新疆喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（Word版附解析）

巴楚县第一中学2023年春季学期高二年级期中考试数学试卷（满分：150分，时间：90分钟）一、选择题（每道题5分，共60分）1.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数的计算公式，直接判断选项.【详解】.故选：A2.展开式中的各二项式系数之和为，则的值为（   ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二项式的系数和可得出关于的等式，解之即可.【详解】展开式中的各二项式系数之和为，解得.故选：A.3.的展开式的第3项是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式通项公式求第3项即可.【详解】由题设，展开式通项为， ∴第3项为.故选：A.4.若，则（）A.20B.21C.30D.35【答案】D【解析】【分析】根据排列数求得n，再根据组合数公式求得答案.【详解】因为，所以，即，解得或（舍去），所以,故选：D.5.函数的单调递增区间是（）A.B.C.，D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，再对函数求导，然后由导数大于零，可求出函数的增区间.【详解】函数的定义域为，由，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，故选：B.6.以下四个问题，属于组合问题的是（）A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排同桌 C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【答案】C【解析】【分析】根据组合的定义即可得到答案.【详解】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关.故选：C.7.已知等差数列的前n项和，若，则（）A.150B.160C.170D.180【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质计算出，再利用求和公式变形得到答案.【详解】因为为等差数列，所以，因为，所以，.故选：B8.在等比数列中，，，则和的等比中项为（）A.10B.8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的定义可得结果.【详解】根据等比中项的定义可得和的等比中项为.故选：C9.用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（）种不同的涂色方案． A.180B.360C.64D.25【答案】A【解析】【分析】采用分步乘法计数原理进行分析即可.【详解】第一步涂A，有种涂法，第二步涂B，和A不同色，有种涂法，第三步涂C，和AB不同色，有种涂法，第四步涂D，和BC不同色，有种涂法，由分步乘法技术原理可知，一共有种涂色方案，故选：A.10.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)．A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点【答案】C【解析】【详解】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.11.在的展开式中，的系数等于A.280B.300C.210D.120【答案】D【解析】【分析】根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质 ，化简求值．【详解】解：在的展开式中，项的系数为．故选D．【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值．12.已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构建，求导，利用导数判断的单调性，进而利用单调性比较大小.【详解】构建，则，因为对于恒成立，所以，故在上单调递减，由于，且，所以，即.故选：A.【点睛】结论点睛：1.的形式，常构建；的形式，常构建；2.的形式，常构建；的形式，常构建.二、填空题（每道题5分，共20分）13.已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为_______.【答案】 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可求得结果.【详解】在等比数列中，若它的首项为，公比为，则.故答案为：.14.是的第_________项.【答案】##【解析】【分析】利用二项式展开式通项可得结果.【详解】是的第项.故答案为：.15.的二项展开式中，常数项为___________.【答案】15【解析】【分析】利用二项式的通项公式即可得出结果.【详解】二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以的二项展开式中，常数项为，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题.16.已知函数在时有极值为0，则______.【答案】11【解析】【分析】由题意，代入解出，再检验即可.【详解】因为，所以， 所以，解得，或，当时，，则与题意在时有极值矛盾，舍去，故，所以.故答案为：11三、简答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.求函数在处的切线方程.【答案】【解析】【分析】求出切点坐标和切线斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】解：因为，则，则，，因此，函数在处的切线方程为，即.18.已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先设等差数列的公差为，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，得到，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即数列为等比数列， 所以数列的前n项和.19.（1）求值：；（2）解方程：.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用组合数的性质可计算出所求代数的值；（2）利用组合数的性质结合已知等式可得出关于的等式，结合可求得的值.【详解】解：（1）因为，所以，；（2）因为，由可得或，解得或.20.现有个人（男女）站成一排．（1）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（2）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（3）女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）甲必须站在排头，其余人随便排，结合排列数公式可求得排法种数；（2）将名女生进行捆绑，形成一个大元素，与其余名男生进行排序，利用捆绑法可求得排法种数；（3）将名女生插入名男生在中间形成的个空中，利用插空法可求得排法种数.【小问1详解】解：个人（男女）站成一排，甲必须站在排头，其余人随便排，此时，不同的排法种数为种.【小问2详解】解：个人（男女）站成一排，女生必须排在一起，将名女生进行捆绑，形成一个大元素，此时，不同的排法种数为种. 【小问3详解】解：个人（男女）站成一排，女生两旁必须有男生，只需将名女生插入名男生在中间形成的个空中，此时，不同的排法种数为种.21.若，其中.（1）求m的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）展开式的通项为，，解得答案；（2）取得到，代入计算得到答案.【小问1详解】因为展开式的通项为，，解得；小问2详解】因为，取得到，所以.22.已知函数．（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）若在定义域内恒成立，求a取值范围．【答案】（1）的单增区间为，单减区间为.（2）.【解析】【分析】（1）利用导数求单调区间； （2）利用分离参数法得到恒成立.令，利用导数求出，即可求出a的取值范围．【小问1详解】函数的定义域为．当a=1时，.导函数.令，解得：；令，解得：.所以函数的单增区间为，单减区间为.【小问2详解】因为在定义域内恒成立，所以恒成立.令，只需.的导函数.令，解得：.列表得：1+-单增极大值单减所以.所以.解得：.所以a取值范围为.