浙江省北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（PDF版附解析）

绝密★考试结束前2023学年第一学期杭州北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题命题：淳安二中北师大嘉兴附中考生须知：1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|1<2x≤4}，B={x|y=ln(x−1)}，则A∩B=()A.{x|0<x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0<x<2}2.若复数z满足z12i34i（其中i为虚数单位），则z的虚部是()A.2iB.2iC.2D.23.“a=1”是“直线l1:a−2x+y+1=0与直线l2:a+1x+2y−2=0互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：WFS（其中W是功，F是力，S是位移）一物体在力F12,4和F25,3的作用下，由点A(1,0)移动到点B2,4，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于()A.25B.5C.5D.255.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分(包括边y界)的动点，则的最小值为()x−2高二数学学科试题第1页(共6页){#{QQABKYQUggAAQAJAAQgCUwWCCgOQkBCCAAoOgBAMoAABABFABAA=}#} 234A.−B.−C.−D.−13236.已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=()A.−50B.0C.50D.27.如图，在三棱锥O−ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，111F，若OD=kOA，OE=mOB，OF=nOC，则++=()kmn13239A.B.C.D.33228.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26，则模型中九个球的表面积和为()31πA.6πB.9πC.D.21π4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.有一组样本甲的数据xi，一组样本乙的数据2xi1，其中xii1,2,3,4,5,6,7,8为不完全相等的正数，则下列说法正确的是()A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差C.若样本甲的中位数是m，则样本乙的中位数是2m1D.若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是2n+12210.已知Ax1,y1，Bx2,y2是圆O：xy1上两点，则下列结论正确的是()A．若AB1，则AOB3高二数学学科试题第2页(共6页){#{QQABKYQUggAAQAJAAQgCUwWCCgOQkBCCAAoOgBAMoAABABFABAA=}#} 13B．若点O到直线AB的距离为，则AB22C．若AOB，则x1y11x2y21的最大值为222D．若AOB，则x1y11x2y21的最大值为4211.已知甲盒中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙盒中有五个相同的小球，标号为3，4，5，6，7.现从甲、乙两盒中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号相同”，事件B=“抽取的两个小球标号之和为奇数”，事件C=“抽取的两个小球标号之和大于8”，则()A.事件A与事件B是互斥事件B.事件A与事件B是对立事件C.P(A∪C)=P(B)D.P(B∩C)=P(A)12.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3，AA126，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB,PC与底面ABCD所成的角分别记为,(0,0)，且sin2sin，记动点P的轨迹与棱CC1的交点为Q，则下列说法正确的是()A．Q为CC1中点B．线段PA1长度的最小值为5C．存在一点P，使得PQ//平面AB1D1D．若P在正四棱柱ABCDA1B1C1D1表面，则点P的轨迹长度为4336非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点2,1且方向向量为1,2的直线的方程为．11114.已知x>，y>2，且3x+y=7，则+的最小值为．33x−1y−215.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加，假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为________．116.已知单位空间向量e1，e2，e3满足e1⋅e2=0，e2⋅e3=e1⋅e3=2.若空间向量a满足a⋅e1=a⋅32e2=，且对于任意实数x,y，|a−xe1−ye2|的最小值是2，则|a−λe3|λ∈R的最小值是．2高二数学学科试题第3页(共6页){#{QQABKYQUggAAQAJAAQgCUwWCCgOQkBCCAAoOgBAMoAABABFABAA=}#} 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在四棱锥�−