备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第3讲函数的奇偶性周期性与对称性

第3讲函数的奇偶性、周期性与对称性1.[命题点1角度2/全国卷Ⅱ]设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex－1，则当x＜0时，f（x）＝（　D　）A.e－x－1B.e－x＋1C.－e－x－1D.－e－x＋1解析　依题意得，当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（e－x－1）＝－e－x＋1，故选D.2.[命题点1角度2/2023全国卷乙]已知f（x）＝xexeax－1是偶函数，则a＝（　D　）A.－2B.－1C.1D.2解析　解法一　f（x）的定义域为{x｜x≠0}，因为f（x）是偶函数，所以f（x）＝f（－x），即xexeax－1＝－xe－xe－ax－1，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0（舍去）或a＝2，故选D.解法二　f（x）＝xexeax－1＝xe（a－1）x－e－x，f（x）是偶函数，又y＝x是奇函数，所以y＝e（a-1）x－e－x是奇函数，故a－1＝1，即a＝2，故选D.3.[命题点2，3/多选/2024江苏省兴化市名校联考]已知函数f（x）为R上的奇函数，g（x）＝f（x＋1）为偶函数，下列说法正确的有（　ABD　）A.f（x）图象关于直线x＝－1对称B.g（2023）＝0C.g（x）的周期为2D.对任意x∈R都有f（2－x）＝f（x）解析　因为函数f（x）为R上的奇函数，所以函数f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，因为g（x）＝f（x＋1）为偶函数，所以f（－x＋1）＝f（x＋1），即函数f（x）的图象关于x＝1对称，所以f（－x＋1）＝－f（－x－1），所以f（x－1）＝f（－x－1），所以函数f（x）的图象关于x＝－1对称，故A正确；由f（－x＋1）＝f（x＋1）可得f（2－x）＝f（x），故D正确；由f（2－x）＝f（x）可得f（2＋x）＝f（－x）＝－f（x），所以f（4＋x）＝f（x），即函数f（x）的周期为4，故C错误；因为f（x）的周期为4，所以g（2023）＝f（2024）＝f（0）＝0，故B正确. 故选ABD.4.[命题点3/2023大同学情调研]函数f（x）＝6ex+1＋mx｜x｜+1在[－5，5]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝（　C　）A.3B.4C.6D.与m的值有关解析　由题意可知，f（x）＝6ex+1＋mx｜x｜+1＝3－3（ex－1）ex+1＋mx｜x｜+1，设g（x）＝－3（ex－1）ex+1＋mx｜x｜+1，则g（x）的定义域为（－∞，＋∞），g（－x）＝－3（e－x－1）e－x+1＋m（－x）｜－x｜+1＝－[－3（ex－1）ex+1＋mx｜x｜+1]＝－g（x），所以g（x）为奇函数，所以当x∈[－5，5]时，g（x）max＋g（x）min＝0，所以当x∈[－5，5]时，f（x）max＋f（x）min＝M＋N＝g（x）max＋3＋g（x）min＋3＝6，故选C.5.[思维帮角度1，2/2021新高考卷Ⅱ]设函数f（x）的定义域为R，且f（x＋2）为偶函数，f（2x＋1）为奇函数，则（　B　）A.f（－12）＝0B.f（－1）＝0C.f（2）＝0D.f（4）＝0解析　因为函数f（2x＋1）是奇函数，所以f（－2x＋1）＝－f（2x＋1），所以f（1）＝0，f（－1）＝－f（3）.因为函数f（x＋2）是偶函数，所以f（x＋2）＝f（－x＋2），所以f（3）＝f（1），所以f（－1）＝－f（1）＝0.故选B.6.[思维帮角度2/多选/2023四省联考]已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）在（－∞，0]上均单调递减，则（　BD　）A.f（f（1））＜f（f（2））B.f（g（1））＜f（g（2））C.g（f（1））＜g（f（2））D.g（g（1））＜g（g（2））解析　因为f（x）与g（x）分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且两函数在（－∞，0]上均单调递减，所以f（x）在[0，＋∞）上单调递增，g（x）在[0，＋∞）上单调递减，即g（x）在R上单调递减，所以f（1）＜f（2），g（2）＜g（1）＜g（0）＝0，（提示：定义在R上的奇函数的图象必过原点）所以f（g（1））＜f（g（2）），g（f（1））＞g（f（2）），g（g（1））＜g（g（2）），故B，D正确，C不正确. 若f（1）＜f（2）＜0，则f（f（1））＞f（f（2）），故A不正确.综上所述，选BD.