天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案）

静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月）学生学业能力调研试卷命题人梁荣香审题人陈中友考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共117分，3分卷面分。知识与技能学习能力（学法）内容集合逻辑与不等式指对函数性质函数与方程数形结合划归转化分数8930203020第Ⅰ卷基础题（共97分）一、选择题:（每小题4分，共36分.）1.已知集合，集合.则（    ）A．B．C．D．2．全称量词命题“”的否定为（    ）A．，B．C．，D．3．的终边在（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设，则a，b，c的大小关系是（    ）A．B．C．D． 5．函数的图像大致为（    ）A．B．C．D．6．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（    ）A．B．C．D．7．已知，，则p是q成立的（    ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（    ）A．B．C．D．9．函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（    ）A．B．C．D． 二、填空题：（每小题4分，共20分.)10.函数的定义域为_______.11.函数的单调递减区间是.12．3．已知，则．13．已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是．14．当时，函数的值域为.三、解答题：(本大题共4小题，共41分)15．（8分）计算下列各式的值：(1)；(2)16．（10分）函数的定义域为，函数.（1）若时，的解集为，求；（2）若时,集合且，求实数的取值范围.17．（10分）已知函数(1)若的定义域为，求的取值范围. (2)若的值域为，求的取值范围.18．（13分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)试判断的单调性，并用定义证明；(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.第Ⅱ卷提高题（共20分）19.(9分）已知函数的图象过点，且满足．(1)求函数的解析式：(2)求函数在上的最小值；20．（11分）解答以下问题（1）已知函数，求函数的所有零点之和．（2）若函数在上有且只有3个零点，求实数a的范围（3）已知函数，若方程有2个不同的实根，求实数的范围(4)你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些？（至少写出2个） 静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月）学生学业能力调研试卷答题纸学校：姓名：班级：考场：座号一、选择题：涂卡（不用做）二、填空题（每题4分，共16分）（小四号宋体加粗）10._________11._________12._________13.__________14.___________三、解答题（本大题共4题，共41分）15.（8分）（1）（2) 16.(10分）（1）（2)17(10分)(1)(2) 18(13分）（1）(2)（3）19（9分）（1）（2） 20（11分）（学法题）（1）（2）（3）（4） 一、答案选择题：1.A2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.D二、填空题10.11.12.213.814.[1,2]三、解答题15.【详解】（1）.（2）.16.【详解】（1）由x2+2x﹣8＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），A＝（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），若m＝﹣4，g（x）＝x2﹣3x﹣4，由x2﹣3x﹣4≤0，解得：x∈[﹣1，4]，则B＝[﹣1，4]所以A∩B＝（2，4]；                                                      (2)C＝[-m,-1]，所以17.（1）（2）当时，的值域为，符合题意. 当时，由，解得.综上，的取值范围为.18.【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数，可得，即有，即恒成立，所以；（2）由于，可得函数在上为增函数．证明：任取，，且，则，因为，所以，又，所以，即，所以函数在上为增函数．（3）由（2）得，奇函数在上为增函数，则等价于，即，令，则在上有解，因为，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，即.19（1）（2）20.（1）(2)【详解】因为函数在上有且只有2个零点所以函数与的图象有两个交点由图可知，(3）当时，有两个不等实根，所以时无实根转化为时无实根令为增函数，，所以