2023-2024学年天津市蓟州区下仓镇九年级上学期数学月考试卷及答案

2023-2024学年天津市蓟州区下仓镇九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题（每题3分，共计36分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、分式方程，选项说法错误，不符合题意；B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；D、是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程．2.用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：由原方程移项，得，方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 ．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．3.若，则x的值等于()A.x=±1B.x＝±2C.0或2D.0或-2【答案】D【解析】【分析】先移项，再用直接开平方法解方程即可．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是正确的开方．4.解方程的最合适的方法是()A.配方法B.公式法C.因式分解法D.直接开平方法【答案】C【解析】【分析】根据式子的特征，等式两边都有，先通过移项，再提公因式，即可运用因式分解法快速解方程．【详解】解：∵等式两边都有，∴移项，，∴提公因式，，∴或， 解得，；因此解方程的最合适的方法是因式分解法，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，涉及因式分解，观察出等式两边都有公因式是解题的关键，难度较小．5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<5B.k<5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>5【答案】B【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．6.已知点都在函数图像上，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式求出函数图像的对称轴是轴，根据函数的性质得出图像的开口向上，当时，随的增大而减小，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．【详解】解：，函数图像的对称轴是轴，图像的开口向上，当时，随的增大而减小，点关于对称轴的对称点的坐标是，且，，故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数图像上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．7.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值．【详解】解：把代入一元二次方程得，解得，而，的值为．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．8.市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(  )A.11个B.10个C.8个D.9个【答案】D【解析】【分析】设参加比赛的球队个数为x，根据题意可得，列方程求解即可．【详解】解：设参加比赛的球队个数为，根据题意可得，，整理可得，，（舍去）或，故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 9.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据a的符号分类,时,在A、B中判断一次函数的图象是否相符,时,在C、D中进行判断.利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.【详解】①当时,二次函数y＝ax2的开口向上,一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限,排除A、B；②当时,二次函数y＝ax2的开口向下,一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限,排除D.所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图像的知识，要掌握函数图像与系数的关系，并要学会通过函数图像判断其系数的取值范围是关键.10.如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为()A.100×80－100x－80x=7644B.(100－x)(80－x)＋x2=7644C.(100－x)(80－x)=7644D.100x＋80x－x2=7644【答案】C【解析】【分析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长方形【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有 （100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找到等量关系．11.某农机厂四月份生产零件万个，六月份生产零件万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（  ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意，先表达五月份生产零件为万个，再表示六月份生产零件为，再结合六月份生产零件万个，即可作答．【详解】解：依题意，五月份生产零件为万个，六月份生产零件为，因为六月份生产零件万个，所以，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际问题，增长率问题，注意第二季度是包括四月份、五月份、六月份这三个月的；若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】 【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，列出方程即可解得每轮传染中平均一个人传染了几个人．注意舍去负值【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：1×（1+x）2=49，解得：x1=6，x2=-8（舍去），故答案选B．二、填空题（每题3分，共计18分）13.已知是方程的一个解，则______．【答案】【解析】【分析】把代入，解得，再把代入，即可作答．【详解】解：把代入，得，解得，把代入，得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及二次根式的性质，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．14.抛物线的顶点坐标是__________；对称轴是__________．【答案】①.②.轴##直线【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可．【详解】解：抛物线，抛物线的顶点坐标是；对称轴是轴或直线．故答案：；轴或直线． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟练掌握顶点坐标公式以及对称轴公式．15.当是二次函数，则m的值是______．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的定义得到，再进行计算即可得到答案.【详解】根据二次函数的定义得到，由得，由得∴，故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，由题意得到.16.写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是___________【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】只要写出一个形如“乘以一个关于x的一次整式等于0”的一元二次方程即可．可以化为一般式，化成的一般式需要满足．【详解】这个方程可以：(答案不唯一)，故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．17.已知二次函数有最小值，则m的取值范围是　____________【答案】【解析】【分析】根据二次函数有最小值可知开口向上，即，从而得解． 【详解】解：∵二次函数有最小值，∴开口向上，即，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数有最小值即为开口向上是解题的关键．18.如果二次函数的图象经过点，则此函数解析式为____________．【答案】##【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可；【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴将点代入中得：，∴，∴二次函数解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．三、解答题∶19.解方程（1）（用配方法）（2）（3）（4）． 【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）根据配方法的解题过程：把一般式的二次项系数化1，再移项，接着配方，然后开方，即可作答；（2）运用公式法进行解答即可；（3）运用公式法进行解答即可；（4）先把原式整理成，再移项，接着提公因式，即可作答．【小问1详解】解：移项，得，配方，得，即，开方，得，解得，；【小问2详解】解：则，那么，解得：，；【小问3详解】 解：则，那么，解得：，；【小问4详解】解：则移项，得提公因式，得，解得，；【点睛】本题考查了解一元二次方程，涉及配方法、公式法、因式分解法等方法，正确选择适当的解法达到最简是解题的关键．20.已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大值时，用合适的方法求该方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）由（1）的范围得到，然后把代入原方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，∴， 解得：；【小问2详解】解：根据题意得：，∴关于x的一元二次方程为，解得：．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【答案】可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形【解析】【详解】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】该校共购买了80棵树苗【解析】【分析】由题意知该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－05(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－05×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去)；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．23.如图正方形的顶点B恰好在函数的图像上，若正方形的边长为，且边与x轴的正半轴的夹角为，求二次函数的解析式【答案】【解析】【分析】连接，过B作轴于D，则，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得的长，进而得到点，即可求解．【详解】解：如图，连接，过B作轴于D，则，∵∴， ∵正方形的边长为，∴，，∴，∴，∴，∴点，代入中，得：，∴二次函数的解析式为．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．