考查了钟面的旋转角及角的分类，熟练掌握相关概念是解决本题的关键。13．钝平周【完整解答】依据角的概念及分类：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。14．平直钝【思路引导】 因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上6时整，时针与分针之间有6个大格，因此时针和分针所成的角是180°，是平角；下午三时，时针和分针之间有3格，即90°，是直角；晚上9点30分，分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以大于直角小于平角，是钝角；【完整解答】360°÷12＝30°；早上6时：30°×6＝180°，是平角；下午三时：30°×3＝90°，是直角；晚上9点30分：分针指在6上，时针在9和10中间；时针如在9上时，夹角是90度，时针在9和10中间，所以大于直角小于平角，是钝角。【考察注意点】解答此题应根据角的分类，并结合钟表进行解答即可。15．DCABCE45【思路引导】正方形的对边互相平行，邻边互相垂直，与AF平行的有BE、CD，与AF垂直的有AB、EF，∠AEB＝∠CEB＝45°，所以∠AEC＝90°，所以与AE垂直的是CE，△ABE是等腰直角三角形，所以∠EAB＝45°。【完整解答】四边形ABEF和四边形BCDE都是正方形，那么DC与AF平行，AB与AF垂直，AE与CE垂直，∠EAB＝90°÷2＝45°。【考察注意点】正方形的对角线把正方形分成两个等腰直角三角形。16．×17．×【思路引导】根据锐角的含义：大于0°，小于90°的角，叫做锐角；进而解答即可。【完整解答】大于0度，小于90度的角是锐角，所以锐角有无数个。故答案为：×【考察注意点】 此题考查了锐角的含义，应注意基础知识的灵活掌握。18．√【思路引导】∠1＋∠2＝125°，则∠2＝125°－∠1。∠1是直角，即90°，代入计算即可。【完整解答】∠2＝125°－∠1＝125°－90°＝35°。故答案为：√。【考察注意点】解决本题的关键是明确直角为90°。19．×【思路引导】小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此判断即可。【完整解答】根据分析可知，大于90°小于180°的角才叫做钝角。故答案为：×。【考察注意点】本题考查学生对锐角、直角和钝角定义的掌握情况。20．画角如下：【完整解答】根据角的定义，从一点引出两条射线即可，再据“开口的大小，决定角的大小”即可画出比这个角大的角和比这个角小的角．21．【思路引导】在画角的时候，要想象出所画的钝角的两边的开叉程度——比直角大，就可以了。【完整解答】钝角：大于直角小于钝角的角就是钝角。【考察注意点】此题在于发展学生的空间观念。空间观念的发展需要经验的不断积累、想象力的不断丰富。 22．强化提优练答案解析1．B【思路引导】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，因此角的大小与边的长短无关，更与顶点的位置无关，只与两边张开的大小有关，据此解答。【完整解答】根据分析可知，角的大小是由两条边叉开的程度决定的。故答案选：B【考察注意点】本题考查对角的理解。2．A【思路引导】分针转一圈是360度，钟面上有12大格，一个大格的夹角为360÷12，即可解答。【完整解答】360÷12＝30（度）【考察注意点】本题考查钟表的认识，明白12大格是360度，一大格是30度，一大格里有5个小格，一个小格是6度。3．B【思路引导】钟表上，每相邻两个数字之间的夹角为30度；钟面上时针与分针刚好走成直角，算出各选项中分针和时针之间的夹角，再根据超超放学回家时间推算解答即可。【完整解答】A．3：30分针和时针之间的夹角为：2×30°＋15°＝75°； B．15：00分针和时针之间的夹角为：3×30°＝90°；C．3：00分针和时针之间的夹角为：3×30°＝90°；超超放学回家应该是下午3点，而不是凌晨3点。故答案为：B【考察注意点】此题考查了钟表时针和分针的夹角问题，关键在于明确：“相邻两个数字之间的夹角为30度”即可。4．D【思路引导】可以根据平移的方法画出图形，注意平移的长度是对应点之间的长度.【完整解答】解：3+7=10(cm)，把涂色的三角形向右平移10cm，可以使平行四边形转化成长方形.故答案为D5．42【思路引导】周角为360°，直角为90°，平角为180°。2×90°＝180°，4×90°＝360°，即2个直角等于1个平角，4个直角等于1个周长。【完整解答】1个周角＝4个直角1个平角＝2个直角【考察注意点】解决本题的关键是熟练掌握直角、平角和周角的定义。6．钝角锐角【思路引导】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角。一个锐角和一个直角拼成的角大于90°，小于180°，拼成的角是一个钝角。180°的角叫做平角，大于90°小于180°的角叫做钝角。一个平角减去一个钝角，得到的角小于90°，应是一个锐角。【完整解答】一个锐角和一个直角一定可以拼成一个钝角（两个角不重合），一个平角减去一个钝角，一定可以得到一个锐角。【考察注意点】 熟练掌握锐角、直角、钝角和平角的定义是解决本题的关键。7．50【思路引导】观察图形可得，∠1和∠2拼成平角，则∠2＝180°－∠1＝40°；∠3和∠2拼成直角，则∠3＝90°－∠2＝50°，据此解答即可。【完整解答】∠2＝180°－140°＝40°∠3＝90°－40°＝50°【考察注意点】此题考查了角的度数的计算方法，解答本题是注意观察图形特点解答即可。8．50130【思路引导】通过观察上图可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，已知∠1＝40°，据此即可解答。【完整解答】∠2＝90°－40°＝50°∠3＝180°－50°＝130°【考察注意点】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用，考查了直角、平角的定义和直角的度数等于90°、平角的度数等于180°的知识点。9．1或11105【思路引导】根据图形，∠1＝30°，结合钟面可知，钟面上每相邻的两个数字之间的度数为30°，所以当1或11时整，时针和分针的最小夹角是30°；∠2是三角尺上60°角和45°角组成的，据此求出∠2的度数。【完整解答】钟面上1或11时整，时针和分针的最小夹角和∠1相等，都是30°；∠2＝60°＋45°＝105°。【考察注意点】解答此题只要熟记三角板的度数和钟面上指针组成角的特点，即可轻松求解。10．421011．8811【思路引导】 第一个图形左上方、左下方、右上方和右下方各有1个角，中间的交点处有4个角，再加起来即可；第二个图形上下两个顶点处各有1个角，左面的顶点处和与对边相交的交点处各有3个角，加起来即可解答。第三个图形五个顶点各有1个角，两个交点处各有3个角，加起来即可解答。【完整解答】第一个图形：1＋1＋1＋1＋4＝8（个）；第二个图形：1＋1＋3＋3＝8（个）；第三个图形：1＋1＋1＋1＋1＋3＋3＝11（个）【考察注意点】要注意分类计数，做到不重复不遗漏。12．7【思路引导】考查角的定义【完整解答】根据角的定义，不包含平角的话，有7个角．13．20【思路引导】根据图意，先求出每个小正方形有几个直角，然后计算4个小正方形的直角数量之和，大正方形的对角线相交会出现4个直角，据此用加法可以求出直角的总数，据此解答.【完整解答】每个小正方形有4个直角，4个小正方形一共有4×4=16（个）；大正方形的对角线相交会出现4个直角，一共有：16+4=20（个）.故答案为20.14．×15．×【思路引导】钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上6点15分，时针指向6与7之间，分针指向3，两者之间相隔3个多数字不到4个数字，据此可知，6时15分，时针和分针所成的角是钝角，即可解答。【完整解答】根据分析：6时15分，时针和分针所成的角是钝角，所以题干是错误的。故答案为：×。【考察注意点】 本题考查钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系以及起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形。16．×17．√【思路引导】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断．【完整解答】根据分析可知，谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，28°＜30°＜33°，则丙风筝飞得最高．原题说法正确．故答案为：√18．19．20．本题答案不唯一，如:【完整解答】在梯形的上下两条互相平行的边之间画一条垂线，一定要从下面边上的顶点往对边画垂线，这样才会使图中增加3个直角．否则，可能增加4个直角． 21．55度【思路引导】根据图形可知，以长方形纸的边上折点为顶点的角是180°，按图折叠后，∠1＋2∠2＝180°，已知∠1＝70°，据此即可解答。【完整解答】∠2＝（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55°答：是55度。【考察注意点】本题是考查简单图形的折叠问题，关键是弄清2∠2＋∠1＝180°。22．，45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8；90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20；l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角．【完整解答】试题分析：根据正方形的四个角都是直角，所以只要是将90度角平均分成两份得出的角都是45度角；只要是45度和90度组成的角就是135度角；据此解答即可．解：如图所示：，其中45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8；90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20； l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角．点评：此题主要考查折叠后的图形的角度，要结合图形和各种角的特点解答．23．65°【完整解答】试题分析：折叠后，一个平角分成了3部分，分别是∠1、∠2和一个与∠2相等的角；先用180°减去∠1的度数，然后再除以2就是∠2的度数．解：如图（虚线为折痕）；由于是对折，所以∠2=∠3；∠2=（180°﹣50°）÷2，=130°÷2，=65°．答：∠2是65°．点评：本题关键是利用对折，找出把一个平角分成了几部分，从而得解．24．75平方分米【完整解答】试题分析：这个正方形幕布是一块边长为15分米的正方形，卷起后，露出的部分是一个长为正方形边长15分米，宽为5分米的长方形，根据长方形面积公式即可求出它的面积．解：15×5=75（平方分米）答：卷起后，露出的面积是75平方分米．故答案为75平方分米．点评：关键是弄明白露出的部分是一个长为正方形边长15分米，宽为5分米的长方形．根据“正方形幕布”与图中标出的数据15分米，即可解答，“面积为225平方分米”多余．或给出这块幕布的面积，说是长方形，根据标出的长求宽．