2021-2022学年湖南怀化通道县五年级下册数学期中试卷及答案

2021-2022学年湖南怀化通道县五年级下册数学期中试卷及答案温馨提示：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，内容1—4单元，考试时量为90分钟，满分100分。2.请你将姓名、学校、考号等相关信息按要求填写在答题卡上。3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。一、正确判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分）1.表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。（）【答案】×【解析】【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。这两个长方体表面积相等，但体积不相等。故答案为：×【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。2.一袋糖的一定比另一袋糖的多．（）【答案】×【解析】【详解】略3.把3块饼干平均分成5份，每份是总数的。（）【答案】√【解析】 【分析】把这3块饼干看作单位“1”，把“1”平均分成5份，求每份是总数的几分之几，用1除以5；据此判断。【详解】1÷5＝故答案为：√【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。4.图形从右面看到的是。（）。【答案】√【解析】【分析】作出此组合立方体的右视图，进行对比即可解答。【详解】此立体图形的右视图为，所以此题正确。【点睛】本题主要考查简单图形的三视图，认真观察，仔细画图。5.a÷b＝3，那么3一定是a的因数。（）【答案】×【解析】【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数。【详解】a÷b＝3，没有说明a和b的取值范围，所以原题说法错误。【点睛】本题考查了因数，一定要明确是在非0自然数中研究因数。6.两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数。（）【答案】√【解析】【分析】2个奇数都不是2的倍数，所以它们的积也不是2的倍数；2个偶数都是2的倍数，它们的积也是2的倍数，据此解答。【详解】奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数。故答案为：√【点睛】此题关键要知道什么是偶数，什么是奇数。 二、慎重选择（下面的三个选项中只有一个正确，请选择）（每题1分，共6分）7.200mL的水刚好装满一个玻璃杯，则200mL（）。A.只是玻璃杯的容积B.只是水的体积C.是玻璃杯的容积又是水的体积【答案】C【解析】【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指所能容纳物体的体积。据此解答。【详解】一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL既是玻璃杯的容积又是水的体积。故答案为：C【点睛】此题主要考查体积和容积的意义。8.下面各数中，不能化成有限小数的是（）。A.B.C.【答案】B【解析】【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【详解】A．＝＝，分母4＝2×2，能化成有限小数；B．＝＝，分母6＝2×3，不能化成有限小数；C．，分母40＝2×2×2×5，能化成有限小数；故答案为：B【点睛】掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。9.下面的几何体是由（）个小正方体搭成的。A.5B.6C.7【答案】C 【解析】【分析】从上往下分层数，第一层1个小正方体，第二层3个小正方体，第三层3个小正方体，相加得到总数，据此解答。【详解】分析可知，1＋3＋3＝7（个），所以该几何体由7个小正方体搭成。故答案为：C【点睛】本题考查是几何体的计数问题，分层计数是最常用的方法。10.a是b的因数（a≠0，b≠0），a和b的最大公因数是（）。A.aB.bC.a和b的乘积【答案】A【解析】【分析】a是b的因数（a≠0，b≠0），说明b是a的倍数，如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，它们的最小公倍数是较大的数，据此解答。【详解】a是b的因数（a≠0，b≠0），a和b的最大公因数是a。例如：6是18的因数，18÷6＝3，18是6的倍数，18和6的最大公因数是6。故答案为：A【点睛】本题考查求几个数的最大公因数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。11.几个质数连乘的积一定是（）。A.质数B.合数C.质因数【答案】B【解析】【分析】在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。几个质数连乘的积的因数中除了1和它本身外，还有这几个质数，因此，几个质数连乘的积一定是合数。【详解】根据合数的意义可知：几个质数连乘的积一定是合数。故答案为：B【点睛】本题重点考查质数、合数的意义。12.一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，可以分割成（）个棱长为2cm的正方体木块。A.80B.60C.40【答案】C 【解析】【详解】略三、认真填空（每空1分，共26分）13.最小的质数是（），最小的合数是（）。【答案】①.2②.4【解析】【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。14.在24÷6＝4中，（）是（）的因数。【答案】①.4和6②.24【解析】【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。【详解】分析可知，4和6是24的因数，24是4和6的倍数。【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。15.一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、6cm，这个长方体棱长总和是（）cm，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。【答案】①.88②.312③.360【解析】【分析】一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、6cm，它的棱长之和是：（a＋b＋c）×4，表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：V＝abh，把长宽高的数据代入公式中，即可求解。详解】（10＋6＋6）×4＝22×4＝88（cm）（10×6＋10×6＋6×6）×2＝（60＋60＋36）×2 ＝156×2＝312（cm2）10×6×6＝360（cm3）【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式。16.的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。【答案】①.②.5③.19【解析】【详解】略17.五（1）班3个小组种了36棵树，平均每个小组种了这些树的，平均每小组种了（）棵。【答案】；12【解析】【分析】求平均每个小组种了这些树的几分之几，是把这些树看作单位“1”，把“1”平均分成3份，用1除以3；求平均每小组种的棵数，是把36棵树平均分成3份，用36除以3。【详解】1÷3＝36÷3＝12（棵）【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。18.2.7立方分米＝（）立方厘米20秒＝（）分1.05吨＝（）千克0.5立方米＝（）立方分米【答案】①.2700②.③.1050④.500【解析】【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1分＝60秒，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2.7×1000＝2700（立方厘米）2.7立方分米＝2700立方厘米（2）20÷60＝（分）20秒＝分（3）1.05×1000＝1050（千克）1.05吨＝1050千克（4）0.5×1000＝500（立方分米）0.5立方米＝500立方分米【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。19.既是2和5的倍数，又是3的倍数最小三位数是（）；125至少要加上（），才能是3的倍数；37至少要加上（），才能既是2的倍数又是5的倍数。【答案】①.120②.1③.3【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。【详解】（1）是2和5的倍数的数的个位是0；最小的三位数的百位上是1；1＋2＋0＝3，是3的倍数；所以既是2和5的倍数，又是3的倍数最小三位数是120；（2）1＋2＋5＝8，不是3的倍数；8＋1＝9，是3的倍数；所以125至少要加上1，才是3的倍数；（3）37的个位是7，既不是2的倍数也不是5的倍数；37＋3＝40，40既是2的倍数又是5的倍数；所以37至少要加上3，才能既是2的倍数又是5的倍数。【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。20.在中，当a＝（）时，这个分数的值是0；当a＝（）时，这个分数是最小的假分数． 【答案】①.0②.5【解析】【详解】略21.一个正方体的表面积是216dm2，它的体积是（）dm3。把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这个水槽水深（）cm。【答案】①.216②.28【解析】【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式即可解答；把28L水倒入长方体玻璃水槽内，水的体积不变，水槽的底面积等于长×宽，根据长方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以水槽的底面积即可求出水的深度。【详解】216÷6＝36（dm2），因为6的平方是36，所以正方体的棱长是6dm，6×6×6＝216（dm3）28L＝28dm3＝28000cm328000÷（40×25）＝28000÷1000＝28（cm）【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，同时利用转化的数学思想方法，通过等积变形，解决实际问题。22.两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数是（）和（）。【答案】①.7②.13【解析】【分析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。【详解】因为91＝7×13，又符合7＋13＝20，所以这两个质数分别是7、13。【点睛】此题考查根据两个质数和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。23. 木匠师傅要从一块长4m、宽2dm、高16cm的长方体木块上截下一个正方体木块，这个正方体木块的体积最大是（）cm³。【答案】4096【解析】【分析】因为4m＞2dm＞16cm，所以截下一个正方体木块的棱长最大是16cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。【详解】16×16×16＝4096（cm³）【点睛】要使截下的正方体木块最大，正方体棱长与原来长方体的最短的棱长相等。四、细心计算（6＋3＋9＋8＝26分）24.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。24和1611和935和5【答案】最大公因数是8；最小公倍数是48；最大公因数是1；最小公倍数是99；最大公因数是5；最小公倍数是35【解析】【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。【详解】（1）24和1624和16的最大公因数为：2×2×2＝824和16的最小公倍数为：2×2×2×3×2＝48（2）11和911和9为互质数，11和9的最大公因数为1，11和9的最小公倍数为11×9＝99。（3）35和535和5的最大公因数为：535和5的最小公倍数为：5×1×7＝35 25.把下面各数约分，是假分数的要化成带分数或整数。＝＝＝【答案】；3；【解析】【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变；当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。【详解】＝＝＝＝3＝＝＝26.先通分，再比较每组中两个分数的大小。和和和【答案】＜；＞；＜【解析】【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。【详解】（1）＝＝＝＝因为＜，所以＜；（2）＝＝因为＞，所以＞；（3）＝＝ ＝＝因为＜，所以＜。27.图形计算。27.求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）【答案】128cm2；88cm3【解析】【分析】根据图可知，一个大的长方体挖去一个小正方体，由于这个小正方体是在大长方体的棱上挖的，所以这个物体的表面积等于大长方体的表面积；物体的体积＝大长方体的体积－小正方体的体积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2＝（24＋24＋16）×2＝64×2＝128（cm2）6×4×4－2×2×2＝96－8＝88（cm3）五、操作与探究（4＋4＋4＝12分）28.如图：看图填一填。 （1）从正面看是图A的几何体有（）。（2）从左面看是图B的几何体有（）。【答案】（1）①④（2）①②③【解析】【分析】（1）从正面看，图①能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个；图②能看到2层4个小正方形，上层1个且居中，下层3个；图③能看到2层5个小正方形，上层2个且左边1个，右边1个，下层3个；图④能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个。（2）从左面看，图①②③看到的都是2层2个小正方形；图④能看到2层3个小正方形，上层1个且居左，下层2个。【小问1详解】从正面看：所以从正面看是图A的几何体有①④。【小问2详解】从左面看：从左面看是图B的几何体有①②③。 【点睛】从不同方向观察立体图形，找出看到的小正方形的个数和它们的相对位置是解题的关键。29.如图是每个方格的边长为1厘米。（1）画一个长方形，使它的周长是16厘米。（2）用笔涂出所画长方形的。【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；根据长、宽之和，得出长、宽的值，取其中一组画出符合要求的长方形。（2）把所画的长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的1份涂色。【详解】（1）16÷2＝8（厘米）8＝7＋1＝6＋2＝5＋3选择画长是6厘米、宽是2厘米的长方形。（答案不唯一）（2）所画的长方形共有12个小方格，平均分成4份，其中的1份为12÷4＝3（个），即取3个小方格涂色表示长方形的。如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查根据长方形的周长画长方形，以及根据分数的意义涂色。30.在直线下面的里填上合适的分数，上面的里填上合适的小数． 【答案】；0.7；0.03；【解析】【分析】（1）第一个数轴上，从0到1一共分了10段，相当于把单位“1”平均分成10份，一个小格用分数表示是，用小数表示是0.1，然后根据段数即可解答；（2）第二个数轴上，从0到0.1一共分了10段，相当于把单位“1”平均分成10份，一个小格用分数表示是，用小数表示是0.01，然后根据段数即可解答。【详解】（1）第一个空是1段，表示，第二个空是7段，表示0.7；（2）第一个空是3段，表示0.03，第二个空是5段，表示。【点睛】此题主要考查学生对小数意义和分数意义的理解与应用。六、解决问题（3＋3＋4＋6＋4＋4＝24分）31.小卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高80厘米玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【答案】13.6米【解析】【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行（相对）的一组4条棱的长度相等，求这个柜台需要多少米角铁，就是求长方体的棱长总和。【详解】（220＋40＋80）×4＝340×4＝1360（厘米）1360厘米＝13.6米 答：这个柜台需要13.6米角铁。【点睛】此题主要利用求长方体的棱长总和的方法解决实际问题，注意长度单位的换算。32.有一个长30m、宽25m、深2m的水池,水面距池口0.5m,池内共有多少吨水?(每立方米的水重1t)【答案】1125t【解析】【详解】30×25×(2-0.5)=1125(m3)　1125×1=1125(t)答:池内共有1125t水．33.把一个底面积是36平方厘米，高是4厘米的长方体钢锭，铸造成一个横截面是边长5厘米的正方形的长方体零件，铸造的这个零件长多少厘米？【答案】5.76厘米【解析】【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体钢锭的体积；把这个钢锭铸造成横截面是正方形的长方体零件，那么这个钢锭的体积不变；先根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体零件横截面的面积，再根据公式h＝V÷S，求出这个零件的长。【详解】36×4=144（立方厘米）144÷（5×5）＝144÷25＝5.76（厘米）答：铸造的这个零件长5.76厘米。【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。34.拖拉机厂6月份上半月生产拖拉机210辆，下半月生产拖拉机190辆。上半月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？【答案】；【解析】 【分析】把上下半月生产的辆数相加求出全月的产量，用上半月的产量除以全月的产量求出上半月完成了全月产量的几分之几，用下半月的产量除以全月的产量求出下半月完成了全月的几分之几。【详解】210+190=400（辆）210÷400=190÷400=答：上半月完成了全月产量的，下半月完成了全月产量的。35.一个长方体的玻璃缸，从里面量长3dm，宽2dm，高4dm，向缸里倒入18L的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出0.8L。这块石头的体积是多少？【答案】6.8dm3【解析】【分析】用水的体积÷长方体玻璃钢底面积＝水的高度，石头体积＝长方体玻璃钢空白体积＋溢出水的体积。【详解】18÷（3×2）＝18÷6＝3（分米）3×2×（4－3）＋0.8＝6＋0.8＝6.8（立方分米）答：这块石头的体积是6.8dm3。【点睛】本题考查了长方体和不规则物体体积算法，关键是利用转化思想，将石头体积转化成空白体积＋溢出的水的体积。36.甲、乙、丙三人到图书馆去借书,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每12天去一次．如果4月1日他们三人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆借书是几月几日?【答案】4月25日【解析】 【详解】6、8、12的最小公倍数是244月1日+24天=4月25日答:下一次都到图书馆借书是4月25日．