新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

且末县第一中学2023~2024学年第一学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学号填写答题卡上.2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（）．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【详解】试题分析：集合的真子集有，共3个，故选C.考点：集合的子集2.下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】A.错误；B.错误；C.不相等，所以该选项错误；D.正确，.【详解】A.错误，因为元素和集合不能相等，所以该选项错误；B.错误，因为元素和集合之间只能用“”或“”连接，所以该选项错误；C.不相等，所以该选项错误；D.正确，所以该选项正确.故选：D3.已知全集，则集合（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集和补集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，因此，故选：C4.是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解方程，进而判断出.是的必要不充分条件.【详解】①当时，则，充分性不成立，②当时，则，必要性成立，∴是的必要不充分条件.故选：B.5.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据命题否定的定义求解． 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题.命题“，”的否定是:，.故选：C．6.对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（　　）A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件C.“a＜3”是“a＜5”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【答案】D【解析】【分析】运用反例法，结合充分性、必要性的定义逐一判断即可.【详解】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，由“a＜5”推不出“a＜3”，选项C错误，“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，故选：D．7.下列不等式中成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可分别判断.【详解】对A，若，当时，，故A错误；对B，若，当时，，故B错误；对C，若，则，故C错误；对D，若，则，故D正确.故选：D.8.在下列函数中，函数表示同一函数的（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据根指数的性质逐个选项化简即可.【详解】对A，当时，，故A错误；对B，，故B正确；对C，，故C错误； 对D，，故D正确.故选：BD10.（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据函数图象可得出、的取值范围，利用指数函数的基本性质可判断ACD选项，利用不等式的基本性质可判断B选项.【详解】由图象可知，函数（且）在上单调递增，则，且当时，，可得.对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，由题意可知，，则，所以，，D对.故选：ABD.11.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值9B.的最小值是C.ab有最大值D.的最小值是【答案】AB 【解析】【分析】根据已知等量关系，应用基本不等式及“1”的代换、二次函数性质求各式的最值，注意取值条件.【详解】，当且仅当时等号成立，A对；，当且仅当即时等号成立，B对；，则，当且仅当即时等号成立，C错；由，则，而，所以，当且仅当时等号成立，D错.故选：AB12.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（）A.B.C.D.1【答案】AD【解析】【分析】根据定义列不等式，得到的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求出区间的长度即可.【详解】令①，当时，不等式可整理为，解得，故符合要求，当时，不等式可整理为，解得，故，所以不等式①的解为；由上可得，不等式的解为或， 所以，令，解得，令，解得或，令，解得或，令，解得或，所以区间的最小长度为1，最大长度为.故选：AD.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象经过点，则__________.【答案】9【解析】【分析】图象经过的点代入函数解析式，求出，得到，再求即可.【详解】幂函数的图象经过点,则有，解得，所以，有.故答案为：914.函数f(x)=的定义域为___________.【答案】且 【解析】【分析】由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.【详解】由题意得：，解得，所以定义域且.故答案为：且【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．15.若指数函数的图象经过点，则________.【答案】【解析】【分析】设出函数的解析式，代入点P求出待定系数即可．【详解】设指数函数，且，根据它的图象经过点，可得，∴，，.故答案为：．16.求解不等式的解集__________.【答案】【解析】【分析】直接求解不含参数的一元二次不等式即可.【详解】因为，所以，故，所以不等式的解集为，故答案为：.三、解答题（本题共6答题，共70分）17.设是小于11的正整数， 求【答案】【解析】【分析】按照集合的交并补定义运算即可.【详解】由题知所以,故故18.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义法证明：在上单调；（4）求在上的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）非奇非偶函数；（3）证明见解析；（4），﹒【解析】【分析】（1）由分母不为零可得定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称即可；（3）设，判断正负即可；（4）根据（3）单调性即可求最值﹒【小问1详解】， 所以函数定义域为；【小问2详解】∵f(x)的定义域为不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数；【小问3详解】，设，则，，即，在上单调递增；【小问4详解】由(3)知f(x)在上单调递增，∴﹒19.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.（1）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；（2）菱形都是正方形；（3）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数.【答案】（1）存在量词命题；否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0；假命题；（2）全称量词命题；否定是：菱形不都是正方形；真命题；（3）存在量词命题；否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数；真命题. 【解析】【分析】（1）先确定为存在量词命题，再写出其否定即可；（2）先确定为全称量词命题，再写出其否定即可；（3）先确定为存在量词命题，再写出其否定即可.【详解】解：（1）该命题是存在量词命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0，该命题的否定是假命题.（2）该命题是全称量词命题，该命题的否定是：菱形不都是正方形.，该命题的否定是真命题.（3）该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数，该命题的否定是真命题.20.已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）代入集合B，，由交集和并集的定义求和；（2）由集合的包含关系，求实数a的取值范围.【小问1详解】时，，又，，.【小问2详解】，，由，得，实数a的取值范围为21.已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.【答案】.【解析】 【分析】根据奇函数的定义求出时的解析式，再由分段函数的定义写出R上的解析式即可得答案．【详解】解：当时，则，因为当时，，且是定义在上的奇函数，所以，即，故时，的解析式为.∴的解析式为.22.某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）当产量为100件时，最大利润为1000万元【解析】【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【小问1详解】∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入−成本，∴；②当x≥80时，根据年利润＝销售收入−成本， ∴．综合①②可得，；【小问2详解】