第3讲机械能守恒定律及应用1.[机械能守恒的理解和判断/2021广东/多选]长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹.战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹.手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g.下列说法正确的有（ BC ）A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh解析 由平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动可知h＝12gt2，则手榴弹在空中运动的时间t＝2hg，甲、乙在空中运动时间相等，落地前瞬间手榴弹竖直向下的速度vy＝gt＝2gh，则手榴弹在落地前瞬间重力的功率为P＝mgvy＝mg2gh，两手榴弹在落地前瞬间重力的功率相等，选项A错误，B正确；由重力做的功等于重力势能的减少量可知，从投出到落地，每颗手榴弹的重力做的功均为mgh，它们的重力势能都减小mgh，选项C正确；从投出到落地，只有手榴弹的重力做功，故其机械能守恒，选项D错误.2.[机械能守恒定律的应用/2021重庆]如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的四分之一圆弧轨道，固定在竖直平面之间，地面水平，O、O1为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点.一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（ D ）A.2gRB.6gR2C.5gR2D.gR解析 由几何关系可知，N、O连线与水平方向的夹角θ＝30°.设小物块通过N点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律有mgRsinθ＝12mv2，解得v＝gR，选项D正确.
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