山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一数学上学期教学阶段性考试试题（Word版附解析）

淄博实验中学淄博齐盛高中高一年级教学阶段性检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，或，则（）A.B.CD.2.下列表示正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）若，则.A.0B.1C.2D.33.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.设，则“”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（）个．①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为．A.1B.2C.3D.46.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D. 7.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.若a，b都是正整数，则成立的充要条件是（　　）A.a，b都大于1B.a，b都不等于1C.a，b至少有一个1D.a，b都等于1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知，则下列不等式中错误的是（）A.B.C.D.10.设正实数满足，则下列结论正确的是（）A.有最小值1B.有最小值2C.有最大值D.有最小值211.下列说法正确的是（）A.命题：，的否定是：，.B.命题：，的否定是：，.C.是的必要而不充分条件.D.是关于x的方程有一正一负根的充要条件.12.设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数a的值为（　　）A.0B.1C.2D.3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知全集，集合且，则__________．14.已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 15.已知命题P：，命题Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.16.下列四个命题中，①集合，且，则实数的取值集合是；②使得不等式成立的一个充分条件是；③已知，则的取值范围是；④若，则最小值是8；⑤若，则的取值范围是；其中真命题的序号是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18.设，，，．（1）分别求，；（2）若，求实数的取值范围．19.已知，（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20已知集合．（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来； （2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围．21.设为关于的方程的两实数根．（1）若满足，试求的值；（2）若是均大于0的不等实数根，求的取值范围：22.对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且、，求的取值范围；（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围． 淄博实验中学淄博齐盛高中高一年级教学阶段性检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，或，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.【详解】由或得，又，所以.故选：B.2.下列表示正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）若，则.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据集合的基本概念逐个判断即可.【详解】（1）正确；（2）正确；（3），不正确；（4）若，则，不正确.综上（1）（2）正确.故选：C3.命题“，”的否定是（） A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定即可得到答案.【详解】根据命题的否定知“，”的否定是“，”.故选：A.4.设，则“”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先解绝对值不等式，再根据集合的包含关系及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由，则或，解得或，令，，所以Ü，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B5.关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（）个．①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】结合二次函数的零点，结合二次函数图像的性质判断求解；【详解】因为不等式的解集为，所以，①正确； 是方程的两根，所以，所以则，解得：，②错误；，③正确；令两根为则有，解得：又因为所以的不等式的解集为，④正确.故选：C6.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件和集合的包含关系求解即可.【详解】由，解得，所以，又由，解得，所以，因为是的必要不充分条件，所以集合真包含于，所以，解得， 经检验，时，，满足题意；时，，满足题意；所以实数的取值范围是.故选:A7.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将恒成立转化为，然后利用基本不等式求最值得到，最后解不等式即可.【详解】若恒成立，则，因为，，则，当且仅当，即，时等号成立，所以，整理得，解得.故选：B8.若a，b都是正整数，则成立的充要条件是（　　）A.a，b都大于1B.a，b都不等于1C.a，b至少有一个为1D.a，b都等于1【答案】C【解析】【分析】将不等式变形为，然后结合已知讨论即可.【详解】因为a，b都是正整数，所以， 若a，b都大于1，则，不满足题意，所以a，b至少有一个为1；反之，若a，b至少有一个为1，则或.综上，a，b都是正整数，则成立的充要条件是a，b至少有一个为1.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知，则下列不等式中错误的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用作差比较法与不等式性质逐一判断即可.【详解】在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.由，，得，与B项矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正确.由得，又，两式相乘得，两边同除以负数，可得，故D正确.故选：ABC.10.设正实数满足，则下列结论正确的是（）A.有最小值1B.有最小值2C.有最大值D.有最小值2【答案】AC【解析】【分析】根据基本不等式判断．【详解】因为正实数满足，所以 ，当且仅当时等号成立，A正确；，当且仅当时等号成立，B错误；，，当且仅当时等号成立，C正确；，当且仅当时等号成立，D错误．故选：AC．11.下列说法正确的是（）A.命题：，的否定是：，.B.命题：，的否定是：，.C.是的必要而不充分条件.D.是关于x的方程有一正一负根的充要条件.【答案】ABD【解析】【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．故选：ABD 12.设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数a的值为（　　）A.0B.1C.2D.3【答案】ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的解法，结合集合并集的定义进行求解即可.【详解】.，或，当时，，，因为，所以符合题意；当时，，显然中必含有，因为，所以，综上所述：实数a的值为，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知全集，集合且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的解法，求得集合，结合集合补集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，即，又由且，解得，即，所以或，即.故答案为：.14.已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】【解析】 【分析】根据题意得到“任意，”为真命题，在分类讨论求解即可.【详解】因为“存在，”为假命题，所以“任意，”为真命题，当时，，满足题意.当时，，综上：.故答案为：15.已知命题P：，命题Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案.【详解】变形为，即，解得，若，则的解为或，此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件，若，则的解为，此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件，若，则的解为或，要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集，需要满足，故，综上：实数a的取值范围是.故答案为：16.下列四个命题中， ①集合，且，则实数的取值集合是；②使得不等式成立的一个充分条件是；③已知，则的取值范围是；④若，则的最小值是8；⑤若，则的取值范围是；其中真命题的序号是__________.【答案】③⑤【解析】【分析】对于①，考虑，此时，满足要求，①错误；对于②，求出的解集，从而判断出②错误；对于③，得到，结合条件得到；对于④，利用基本不等式求出最小值；对于⑤，考虑和，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围.【详解】对于①，，因为，所以，当时，，满足要求，当时，若，则，解得，若，则，解得，综上，实数的取值集合为，①错误；对于②，不等式，解得，因为，，使得不等式成立一个充分条件不是，②错误；对于③，，因为，所以，相加得到，③正确； 对于④，若，则，当且仅当，即时，等号成立，④错误；对于⑤，，当，即时，，满足要求，当时，要满足，解得，综上：则的取值范围是，⑤正确.故答案为：③⑤四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）或（4）（5）或【解析】【分析】（1）（2）（3）根据三个“二次”的关系解一元二次不等式即可； （4）将分式不等式等价于，然后解不等式即可；（5）将绝对值不等式等价于或，然后解不等式即可.【小问1详解】原不等式可整理为，解得，所以解集为.【小问2详解】原不等式可整理为，解得，所以解集为.【小问3详解】原不等式可整理为，解得或，所以解集为或.【小问4详解】移项得：，整理得，等价于，解得，所以解集为.【小问5详解】原不等式等价于或，解得或，所以解集为或.18.设，，，．（1）分别求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2） 【解析】【分析】（1）先化简集合，再利用集合间的基本运算求解即可.（2）由，可得，然后根据不等式的范围即可得出结果.【小问1详解】，，又由，得且，，；因，.【小问2详解】，，又，，，解得，所以实数的取值范围为.19.已知，（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解，（2）将必要不充分条件转化真子集关系即可求解，【小问1详解】由p是q的充分不必要条件，得集合是集合的真子集，所以或 解得.所以实数m的取值范围是.【小问2详解】由p是q必要不充分条件，得集合是集合的真子集，当，则，即时，符合题意；当，即时，可得或，解得．综上可得20.已知集合．（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）或【解析】【分析】（1）分和两种情况讨论即可；（2）分集合中没有元素和只有一个元素两种情况讨论即可.【小问1详解】当时，，解得，此时中仅有一个元素，符合题意，当时，，解得，此时方程为，即，此时集合中仅有一个元素．综上可知，时，集合中只有一个元素，时，集合A中只有一个元素．【小问2详解】 若集合中没有元素，即，则，解得，结合（1）知，当或时，集合中至多只有一个元素．因此实数的取值范围是或.21.设为关于的方程的两实数根．（1）若满足，试求的值；（2）若是均大于0的不等实数根，求的取值范围：【答案】（1）（2）【解析】【分析】先用判别式求出m的范围，再用韦达定理求解.【小问1详解】依题意，，由韦达定理：又，则，解得：或，；【小问2详解】依题意；又，即，解得；综上，（1），（2）.22.对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且、，求的取值范围；（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．【答案】（1）不动点为和（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，由不动点的定义，列出不等式，即可得到结果；（3）根据题意，由不动点的定义，列出不等式，即可得到结果；【小问1详解】由题意知：，解得，，所以不动点为和．【小问2详解】依题意，有两个不相等的正实数根，即方程有两个不相等的正实数根，所以，解得【小问3详解】由题知：，所以，由于函数恒有不动点， 所以，即，又因为是任意实数，所以，即（），解得，所以的取值范围是．