备考2024届高考物理一轮复习讲义第十二章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流考点2导体切割磁感线产生感应电动势

考点2　导体切割磁感线产生感应电动势1.动生电动势产生原因导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力导体中自由电荷受沿[6]　导体　方向的洛伦兹力回路中相当于电源的部分做切割磁感线运动的导体方向判断方法通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由E＝Blv计算，也可由E＝nΔΦΔt计算2.导体平动切割磁感线导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式为E＝Blv，应从几个方面理解和掌握（1）正交性本公式要求磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者[7]　相互垂直　（2）平均性导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即[8]　E＝Blv　（3）瞬时性导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的[9]　瞬时感应电动势　（4）有效性公式中的l为导体的有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的[10]　投影长度　（5）相对性E＝Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系3.导体转动切割磁感线如图，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则（1）以导体棒中点为轴时，E＝0（相同两段的代数和） （2）以导体棒端点为轴时，E＝12Bωl2（平均速度取中点位置的线速度12ωl）（3）以导体棒上任意一点为轴时，E＝12Bω（l12－l22）（不同两段的代数和，其中l1＞l2）计算下面各图中的感应电动势.（1）如图1，E1＝　Blvsinθ　.（2）如图2，E2＝　Bcdvsinβ　.　　图1　　　　图2（3）如图3，E3＝　BMNv　.（4）如图4，若沿v1方向运动，则E4＝　2BRv1　；若沿v2方向运动，则E5＝　BRv2　.E＝nΔΦΔt与E＝Blv的区别E＝nΔΦΔtE＝Blv研究对象求整个闭合回路的感应电动势求回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势适用范围无论什么方式引起的磁通量变化都适用只适用于一段导体切割磁感线的情况条件不一定是匀强磁场一般只适用于匀强磁场 物理意义当Δt→0时，求的是瞬时感应电动势；当Δt较长时，求的是平均感应电动势当v为瞬时速度时，求的是瞬时感应电动势；当v为平均速度时，求的是平均感应电动势判断电流方向一般用楞次定律判断感应电流方向一般用右手定则判断感应电流方向研透高考明确方向命题点1　有效长度问题4.如图，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法错误的是（　B　）A.感应电流方向不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值E＝BavD.感应电动势平均值E＝14πBav解析　在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律和安培定则可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确；根据左手定则可以判断，CD段受方向向下的安培力，B错误；利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是有效切割长度，当半圆形闭合回路进入磁场一半时，有效切割长度最大，为a，这时感应电动势最大，为E＝Bav，C正确；感应电动势的平均值E＝ΔΦΔt＝B·12πa22av＝14πBav，D正确.故选B.命题点2　平动切割磁感线5.[2023福建泉州模拟/多选]如图所示，abcd为水平放置的U形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿垂直于MN的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好），则（　AD　） A.电路中感应电动势的大小为BlvsinθB.电路中感应电流的大小为BvsinθrC.金属杆所受安培力的大小为B2lvsinθrD.金属杆的热功率为B2lv2rsinθ解析　由于速度方向是与金属杆垂直的，而整个金属杆又是与磁场垂直的，所以整个金属杆均垂直切割磁感线，切割长度L＝lsinθ，所以感应电动势E＝BLv＝Blvsinθ，A正确；金属杆的电阻R＝Lr＝lsinθr，电路中的电流I＝ER＝Bvr，B错误；金属杆受到的安培力F＝BIL＝B2lvrsinθ，C错误；金属杆的热功率P＝I2R＝B2v2lrsinθ，D正确.命题拓展如图所示，如果金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动，则情况又如何呢？答案　电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝ER＝Elsinθr＝Bvsinθr，金属杆所受安培力大小F＝BIlsinθ＝B2lvr，金属杆的热功率P＝I2R＝I2lsin θr＝B2lv2sinθr..命题点3　转动切割磁感线6.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是（　C　）A.Ua＞Uc，金属框中无电流B.Ub＞Uc，金属框中电流方向为a→b→c→aC.Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D.Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向为a→c→b→a解析　金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知 Ua＜Uc，Ub＜Uc，A错误；由转动切割磁感线产生感应电动势的公式得Ubc＝－12Bl2ω，C正确.考法拓展如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕过圆心垂直于盘面的金属轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，电阻R一端通过导线连接在轴上，另一端通过导线连接在与圆盘边缘接触良好的金属片上，则通过电阻R的电流的方向和大小为（金属圆盘、轴和金属片的电阻不计）（　D　）A.由c到d，I＝Bωr2RB.由d到c，I＝Bωr2RC.由c到d，I＝Bωr22RD.由d到c，I＝Bωr22R解析　圆盘可看作沿半径方向的无数根金属条，由右手定则知，其电流方向为从边缘指向圆心，所以通过电阻R的电流方向为由d到c；金属圆盘产生的感应电动势E＝12Bωr2，由I＝ER知通过电阻R的电流大小为I＝Bωr22R，D正确.