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四川省成都市双流中学2023-2024学年高二数学(文)上学期10月月考试题(Word版附答案)
四川省成都市双流中学2023-2024学年高二数学(文)上学期10月月考试题(Word版附答案)
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双流中学高2024届高三10月月考数学(文史类)本试卷共4页。考试结束后,只将答题卡交回第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则等于A.B.C.D.2.若复数(i为虚数单位),则复数z在复平面上对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知幂函数的图象过点P(2,4),则A.B.1C.2D.34.设为定义在R上的偶函数,且当时,,则A.e-1B.-2e-2C.2e-1D.2e-25.若整数x,y满足不等式组则2x+y的最大值是A.11B.23C.26D.306.已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,那么下列命题正确的是A.若,,且,则B.若,,,则C.若,,且,则D.若,,且,则7.已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,点是角终边上的一点,则A.B.C.D.8.设函数的最小正周期为,且,则A.在单调递减B.在单调递减 C.在单调递增D.在单调递增9.若向量,互相垂直,且满足,则的最小值为A.B.1C.2D.10.已知函数在上单调递增,则a的取值范围是A.B.C.D.11.某礼品店销售的一装饰摆件如图所示,由球和正三棱柱加工组合而成,球嵌入正三棱柱内一部分且与上底面三条棱均相切,正三棱柱的高为4,底面正三角形边长为6,球的体积为,则该几何体最高点到正三棱柱下底面的距离为A.5B.6C.7D.812.定义在上满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.写出一个以为对称轴的奇函数.14.已知,,且,则的最小值为.15.若函数为偶函数,则a=.16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑 M-ABC中,MA⊥平面ABC,MA=AB=BC=2,则该鳖臑的外接球的体积为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。17.(12分)已知函数,满足______.在:①函数的一个零点为0;②函数图象上相邻两条对称轴的距离为;③函数图象的一个最低点的坐标为,这三个条件中任选两个,补充在上面问题中,并给出问题的解答.(1)求的解析式;(2)把的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,若在区间上的最大值为2,求实数的最小值.18.(12分)已知函数,.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)当时,求函数的极值.19.(12分)在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A的值;(2)若,求面积的取值范围.20.(12分)如图,在四棱台中,底面四边形为菱形,,,平面.(1)证明:;(2)若是棱上一动点(含端点),求三棱锥的体积. 21.(12分)已知函数.(1)当时,讨论在区间上的单调性;(2)若当时,,求的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.(选修4-4极坐标与参数方程)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点,在第一象限内曲线上任取一点,求四边形面积的最大值.23.(选修4-5不等式选讲)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为,且正实数满足,求的最小值. 双流中学高2024届高三10月月考数学(文史类)参考答案1.C2.A3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.B10.B11.C12.A13.(答案不唯一)14.615.16.17.解:(1)若选①②:因为函数的一个零点为,所以,所以,所以,因为,所以.因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为,所以.因为,所以,所以函数的解析式为;若选①③:因为函数的一个零点为,所以,所以,所以,因为,所以.因为函数图象的一个最低点的坐标为,所以,所以,所以,即,因为,所以.所以函数的解析式为;若选②③:因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为,所以,因为,所以,因为函数图象的一个最低点的坐标为,所以,所以,所以即,因为,所以,所以函数的解析式为;(2)把的图象向右平移个单位得到,再将向上平移1个单位得到,即,由得, 因为在区间上的最大值为2,所以在区间上的最大值为1,所以,所以,所以的最小值为.18.解:(1)当时,,所以.令,得或,列表如下:-2-11+0-0+极大值极小值由于,,所以函数在区间上的最大值为2.(2),令,得或.当时,,所以函数在上单调递增,无极值.当时,列表如下:+0-0+极大值极小值函数的极大值为,极小值为.19.解:(1)由余弦定理得.∵.∴由正弦定理得∴∴, ∵是锐角三角形,∴,,∴.∴,∴.(2)由(1)得设,则,∵是锐角三角形,∴,,∴由正弦定理得∵,∴由得,∴,∴∵,∴面积的取值范围是.20.(1)证明:如图,连接,因为为棱台,所以四点共面,因为四边形为菱形,所以,因为平面,平面,所以,因为,平面,所以平面,因为平面,所以;(2)根据题意可得,则为定值,∵,点到平面的距离为,∴.21.解:(1)当时,,,当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减. (2)设,由题意知当时,.求导得.设,则,令,则,当当故函数在单调递增,在单调递减,所以;令,可得,故在单调递增时,.所以当时,.故在上单调递增,当时,,且当时,.若,则,函数在上单调递增,因此,,符合条件.若,则存在,使得,即,当时,,则在上单调递减,此时,不符合条件.综上,实数的取值范围是.22.解:(1)由题可变形为,∵,,∴,∴.(2)由已知有,,设,.于是由,由得,于是,∴四边形最大值.23.解:(1)当时,不等式.①当时,,解得,则;②当时,,则;③当时,,解得,则.综上所述,原不等式的解集为.(2)因为,当且仅当时等号成立,所以,,又,所以 ,当且仅当,即,又,则,时等号成立,所以的最小值为4.
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高中 - 数学
发布时间:2023-10-31 04:55:01
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