三明市普通高中 2021—2022 学年第一学期期末质量检测高二数学试卷

准考证号_______________姓名______________（在此卷上答题无效）三明市普通高中2021—2022学年第一学期期末质量检测高二数学试题本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1．直线xy10的倾斜角为3πA．1B．1C．D．4422xy22．已知双曲线C:1的渐近线方程是yx，则mm4316A．3B．6C．9D．922223．已知圆M:xy4y0与圆N:xy2x2y10，则圆M与圆N的位置关系是A．内含B．相交C．外切D．外离4．在四面体OABC中，设OAa，OBb，OCc，OE3EA，若F为BC的中点，P为EF的中点，则OP311111A．abcB．abc844344211131C．abcD．abc344484数学试卷第1页共6页 5．函数yfx的图象如图所示，f¢(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是A．f(2)<f(3)-f(2)<f(3)B．f(3)<f(2)<f(3)-f(2)C．f(2)<f(3)<f(3)-f(2)D．f(3)-f(2)<f(2)<f(3)6．已知等比数列a满足a2，aaa42，则aaan22466810A．168B．210C．672D．105022xy7．已知直线l:y3xc过椭圆1ab0的左焦点F，与椭圆在x轴22ab上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若OQc，则椭圆的离心率为3121A．B．31C．D．2228．瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A2,0,B0,2，其欧拉线方程为2xy20，则顶点C的坐标是1816161836505036A．,B．,C．,D．,555513131313二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知正方体ABCDABCD的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则1111A．点C的坐标为2,0,21B．CA2,2,21C．BD的中点坐标为1,1,11D．点B关于y轴的对称点为2,2,21数学试卷第2页共6页 10．已知两条直线l:(a2)x3y2a0，l:xay60，则下列结论正确的是121A．当a时，ll122B．若l∥l，则a1或a312104C．当a2时，l与l相交于点,12334D．直线l过定点2,1311．已知数列a的前n项和为S，下列说法正确的是nn2A．若S2nn1，则a为等差数列nnnB．若S21，则a为等比数列nnC．若an为等比数列a为等差数列，则2nD．若a为等差数列，SSS，则aaaan89778910212．已知抛物线y4x的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线xmyn与抛物线交于M,N两点，则下列说法正确的是2A．mn0B．|MN|xx2MNC．若PM2PN，则MF2NFD．若n1，则MPF的最大值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面,的法向量分别为n(1,y,4)，n(x,1,2)，若，12则xy的值为________．14．函数f(x)xlnx的导函数f(x)________．2215．若方程(m1)x(m3)y(m1)(m3)表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是______；该双曲线的焦距是________．数学试卷第3页共6页 2216．设P为圆C:x4y4上一动点，Q为直线l:xy70上一动点，O为坐标原点，则PO2PQ的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(3,1),C(4,0)．（1）求△ABC的外接圆M的方程；（2）设直线l:2xy10与圆M交于P,Q两点，求|PQ|的值．18．（12分）已知等差数列a的公差为整数，S为其前n项和，a7，aaa105．nn3123（1）求a的通项公式；n1（2）设b，数列b的前n项和为T，求T．nnn8Sn数学试卷第4页共6页 19．（12分）11已知动点M到点F0,的距离与它到直线y的距离相等．22（1）求动点M的轨迹C的方程；1（2）过点P(,1)作C的两条切线PA,PB，切点分别为A,B，求直线AB的方程．220．（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，M为BC的中点，2PNPA，PDDC2．3（1）证明：DNPM；（2）设平面PAB平面PCDl，求l与平面MND所成角的正弦值．数学试卷第5页共6页 21．（12分）某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为a，a，a，．123（1）写出a，a，a，并证明数列{a3}是等比数列；123n（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？lg20.3010,lg30.477122．（12分）2222xyxy已知椭圆C:1ab0过点A(0,2)，且与双曲线1有相同22ab42的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M,N是椭圆C上异于A的两点，且满足kk1，试判断直线MN是否MANA过定点，并说明理由．数学试卷第6页共6页