2023年高一上学期期末质量检测数学试题及答案

高一上学期期末质量检测数学试题（时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数中，是偶函数的是A．B．C．D．2．若直线经过点，，则直线的斜率为A．B．C．-2D．23．已知幂函数的图象过点，那么这个幂函数的解析式是A．B．C．D．4．圆的圆心坐标和半径分别为A．B．C．D．5．下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是ABCD6．已知,，则的值为A．B．C．D．7．两平行直线与之间的距离为A．B．C．D．8．关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则-7-,9．已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为A．B．C．D．（第10题图）10．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．平面B．与是异面直线C．//D．11．对任意实数，直线与圆：的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．与取值有关12．已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷对应位置上．）13．若,，则．14．若圆与圆外切，则的值为．15．已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．16．下列四个命题：-7-,①函数在上单调递减；②若函数在区间上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，第22小题14分，其它每小题12分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．18．（本小题满分12分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线平行；（Ⅱ）与直线垂直．19．（本小题满分12分）ABCDB1C1D1EF（第19题图）如图，在正方体中，分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角．-7-,20．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当为何值时，为奇函数；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义证明．21．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为元（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过元的部分超过元至元部分（Ⅰ）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；（Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？22．（本小题满分14分）已知圆的半径为3，圆心在轴下方且在直线上，轴被圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆的方程；-7-,（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．3或-515．16．②④三、解答题（共6小题，共74分）17．（满分12分）解：（Ⅰ）．…………………6分（Ⅱ）…………………12分18．（满分12分）由得,所以．…………………2分（Ⅱ）连接,四边形是平行四边形…………………8分又∥就是异面直线与所成角…10分-7-,在正方体中即异面直线与所成角为……………………12分20．（满分12分）解：（Ⅰ）∵的定义域为且是奇函数，…………………1分∴………………………3分∴∴………………………5分经检验：………………………6分（Ⅱ）由（1）知函数在区间上单调递减，………………7分证明如下：任取且则…………9分，，在上单调递减．……………………12分21．（满分12分）解：（Ⅰ）依题意可得：①当时，②当时，③当时，……………3分-7-,综上述………………6分（Ⅱ）需交税300元，故有…………………8分………………………11分答：刘青十二月份工资总额为7550元．…………………12分-7-