2020-2021学年江苏泰州市泰兴市七年级下册期末数学试卷及答案

2020-2021学年江苏泰州市泰兴市七年级下册期末数学试卷及答案一、选择题:（共6小题，每小题2分，计12分）1．（2分）下列运算正确的是（　　）A．a4•a2＝a8B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．（2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）A．6ab＝2a•3bB．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣43．（2分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　）A．﹣3+a＞﹣3+bB．a﹣b＞0C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b4．（2分）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°5．（2分）如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α＝120°，则∠β的度数是（　　）A．45°B．60°C．65°D．75°6．（2分）4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（　　） A．m＝4.5nB．m＝4nC．m＝3.5nD．m＝3n二、填空题:（共10小题，每小题2分，计20分，请将正确的答案写在相应横线上）7．（2分）计算：20210＝　　．8．（2分）若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n的值为　　．9．（2分）n边形的内角和为1440°，则n＝　　．10．（2分）已知氢原子的半径约为0.00000000005米，该数据用科学记数法表示为　　米．11．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是　　．12．（2分）如图，五角星是一个美丽的图案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　　°．13．（2分）若是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，则a的值为　　．14．（2分）两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为　　cm．15．（2分）已知不等式2x﹣a＜1的解集中有且只有3个正整数解，则a的取值范围是　　．16．（2分）如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE＝BA，CF＝CB，DG＝DC，AH＝AD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD＝8，则S四边形EFGH＝　　． 三、解答题:（共10小题，计68分，请写出必要的解题过程或保留清晰的画图痕迹）17．（6分）计算：（1）（﹣x2）2•（2xy2）2；（2）（2a﹣3b）2．18．（6分）将下列各式因式分解：（1）2m2﹣8；（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3．19．（6分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．20．（6分）解下列一元一次不等式（组）：（1）（x﹣4）﹣7＞0；（2）．21．（6分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．（1）求△ABC的面积；（2）若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF；（3）只用无刻度的直尺作△ABC的高AH． 23．（6分）爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？24．（8分）如图1，△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC．（1）有下列两个条件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CF∥AB成立，并说明理由．你选择的条件是　　．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数．25．（9分）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．26．（9分）直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G． （1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数（用含有α的代数式表示）；（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数（用含有a的代数式表示）． 参考答案与试题解析一、选择题:（共6小题，每小题2分，计12分）1．D．2．C．3．D．4．D．5．D．6．B．二、填空题:（共10小题，每小题2分，计20分，请将正确的答案写在相应横线上）7．（2分）计算：20210＝　1　．【解答】解：20210＝1．故答案为：1．8．（2分）若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，则m+n的值为　11　．【解答】解：（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6．∵（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，∴x2+5x+6＝x2+mx+n．∴m＝5，n＝6．∴m+n＝5+6＝11．故答案为：11．9．（2分）n边形的内角和为1440°，则n＝　10　．【解答】解：设此多边形的边数为n，由题意，有（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10．即此多边形的边数为10．故答案为10．10．（2分）已知氢原子的半径约为0.00000000005米，该数据用科学记数法表示为　5×10﹣11　米．【解答】解：0.00000000005＝5×10﹣11， 故答案为：5×10﹣11．11．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．12．（2分）如图，五角星是一个美丽的图案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180　°．【解答】解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠E，∴∠1+∠2＝∠A+∠C+∠B+∠E．又∵∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案为：180．13．（2分）若是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，则a的值为　﹣1　．【解答】解：∵是二元一次方程2x+ay＝7的一个解，∴2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（2分）两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为　16或18　cm．【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三根木棒的长大于4cm而小于10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．15．（2分）已知不等式2x﹣a＜1的解集中有且只有3个正整数解，则a的取值范围是　5＜a≤7　．【解答】解：解不等式2x﹣a＜1得，x＜，∵不等式2x﹣a＜1的解集中有且只有3个正整数解，∴3＜≤4，∴5＜a≤7，故答案为：5＜a≤7．16．（2分）如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE＝BA，CF＝CB，DG＝DC，AH＝AD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD＝8，则S四边形EFGH＝　40　．【解答】解：连接HB，BD，DF，则：∵HA＝AD，CF＝BC，∴AB是△BDH的中线，CD是△BDF的中线，∴S△ABH＝S△ABD，S△BCD＝S△FCD，∴S△ABH+S△FCD＝S△ABD+S△BCD＝S四边形ABCD＝8，∵BE＝BA，CD＝DG，∴S△AHE＝2S△AHB，S△CFG＝2S△FCD，∴S△AHE+S△CFG＝2S△AHB+2S△FCD＝16，连接AG，AC，CE， 同理可证：S△HGD+S△BEF＝16，∴S四边形EFGH＝S四边形ABCD+S△AHE+S△CFG+S△HGD+S△BEF＝8+16+16＝40．故答案为：40．三、解答题:（共10小题，计68分，请写出必要的解题过程或保留清晰的画图痕迹）17．（6分）计算：（1）（﹣x2）2•（2xy2）2；（2）（2a﹣3b）2．【解答】解：（1）原式＝x4•4x2y4＝4x6y4；（2）原式＝（2a）2﹣12ab+（3b）2＝4a2﹣12ab+9b2．18．（6分）将下列各式因式分解：（1）2m2﹣8；（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3．【解答】解：（1）2m2﹣8＝2（m2﹣4）＝2（m+2）（m﹣2）；（2）2m3n﹣4m2n2+2mn3＝2mn（m2﹣2mn+n2）＝2mn（m﹣n）2．19．（6分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）． 【解答】解：（1），①×2，得2x+4y＝0③，③+②，得x＝﹣2，将x＝﹣2代入①得，y＝1，∴方程组的解为；（2），由①得，3x﹣2y＝8③，②+③得，x＝3，将x＝3代入②得，y＝，∴方程组的解为．20．（6分）解下列一元一次不等式（组）：（1）（x﹣4）﹣7＞0；（2）．【解答】解：（1）（x﹣4）﹣7＞0，x﹣4＞21，x＞25；（2），解①得x＞，解②得x＜3，所以不等式组的解集为＜x＜3．21．（6分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝26，即x2+y2＝13； ①﹣②得：4xy＝24，即xy＝6．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．（1）求△ABC的面积；（2）若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF；（3）只用无刻度的直尺作△ABC的高AH．【解答】解：（1）如图所示，△ABC的面积＝4×4﹣×2×3﹣﹣＝7；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示，AH即为所求．23．（6分）爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？【解答】解：（1）设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，依题意得：， ②﹣①得：x+2y＝54．答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．（2）设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨（10﹣m﹣n）杯，依题意得：18n+15（10﹣m﹣n）+20m＝187，化简得：n＝，又∵m，n，（10﹣m﹣n）均为正整数，∴．答：葡萄芝士买了5杯．24．（8分）如图1，△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC．（1）有下列两个条件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CF∥AB成立，并说明理由．你选择的条件是　①∠BCF+∠ADE＝180°　．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数．【解答】解：（1）选择的条件是：①∠BCF+∠ADE＝180°，CF∥AB，理由是：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；故答案为：①∠BCF+∠ADE＝180°．（2）如图3，过点E作EK∥AB， ∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°．25．（9分）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1），①+②得：3x+3y＝6，∴x+y＝2③，①﹣③得：x＝1﹣2a，②﹣③得：y＝1+2a，∴方程组的解为；（2）∵x﹣2y＞0，∴1﹣2a﹣2（1+2a）＞0，∴1﹣2a﹣2﹣4a＞0，∴﹣6a＞1，∴a＜﹣；（3）①当a＞0时，x＝1﹣2a＜1，y＝1+2a＞1， ∴，∴0＜a≤；②当a＜0时，x＝1﹣2a＞1，y＝1+2a＜1，∴，∴﹣＜a＜0；综上，﹣≤a≤且a≠0．26．（9分）直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G．（1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数（用含有α的代数式表示）；（3）如图3，若将（2）中的“点E在射线OC上”改为“点E在射线OD上”，其他条件不变，直接写出∠EGF的度数（用含有a的代数式表示）．【解答】解：（1）∵EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，∴∠MEF＝∠CEF，∠EFG＝∠AFE，∵∠EGF＝∠MEF﹣∠EFG，∴∠EGF＝∠CEF﹣∠AFE＝（∠CEF﹣∠AFE）＝∠COF，而∠AOC＝α＝60°，∴∠COF＝180°﹣60°＝120°， ∴∠EGF＝60°；（2）∵∠CEF﹣∠AFE＝∠COF＝180°﹣α，∴∠CEF＝180°﹣α+∠AFE，∵∠MEF＝m∠CEF，∴∠MEF＝m（180°﹣α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝m（180°﹣α+∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3m﹣1＝0，即m＝，∴∠EGF＝（180°﹣α）＝60°﹣α；（3）∵∠BOC＝∠CEF+∠AFE＝180°﹣α，∴∠CEF＝180°﹣α﹣∠AFE，∴∠MEF＝m∠CEF＝m（180°﹣α﹣∠AFE），而∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，∴∠EGF＝180°﹣∠MEF﹣∠NFE＝180°﹣m（180°﹣α﹣∠AFE）﹣（1﹣2m）∠AFE＝180°﹣m（180°﹣α）+（3m﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3m﹣1＝0，即m＝，∴∠EGF＝180°﹣（180°﹣α）＝120°+α．