2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级上学期期中数学试题及答案(满分:120分，考试时间:100分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)MNABCDMNMNMN1．下列图形中，△ABC与△A′B′C′关于直线MN成轴对称的是…………（▲）2,当x=π与x=-π时，代数式x4-2x2+2020……………………………(▲)A．相等B.互为倒数C.互为相反数D．既不相等也不互为相反数3．下列说法正确的是……………………………………………(▲)A．4的平方根是2；B．25的算术平方根为5；C．的平方根是±4；D．等于3.4.近似数1.7万精确到………（▲）A.百位B.十分位C.千位D.百分位5、如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是……………………（▲）A．1-B．-2C．-D．2-6．如图，分别以直角△ABC的三边AB.BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积为S2，则…………………………（▲）AS1＞S2BS1＜S2CS1=S2DS1、S2大小不确定7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为…………（▲）cm2。A.4B.4.5C.5D.6(题8)(题7)(题6)8、在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是……（▲）A.6B.7C.8D.99.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若 已知图中阴影部分的面积，则一定能求出……（▲　）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和10、已知：如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为…………（▲）(题9)(题10)A．12B．32C．36D．64二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）(题13)11.-64的立方根是▲.12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__▲___．13、如图，已知△ABC是等边三角形，点B.C.D.E在同一直线上，且GC=CD，DF=DE，则∠E=▲.14、在等腰三角形中，小明做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°,60°)；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°,45°)；已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°,30°）．由此小明同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的．小明的结论是▲的．（填“正确”或“错误”）15．已知y=+-，则x2021·y2020=▲.16、如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是_▲__m．17、如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是▲. (题16)(题17)(题18)o6518、长方形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=▲.三、解答题（本大题共8小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（每题5分，共10分）①--(-1)2020②|﹣2|--20．求下列各式中x的值（每小题5分，共10分）（1）（x-2）2=4；（3）21、如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，若∠B=25°，求∠CAE的度数.（共6分）22．如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上.（共8分）(1）在图中画出△ACE，使△ACE与△ABC关于直线AC对称（点E与点B是对称点）；(2）直接填出结果：①AB=；②△ACE与四边形ABCD重叠部分的面积为． 23、如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（共8分）（1）请在所给河流图上标示出水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低总费用为多少？24、课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中。我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图。王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明△ADC≌△CEB；（共10分）（2）从三角板的刻度知AC=25cm，算算一块砖的厚度.（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E。请你帮他完成上述问题。 25．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（共11分）（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________。（2）如下图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB。（3）如图②，以△ABC边AB作如图等边三角形ABD，∠CBE＝60°，且BE=BC，连结DE、DC，∠DCB＝30°。求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形。图①26、如图，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.（共11分）（1）如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇． 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABCDCDCCB二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．__-4__；12．__x≥2_；13．_15°；14．___错误__；15．_2_；16．_15___；17．__3__；18．___1或4或9_____.三、解答题（本大题共8题，共74分）19．（本题10分）（1）原式=5-4-1（2）原式=2--3-（-3）…………4分=0=2-…………5分20．（本题10分）(1).x-2=±2……2分(2)（x+1）3=64……1分x=2+2=4或x=-2+2=0……5分x+1=4……4分x=3……5分21．解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB；……2分∵∠B=25°，∴∠EAB=25°；……4分∵∠C=90°，∴∠CAB=65°，∴∠CAE=65°-25°=40°.……6分（本题6分）（其它解法可参考给分）22.（本题8分）（1）如图，……3分（2）AB=5，……5分；重叠部分面积为8.……8分23.（本题8分）（1）如图……3分（2）AM+BM=50千米，……7分最低费用=50×3=150万元；……8分24．（本题10分）（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠1+∠2=90°； ∵∠ACB=90°，∴∠2+∠3=180°-90°=90°；由∠ADC=∠BEC=90°，∴∠1=∠3，……………………3分由∠ADC=∠BEC=90°，∠1=∠3，CA=CB，可得△ADC≌△CEB；……5分（2）设每块砖厚度为xcm，由①得，DC=BE=3xcm，AD=4xcm，……6分∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即（4x）2+（3x）2=252，解得x=5，（-5舍去）。……9分∴每块砖厚度为5cm.……10分（其它解法可参考给分）25．（本题11分）（1）长方形（矩形），正方形（直角梯形等）…………2分（2）如图①；…………4分（3）证明：连接CE，如图②∵△ABC为等边三角形，∴BA=BD，∠ADC=60°；∵∠CBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE；由BA=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE；…………7分∴AC=DE；∵∠CBE=60°，BE=BC，∴△BCE为等边三角形，∴∠BCE=60°；∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°；在Rt△DCE中，∴DC2+CE2=DE2，……10分亦即DC2+BC2=AC2.…………11分26．（本题11分）（1）全等，依题意，BP=CQ=3，PC=8-3=5，∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵AB=10，D为中点，∴BD=PC=5；由BP=CQ，∠B=∠C，BD=PC可得△BPD≌△CQP；……4分（2）依题意，BP≠CQ，则BP=CP=4，CQ=BD=5，由t=得出v=5/=cm/s;……7分（3）设Q点ts追上P点，则（-3）t=2×10，∴t=s，∴SQ=×=100=3×28+16，∴P、Q第一次在边AB上（距离A6cm处）相遇。……11分