适用于老高考旧教材2024版高考物理二轮复习题型专项练计算题四（附解析）
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计算题专项练(四)1.(2023内蒙古包头二模)如图所示,物体(可视为质点)由静止从光滑曲线轨道O点滑下,从倾角为α=37°足够长的斜面顶端A点斜向飞出,飞出方向与斜面夹角θ=74°。在空中运动一段时间后落在斜面上B点,已知O、A的竖直高度差为h=1.25m,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)物体从A点飞出时的速度大小;(2)物体落在斜面上的速度大小及A、B间距离。(结果可以用根式表示)2.如图所示,半径为l的金属圆环内部等分为两部分,两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B0,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连,D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示的位置开始运动,同时在D形盒内中心附近的A点,由静止释放一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子,粒子每次通过狭缝都能得到加速,最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻,忽略粒子在狭缝中运动的时间,导体棒始终以最小角速度ω(未知)转动。
(1)求ω的大小。(2)求粒子在狭缝中加速的次数。(3)考虑实际情况,粒子在狭缝中运动的时间不能忽略,求狭缝宽度d的取值范围。
计算题专项练(四)1.答案(1)5m/s (2)97m/s 6m解析(1)物体从O点到A点过程,根据动能定理可得mgh=12mvA2解得物体从A点飞出时的速度为vA=2gh=5m/s。(2)物体从A点到B点过程,水平方向有x=vxt=vA·cos37°·t竖直方向有y=-vA·sin37°·t+12gt2又yx=tan37°=34联立解得t=1.2s,x=4.8m,y=3.6m物体落在斜面上的竖直分速度为vy=-vA·sin37°+gt=9m/s物体落在斜面上的速度为v=vx2+vy2=97m/sA、B间距离为s=x2+y2=6m。2.答案(1)qBm (2)BR2B0l2 (3)d≤πB0l22BR解析(1)根据洛伦兹力充当向心力有Bvq=mv2r得r=mvqBT=2πrv=2πmqB导体棒的角速度最小值为ω=2πT=qBm。(2)根据洛伦兹力充当向心力有Bv1q=mv12R可得粒子离开加速器的速度为v1=BqRm由法拉第电磁感应定律得导体棒切割磁感线的电动势为E感=12B0ωl2=qBB0l22m根据动能定理nE感q=12mv12得加速的次数为n=BR2B0l2。(3)带电粒子在电场中的加速度大小为a=E感qdm=q2BB0l22dm2粒子在电场中做匀加速直线运动,满足nd=12at2为保证粒子一直加速,应满足t≤T2解得d≤πB0l22BR。
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