黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高一数学上学期10月期中考试试卷（Word版附答案）

齐市普高联谊校2023~2024学年上学期期中考试高一数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：必修一第三章结束．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4．已知，且，则（）A．B．C．D．5．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．“关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23 名学生参加化竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（）人A．19B．18C．9D．298．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．10．在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率小数点后第位上的数字为，下列结论正确的是（）A．不是的函数B．是的函数，且该函数定义域为C．是的函数，且该函数值域为D．是的函数，且该函数在定义域内不单调11．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．12．已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（）A．B．C．若，则D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数满足，则______． 14．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______．15．已知正实数满足，则的最小值为______．16．已知函数且在上恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，求：（1）；（2）．18．（12分）设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．19．（12分）已知函数为上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）解不等式．20．（12分）已知二次函数．（1）若，求的值；（2）求函数在区间上的最小值．21．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）设的长为米，试用表示矩形的面积； （2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．22．（12分）若函数．（1）讨论的解集；（2）若时，，使得恒成立，求实数的取值范围． 齐市普高联谊校2023~2024学年上学期期中考试·高一数学参考答案、提示及评分细则1．B因为，所以．2．C命题“”的否定是．3．B4．A因为，由不等式的基本性质可得，A正确；取，则，B错误；取，则，C错误；取，则，D错误．5．C6．C7．A8．D9．ABD因为，所以，因为，所以．10．BCD11．BCD12．ACD因为，由②得，由③得，故A正确，B错误；因为，由②得，所以，故C正确；因为，，由②得，由③得，由②得，由③得，由②得，故D正确．13．14．215．8因为，则，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为8．16．17．解：（1）因为， 所以．（2）因为，所以．18．解：（1）由题意知当时，，故，而，故．（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得，又，故需满足且中等号不能同时取得，解得，综上所述：的取值范围为．19．解：（1）当时，，因为为奇函数，所以时，，且奇函数有，故（2）由解析式知，在上单调递增，且是奇函数，因为，所以，即，即，所以，故原不等式解集为．20．解：（1）若，解得；（2）函数的对称轴为．若，即，此时在区间单调递增，则；若，即，此时； 若，即，此时在区间单调递减，则，综上，时，时，时，．21．解：（1）设的长为米，则米，因为，所以，所以，（2）记矩形花坛的面积为则，当且仅当，即时取等号，故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米．22．解：（1）已知，①当时，时，即；②当时，，若，解得，若，解得或，若，解得，若时，，解得或，综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当 时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为．（2）若，则，所以，令，原题等价于使得恒成立，令，所以是关于的减函数，所以恒成立，即，又，即，