重庆市荣昌中学2023-2024学年高二数学上学期11月期中考试试题（Word版附答案）

荣昌中学高2025级高二上半期考试数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（）A．y=2B．x-2=0C．x-y-2=0D．x2+y3=12．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为　　A．B．C．D．5．已知空间中两个不同的平面，，两条不同的直线，满足，，则以下结论正确的是　　A．若，则B．若，则C．若//，则//D．若，则6．若椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是)A．B．C．D．7．已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（  ）A．B．C．D． 8．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（）A．1B．2C．4D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知空间向量，则下列选项中正确的是（   ）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，10．设直线与，则A．当时，l//nB．当时，C．当l//n时，、间的距离为D．坐标原点到直线的距离的最大值为11．如图，七面体中，为正方形且边长为2，，都与平面垂直，且，则对这个多面体描述正确的是　　A．当时，它有外接球，且其半径为B．当时，它有外接球，且其半径为C．当它有内切球时，D．当它有内切球时，12．1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足 ，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则下列结论正确的是　　A．曲线关于轴对称B．曲线与轴交点为，，，C．面积的最大值为6D．的取值范围是，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应横线上。13．已知点在过，的直线上，则　　；14．直线与圆的位置关系是　　；15．在三棱锥中，∆ABC是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为；16．已知点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)根据下列条件，求直线的一般方程．（1）过点且与直线平行；（2）与直线垂直，且与，轴的正半轴围成的三角形的面积等于4．18．(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．（1）求证：； （2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．19．(12分)在中，角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求角；（2）的中线＝，＝，求AB．20．(12分)已知圆过点，且与直线相切于点．（1）求圆的标准方程；（2）若，点在圆上运动，证明：为定值．21．(12分)如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，∆ADE沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．  （1）求证：；（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为?若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．22．(12分)已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为 ，点在椭圆上．（1）求的周长；荣昌中学高2025级高二上半期考试数学参考答案一、选择题：1-8：DACCBBCA9.BCD10.11.12.8．提示：因为P是焦点为，的椭圆上的一点，为的外角平分线，，设的延长线交的延长线于点M，所以，，所以由题意得是的中位线，所以，所以Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，所以当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离故选：A.12．提示：设点，依题意，整理得，对于：将换成，曲线变形为，则，曲线关于轴对称，故正确；令中的，可得，解得或（舍，解得，所以曲线与轴的交点，，故错误；对于方程，令，则一定存在正根，为了方便讨论，先求解两根均为负根的情况，即，解得，无解，故不存在均为负根的情况，所以△时一定有正根，不等式解得， 所以面积的最大值为，故正确；由，整理得，即，所以，由，得，解得，，，所以，，故正确．故选：．二、填空题：13．14．相切15．116.16．提示：如图：由题可知，和都在圆上，在圆，，圆与圆存在公共点，所以，解得，故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)根据下列条件，求直线的一般方程．（1）过点且与直线平行；（2）与直线垂直，且与，轴的正半轴围成的三角形的面积等于4．解:（1）由题意可设直线为，将点代入，解得，故所求直线的方程为．（2）所求直线与直线垂直，可设直线为，当时，，当时，， 所求直线与，轴的正半轴围成的三角形的面积等于4，，解得或（舍去），故所求直线为．18．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．（1）求证：；（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．解:（1）因为四边形为矩形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面平面，平面，所以；（2）取的中点，的中点，连接，则，由，得，且，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由平面，得，建立如图空间直角坐标系，，则，设为平面的一个法向量，则，令，得，所以，，设直线与平面所成角为，则.直线与平面所成角的正弦值为.19．(本小题满分12分)在中，角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求角； （2）中线长为，长为，求边长AB．解:（1）因为，所以，由余弦定理，有，化简可得，可得，因为是的内角，于是，故，解得．（2）延长至，使得，于是，由余弦定理可得，即，解得，或（舍去），于是，所以AB=3.20．(本小题满分12分)已知圆过点，且与直线相切于点．(1)求圆的标准方程；(2)若，点在圆上运动，证明：为定值．解:（1）设圆心，半径为，因为点，，所以直线的中垂线方程是，过点且与直线垂直的直线方程是，由，解得，圆心，，圆的标准方程是． （2）证明：由（1）知圆的标准方程为，则其一般方程为，即，设点，且点在圆上运动，则，，于是，为定值．21．(本小题满分12分)如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．  (1)求证：；(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．解:（1）取线段的中点，连接，  在Rt中，，，在中，，由余弦定理可得：，，在中，，； （2）因为，，，平面，，所以平面，过作的平行线，以为原点，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，  ，平面的法向量，在平面直角坐标系中，直线的方程为，设的坐标为，，则，设平面的法向量为，，所以，令，则，由已知，解之得：或9（舍去），所以点是线段的中点．22．(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为，点在椭圆上．(1)求的周长； (2)斜率为的直线与圆相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求的周长．解:（1）由题得，得，所以椭圆C的方程为，所以，又，所以的周长为6．（2）设直线AB的方程为，因为AB与圆相切，所以，所以．由得，设，，则，，    所以．又，同理，所以．所以的周长为．