浙江省杭州市及周边重点中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”2.小明有50元钱去买水果，他发现如果买1kg阳光玫瑰和750g涌泉密桔则钱不够，若买1.2kg阳光玫瑰和400g涌泉蜜桔则钱有余，设800g阳光玫瑰与1.4kg涌泉蜜桔的价格分别为，（单位：元），则（）A.B.C.D.，大小无法比较3.下列方程中不能用二分法求近似解的为（）A.B.C.D.4.函数的值域为（）A.B.C.D.5.函数的图象可能为（）A.B.C.D.6.已知集合，集合，则“且”是“”成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知且，则的最小值为（）A.B.C.4D.8.已知，若满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合，，则（）A.集合有8个子集B.集合中有6个元素C.D.10.一元二次不等式的解集为，则（）A.B.C.D.11.已知，，，则下列不等式可能成立的为（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数的图象为一条连续不断的曲线，且关于点与对称，则（）A.存在非零实数使B.函数必存零点C.存在实数使D.存在实数使非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数是偶函数，则________.14.计算：________. 15.已知定义在上的函数满足，则函数的解析式________.16.已知实数，满足，，则________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知，是方程的实数解.（Ⅰ）若，，求的最小值；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数为偶函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求不等式的解集.20.（本题满分12分）通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.（Ⅰ）求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率；（Ⅱ）资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（IrvingFisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.图中数据见下表：存入日存期到期日起息日年利就操作员流水号2020102136月20231021202010213.8500%22628583081（i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）；（ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明）参考数据：，，，， ，，，21.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，使不等式对恒成立，求的最小值及的最小值.22.（本题满分12分）定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.定义2：集合上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中：（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.（Ⅰ）族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；（Ⅱ）设有限集为全集（i）证明：；（i）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑. 2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.D4.5.A6.C7.B8.C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.AC10.ACD11.ABC12.BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（Ⅰ），故.（Ⅱ）.由得或，解得或.18.（本题满分12分）（Ⅰ）由题意得，所以，故当时取到最小值5.（Ⅱ）由题意得解得，故.19.（本题满分12分）（Ⅰ）由得，解得.（Ⅱ）由得在上单调递增，所以由不等式可得，解得不等式的解集为.20.（本题满分12分）.（Ⅰ）设年平均通货膨胀率为.由， 解得，故年平均通货膨胀率为.（Ⅱ）（i）设名义年平均利率为.由，解得，，故实际年平均利率约为.（ii）五年期实际年平均利率小.21.（本题满分12分）（Ⅰ）由得函数的单调递减区间是.（Ⅱ）当时，由对恒成立得，由对恒成立得.当时，由对恒成立得，由对恒成立得，由对恒成立得，故的最大值.所以故.22.（本题满分12分）（Ⅰ）族，都是集合的拓扑.（Ⅱ）（i）设，则，故存在整数使，因此，得.设，则存在整数使，故，因此，得（ii）因为，，所以，；设为的任意子集，则， ，因为，故；，