类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略（学生版）

类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】1【类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】1【类型二构造圆内接四边形转化角】5【类型三利用直径构造直角三角形转化角】9【类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角】15【典型例题】【类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】1(2023·北京·九年级专题练习)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，BC=DC．若∠CBD=35°，则∠ABD的度数为()A.20°B.35°C.40°D.70°【变式训练】1(2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习)如图，在⊙O中，点A是BC的中点，若∠ADC=24°，则∠AOB的度数为()A.12°B.24°C.36°D.48°2(2023秋·江苏镇江·九年级统考期末)如图，点A，B，C都在⊙O上，B是AC的中点，∠OBC=50°，则∠AOB等于°．1,3(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC的度数为．4(2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，∠A=50°，则∠B=．【类型二构造圆内接四边形转化角】1(2022秋·山西临汾·九年级统考期末)⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，若∠OBA=50°，则∠C的度数为()A.150°B.140°C.130°D.100°【变式训练】1(2023·浙江·九年级假期作业)如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E=150°，则弧CD所对的圆心角的度数为()2,A.30°B.40°C.50°D.60°2(2023·江苏盐城·统考一模)如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOC=∠ABC，那么∠ABC的度数为°．3(2023·江苏·九年级假期作业)如图，在⊙O中，C为AB上的点，BC=2AC．若∠ACB=120°，则∠OBC=．4(2023·吉林松原·校联考三模)如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC=AE，∠D=128°，则∠B=°．【类型三利用直径构造直角三角形转化角】1(2023·湖北襄阳·统考一模)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是°．3,【变式训练】1(2023·安徽宣城·校考三模)如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若∠B=125°，则∠D=．2(2023·辽宁营口·校联考一模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC=29°，则∠D=．3(2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中)如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在圆上，且BC=CD，连接AD,AC,∠CAB=25°，P为ABC一动点(点P不与点A，C重合)，连接DP，在运动过程中，DP与AC相交于点M，连接DC．(1)∠BAD的度数为．(2)当DM=DC时，∠PDC的度数为．4(2022秋·浙江杭州·九年级统考期末)如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，且点E是CD的中点，连接DE．4,(1)求证：△ABC是等腰三角形．(2)若BC=10，CE=6，求线段AD的长．【类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角】1(2023·江苏连云港·校联考三模)如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【变式训练】1(2023·辽宁朝阳·校联考三模)如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为()A.30°B.45°C.60°D.无法确定2(2023·广西防城港·统考一模)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC=30°，则∠AOB的度数为()5,A.15°B.30°C.45°D.60°3(2023·广东佛山·校考三模)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC，连接OA，OB，若∠BAO=70°，则∠D=()A.40°B.60°C.45°D.30°4(2023春·陕西西安·九年级高新一中校考期中)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE，若∠BCD=2∠BAD，若连接OD，则∠DOE的度数是()A.30°B.35°C.45°D.60°6