福建省漳州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

漳州市2022-2023学年（上）期末高中教学质量检测高一数学试题本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。1.已知集合U＝{-2，-1，0，1，2，3}，A＝{-1，0，1}，B＝{1，2}，则（A∪B）＝A.{-2，3}B.{-2，1，3}C.{-2，-1，0，3}D.{-2，-1，0，2，3}2.已知角A同时满足sinA＜0，tanA＜0，则角A的终边一定落在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a＝log20.3，b＝0.8e，c＝e0.8，则a，b，c的大小关系是A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a4.某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示:套餐套餐使用费(元/月)套餐内包含国内主叫通话时长(分钟)套餐外国内主叫通话单价(元/分钟)国内被叫套餐内包含国内数据流量(兆)套餐外国内数据流量单价(元/兆)套餐1:581500.25免费300.50套餐2:883500.19免费300.50已知小明某月国内主叫通话总时长为200分钟，使用国内数据流量为40兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为:______和_____A.75和93B.75.5和93C.76和93D.75.5和98高一数学试题第1页（共5页） 5.函数f（x）＝sin|x|·lnx2的部分图象大致为6.若函数f（x）＝2x+a·2-3x）是奇函数，则a＝A.−13B.13C.-1D.17.两数f（x）＝tan（π2x+π3）的单调区间是A.（−53+2k，13+2k）（k∈Z）B.[−53+2k，13+2k]（k∈Z）C.（−53+4k，13+4k）（k∈Z）D.[−53+4k，13+4k]（k∈Z）8.意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为coshx＝ex−e−x2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinhx＝ex+e−x2.设函数f（x）＝lnsinhxcoshx，若实数m满足不等式f（3m2+2m）＜-ln（1+2e2−1），则m的取值范围为A.（-1，13）B.（-1，−23）∪（0，13）C.（−13，1）D.（−23，−13）u（0，1）二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若函数f（x）＝xα，则A.f（x）的图象经过点（0，0）和（1，1）B.当f（x）的图象经过点（-1，-1）时，f（x）为奇函数C.当f（x）的图象经过点（-1，1）时，f（x）为偶函数D.当α＞0时，存在f（x）使得f(3)＜f(2)高一数学试题第2页（共5页） 10.函数f（x）＝sinx，sinx≥cosxcosx，sinx<cosx，下列结论正确的是A.f（x）的值域是[−22，1]B.当且仅当x＝2kπ+π2，k∈z或x＝2kπ，kez时，f（x）有最大值1C.当且仅当x＝2kπ+5π4，k∈z时，f（x）有最小值-1D.当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+3π2，k∈z时，f（x）＞011.函数f（x）＝|x|−3x2−9，下列结论正确是A.f（x）图象关于y轴对称B.f（x）在[0，+∞）上单调递减C.f（x）的值域为（0，13]D.f（x）有最大值12.若函数f（x）＝xsinx,则A.f（x）为偶函数B.存在实数b，使得函数g（x）＝f（x）-b的零点恰有4个C.f（x）在（0，π2）上单调递增D.方程f（x）＝1在[-2π，2π]内有4个不同的解三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数f（x）＝2loga（2x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为_____.14.已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为_____.15.已知4x＝5y＝10，12x+1y＝_____.16.函数f（x）＝log12x，x>0−2x−x2，x≤0，直线y＝b与f（x）的图象四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝_____，x1∙x2∙x3∙x4的取值范围是_____.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合A＝{x|x2-2x-3＞0}，B＝{x|y＝1x−1}.（1）求（A）∩B;（2）设集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若A∩C＝∅，求a的取值范围.高一数学试题第3页（共5页） 18.（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的周期为π，最大值为2，且过点（0，-1）.（1）求f（x）的解析式;（2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P，点P的纵坐标为45.（1）求sinα+cosα和tanα的值;（2）若将射线OP绕点O逆时针旋转π2，得到角β，求sinβ+3πtanπ+αcosπ−α+sinα+1220.（12分）①f（ln2）＝52;②f（x）为偶函数;③f（x）的图象经过g（x）＝ax+1的图象所在的定点.从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题:已知函数f（x）＝ex−aex，a∈R，且____.（1）求f（x）的解析式;（2）判断f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.高一数学试题第4页（共5页） 21.（12分）1999年以来，漳州市连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两岸花卉直接交流的先河.近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳人全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策.某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估.已知该花卉单价为15元，年销售10万棵.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种值技术革新和营销策略改革，拟投入x（1≤x≤30）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x+15）元，预估每棵成本为（5+1x+1）元，销售量与投入费用的函数关系近似为S（x）＝120x+104x2+11x+9万棵.试问:投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额-成本-技改费和宣传费）22.（12分）已知函数f（x）＝log2(3+2x−x2)(x∈[1，1+2])，h(x)＝4x-a·2x+1.（1）求f（x）的值域;（2）对∀x1∈[1，1+2]，∃x2∈[0，1]，使得h（x2）＝f（x1）成立，求a的取值范围.高一数学试题第5页（共5页）