河北省邢台市部分学校2023-2024学年高一数学上学期期中考试试题（Word版附解析）

2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.若，，则（）A.B.C.D.4.函数，则（）A.B.1C.D.25.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“其中一条边长为6”是“的周长为16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（）A.B.C.D.8.定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各选项中两个函数是同一个函数的是（）A.，B.，C，D.，10.已知幂函数满足，则（）A.B.C.的图象经过原点D.的图象不经过第二象限11.“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.12.函数在上的最大值为4，最小值为，则的值可能为（）A.B.C.8D.9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为______元． 14.已知，则的最大值为__________．15.已知是定义在上的奇函数，则______，______．16.已知是定义在上的单调函数，且，，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求m取值范围．18.已知幂函数在上单调递减.（1）求m的值；（2）若，求a的取值范围.19.已知函数．（1）求解析式；（2）试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．20.已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，21.已知定义在上的函数满足，，．（1）试判断的奇偶性，并说明理由． （2）证明：．22.已知关于x的不等式．（1）当，时，求原不等式的解集；（2）当时，求原不等式解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求的取值集合. 2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．问答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.英文单词excellent的所有字母组成的集合共有（）A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素【答案】A【解析】【分析】根据集合中元素的互异性判断即可.【详解】excellent的所有字母组成的集合为，共有6个元素．故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定判断.【详解】存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“，”的否定是，.故选：C.3.若，，则（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.【详解】取，，有，A，B均错误．因为，，所以，C正确，D错误．故选:C.4函数，则（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设，得，则.故选：A.5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C，再由函数在的单调性或值域可得出正确答案.【详解】由已知，，则，故是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误； 当时，，则，故AD项错误，应选B.又设，且，则，故，则有，即，故在上单调递减.综上，函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.故选：B.6.设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“其中一条边长为6”是“的周长为16”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当的一条边长为6时，若，则，得的周长为，若，则，得的周长为，当的周长为16时，由，且，得，，则的一条边长为6，所以“其中一条边长为6”是“的周长为16”的必要不充分条件.故选：B7.若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据含参一元不等式恒成立对分类讨论即可得a的取值集合.【详解】当时，不等式化为对恒成立； 当，要使得不等式对恒成立，则，解得综上，a的取值集合为.故选：D.8.定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】依题意，定义域为的函数满足，所以的图象关于直线对称，而时，恒成立，所以在区间上单调递增，，，，，所以，所以.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】AC【解析】【分析】由两函数的定义域与对应法则是否相同判断即可.【详解】选项A，因为，且两函数定义域都是，故两函数是同一个函数，所以A正确；选项B，因为的定义域为，而的定义域为，故两函数不是同一个函数，所以B错误；选项C，，且定义域都为，故两函数是同一个函数，所以C正确；选项D，的定义域为，的定义域为，故两函数不是同一个函数，所以D错误.故选：AC.10.已知幂函数满足，则（）A.B.C.的图象经过原点D.的图象不经过第二象限【答案】ACD【解析】【分析】根据幂函数的概念与指数幂的运算得，结合图象逐项判断即可得答案.【详解】设幂函数，根据题意可得，解得，则，的图象如图所示： 则的图象经过原点，不经过第二象限．故选：ACD.11.“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】由集合A中只有2个元素，求的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.【详解】集合只有3个真子集，即集合A中只有2个元素，因为，则有：当时，；当时，；当时，；则的取值范围为，由Ü，Ü，Ü，可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；又因为与之间没有包含关系，可知是的既不充分也不必要条件； 故选：ABD.12.函数在上的最大值为4，最小值为，则的值可能为（）A.B.C.8D.9【答案】BCD【解析】【分析】分类讨论得到的图象，然后分、和三种情况讨论求解即可.【详解】当时，；当时，．作出的图象，如图所示．当时，由，即，解得．当时，．当时，由，即，解得．当时，．根据在上的最大值为4，最小值为，可对作如下讨论：若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，令，解得（舍去）或5．综上可得，，，故．故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶 出该停车场，则王先生应付的停车费为______元．【答案】13【解析】【分析】根据题意得到王先生的停车时长，然后求停车费即可.【详解】依题意得，王先生的停车时长为4小时35分，则按5小时计费，王先生应付的停车费为元．故答案：13.14.已知，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案.【详解】因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为．故答案为：.15.已知是定义在上的奇函数，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】由定义区间的对称性可解得，再由奇函数定义求解参数即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，又因为是奇函数，则恒成立，即恒成立，化简得，因为该等式对恒成立， 所以.故答案为：；.16.已知是定义在上的单调函数，且，，则______．【答案】14【解析】【分析】由单调函数的性质，可得为定值，可以设，则，又由，可得的解析式求.【详解】，，是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，，解得，得，所以.故答案为：14.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到集合，然后求交集即可；（2）根据得到，然后分和两种情况求解即可.【小问1详解】当时，，因为，所以． 【小问2详解】因为，所以．当时，，解得．当时，，解得．综上，m的取值范围为．18.已知幂函数在上单调递减.（1）求m的值；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由幂函数的定义以及单调性得出m的值；（2）由解不等式得出a取值范围.【小问1详解】解：由幂函数的定义可得，即，解得或.因为在上单调递减，所以，即，则【小问2详解】设，是R上的增函数.由（1）可知，即，则，解得，即a的取值范围为.19.已知函数．（1）求的解析式； （2）试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（1）（2）单调递增，证明详见解析【解析】【分析】（1）利用凑配法求得的解析式.（2）先求得的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明.【小问1详解】，所以.【小问2详解】，在上单调递增，证明如下：设，，其中，所以，所以，所以在上单调递增.20.已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，【答案】（1）当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低 （2），最大值为万元【解析】【分析】（1）先求得，利用基本不等式求得正确答案.（2）先求得的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.【小问1详解】依题意，，解得，所以，，当且仅当时等号成立，所以当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低.【小问2详解】依题意，，当万吨时，取得最大值为万元.21.已知定义在上的函数满足，，．（1）试判断奇偶性，并说明理由．（2）证明：．【答案】（1）偶函数，证明见详解（2）证明详解【解析】【分析】（1）令，可得，再令，结合偶函数的定义即可判定；（2）令，可得，又，即可证明原不等式成立.【小问1详解】 为偶函数，理由如下：令，由，得，又，所以，令，则，所以，即，，故为偶函数.【小问2详解】令及，可得，所以，即，又，当时，等号成立，故，即，故原不等式得证.22.已知关于x的不等式．（1）当，时，求原不等式的解集；（2）当时，求原不等式的解集；（3）在（1）的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求的取值集合.【答案】（1）（2）答案见解析（3）或或 【解析】【分析】（1）代入数据直接解不等式即可.（2）变换得到，考虑，，，四种情况，解不等式得到答案.（3）根据解集确定，考虑最小值分别为，，三种情况，计算得到答案.【小问1详解】当时，原不等式即为，即．因为，所以，所以原不等式的解集为．【小问2详解】当时，原不等式可化为．当时，原不等式即为，此时，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，原不等式即为，此时，原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，此时，原不等式的解集为或．综上所述：当或时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或．【小问3详解】原不等式的解集为．要使得原不等式恰有1000个整数解，则a需满足，解得．若1000个整数解的最小值为1001，则最大值为2000，则， 解得，此时，原不等式恰有1000个整数解．若1000个整数解的最小值为1002，则最大值为2001，则，解得，此时，原不等式恰有1000个整数解．若1000个整数解的最小值为1003，则最大值为2002，则，解得，此时，原不等式恰有1000个整数解．综上所述：或或