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四川省泸县第一中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题(Word版附解析)

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泸县一中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求,再求.【详解】由已知得,所以,故选C.【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【解析】【详解】试题分析:命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”.故选D.考点:命题的否定.3.正确表示图中阴影部分的是() A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过并集,交集和补集的概念计算,对四个选项一一判断,得到答案.【详解】A选项,如图1,表达的部分为①②③的并集,不满足要求,A错误;BD选项,如图2,和表达的部分均为②③④部分的并集,不满足要求,BD错误;C选项,根据计算,满足题意,C正确;故选:C4.“”的一个必要不充分条件为(). A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合关系判定充分必要条件即可.【详解】显然A项是充要条件,不符合题意;由“”可推出“”,即B项是充分条件,不符合题意;“”不能推出“”,反之“”也推不出“”,即C项为既不充分也不必要条件,不符合题意;易知真包含于,所以“”的一个必要不充分条件为“”,故选:D.5.已知集合,则()A.或B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得或,当时,代入两集合检验是否满足,再由求出的值,代入两集合检验是否满足,还要注意集中元素的互异性【详解】因为,所以或.①若,则,满足;②若,则或.当时,,满足;当时,,集合不满足元素的互异性,舍去.综上,或,故选:.6.设,,,且,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A、D,举反例可判断B、C,进而可得正确选项. 【详解】对于A:当时,由可得,故选项A不正确;对于B:取,满足,但,故选项B不正确;对于C:取,满足,但,故选项C不正确;对于D:由可得,故选项D正确;故选:D.7.不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将原不等式转化为整式型即一元二次不等式求解即可.【详解】由,,整理得,上式等价于,解得,不等式的解集为.故选:D.8.若正数满足,则的最小值是()A.2B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】由得,代入后利用基本不等式即可求解.【详解】因为正数满足,所以,则, 所以,当且仅当,即时,等号成立.故选:C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题不正确的是(  )A,B.,C.“”充要条件是“”D.“,”是“”的充分条件【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函数的性质可判断A选项;利用特殊值法可判断B选项;利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项;利用充分条件的定义可判断D选项.【详解】对于A选项,,,所以,命题“,”为假命题,A错;对于B选项,当时,,故命题“,”为假命题,B错;对于C选项,当时,,则无意义,即“”“”,另一方面,当时,则有,即,即“”“”,所以,“”的充分不必要条件是“”,C错;对于D选项,当,时,,即“,”是“”的充分条件,D对.故选:ABC.10.设,,若,则实数的值可以为()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先将集合表示出来,由可得,则根据集合中的元素讨论即可求出的值. 【详解】集合,由可得,则分和或或,当时,满足即可;当时,满足,解得:;当时,满足,解得:;当时,显然不符合条件,所以的值可以为,故选:.11.二次函数的图象如图所示,则()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由二次函数的图象与性质对选项逐一判断.【详解】由题意得,对称轴,则,当时,,故A错误;当时,,则,故B正确;当时,,则,故C正确;设一元二次方程的两根分别为,由图象可知,整理可得,故D正确. 故选:BCD12.下列命题中的真命题有()A.当x>1时,的最小值是3B.的最小值是2C.当0<x<10时,的最大值是5D.若正数x,y为实数,若x+2y=3xy,则2x+y的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】对于A、C利用基本不等式分析判断,对于B由对勾函数的性质分析判断,对于D根据基本不等式的变形分析判断.【详解】对于选项A因为,则,所以,当且仅当,即时,等号成立,故选项A正确;对于选项B因为,等号成立的条件是,显然不成立,所以等号不成立,不能使用基本不等式,即最小值不为2,令,则在上单调递增,所以时取得最小值,故选项B错误;对于选项C因为,则所以,当且仅当,即时,等号成立,故选项C正确;对于选项D由得,故,当且仅当 时取等号,故选项D错误故选:AC.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.集合中的元素为________.【答案】【解析】【分析】由集合的表示可求出.【详解】∴该集合中的元素为.故答案为:14.已知,,则的取值范围是__.【答案】【解析】【分析】由不等式的基本性质求解即可【详解】解:,,则,,故由不等式的可加性可知,,故的取值范围是.故答案为:.15.正数,满足,则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得,,解不等式即可.【详解】正数、满足,,当且仅当时取等号,,解得或(舍去), 则,当且仅当时取等号,即的取值范围是.故答案为:.16.若不等式对任意的恒成立,则的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】讨论、,根据不等式恒成立,结合一次函数、二次函数的性质,再讨论、情况下参数a、b之间的数量关系,最后根据目标式并应用基本不等式求最大值,注意等号成立条件.【详解】1、当时,题设不等式恒成立,只需恒成立,时,由一次函数的性质易知:不可能恒成立;时,不成立;∴不合要求.2、当时,由题设有或在上恒成立,当时,在上不可能恒成立,不合要求;当时,在上、以零点为界两侧单调性相反,且零点相同,∴,即,∴,当且仅当,时等号成立.综上,的最大值为.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知非空集合.(1)当时,求;(2)求能使成立的的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)当时,求得,结合集合交集、并集的运算,即可求解;(2)由,得到,结合集合的包含关系,列出不等式组,即可求解.【小问1详解】解:当时,集合,由集合交集和并集的定义与运算,可得.小问2详解】解:由非空集合,因为,可得,因为,所以,解得,所以实数的取值范围是.18.已知集合,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)可利用数轴求两个集合的交集;(2)根据子集关系列出不等式组,解不等式组即得结果.【详解】(1)(2)因为,所以当时,有,解得, 所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的交集运算,以及集合之间的包含关系,属于基础题.19.已知函数.(1)若当时在上恒成立,求范围;(2)解不等式.【答案】(1);(2)当时,,当时,或,当时,,当时,或,当时,,当时,,当时,.【解析】【详解】试题分析:(1)当时,二次函数的图象开口方向向上,若在上恒成立,列出不等式组,即可求解范围;(2)由,即,对值进行分类讨论,可得不同情况下,不等式的解集.试题解析:(1)只需解得(2)当时得到当时,化为当时得到或当时得到当时得到或当时,化为当时得到当时得到当时得到.考点:二次函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质,其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键,本题的解答中在上恒成立,列出不等式组,即可求解范围和把 ,转化为,再对值进行分类讨论解答的基础,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.20.选用恰当的证明方法,证明下列不等式.(1)已知,求证:(2)已知a,b,c为正数,且满足.证明:;【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用基本不等式可得,三式相加化简可得结论,(2)利用基本不等式可得,三式相加,结合,可得结论【小问1详解】因为,所以,所以,所以,当且仅当时取等号【小问2详解】因为a,b,c为正数,,所以,所以,因为,所以,当且仅当时取等号,即21.已知为正实数,且.(1)求的最大值; (2)是否存在,使得的值为?并说明理由.【答案】(1)(2)不存在,理由见解析【解析】【分析】(1)由条件等式及基本不等式求得,结合等号成立条件确定最值;(2)由(1)及基本不等式求最小值,即可确定存在性.【小问1详解】为正实数,且,又(当且仅当时取等号),,则,且取等号,的最大值为.小问2详解】,当且仅当时等号成立,,不存在,使得的值为.22.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为万元.在年产量不足8万件时,万元;在年产量不小于8万件时,万元,每件产品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式.注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本 (2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)(2)年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润是15万元【解析】【分析】(1)根据题意分和求出利润,得利润的分段函数;(2)分别利用二次函数及均值不等式求最值,比较大小可得函数的最大值.【小问1详解】因为每件产品售价为5元,则x(万件)商品销售收入为5x万元,依题意得:当时,,当时,,∴.【小问2详解】当时,,此时,当时,取得最大值9;时,,此时,当即时,取得最大值15;∵,∴年产量为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润是15万元.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-31 01:20:01 页数:14
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文章作者:随遇而安

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