江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三数学上学期10月学情调研试题（Word版附答案）

2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（　　）A．B．C．D．2.“函数在上为增函数”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.若，则下列命题正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（　　）天．（参考数据：，，）A.19B.35C.45D.555.在中，，BC＝1，AC＝5，则AB＝（　　）A．B．C．D．6.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数m的取值范围为（　　）A．B．C．D． 7.若是定义域为上的单调函数，且对任意实数都有，其中是自然对数的底数，则（　　）A．4B．C．D．8.已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，，，若，则（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．9.已知全集为是的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（　　）A．且B．或C．且D．10.若正实数满足，则下列说法正确的是（　　）A．的最小值为8B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为11.已知，，给出下列结论：其中正确结论是（　　）A．若，且，则B．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为D．若在上单调递增，则的取值范围为12.已知函数，其中是自然对数的底数，函数则（　　） A.若，则函数的零点为B.方程有两个不同根，则C.若，则函数有个的零点D.若函数有个的零点，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答案题卡中的横线上．13.命题“”的否定是.14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_________．15.已知正实数满足，则的最小值是_________．16.已知的定义域为且对于任意正数都有，且当时，则不等式的解集为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合，集合．(1)当时，求和；(2)记，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）已知．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边为．若，求．19.（本题满分12分）高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生1-7月份的人均月劳动时间（单位：小时），并建立了人均月劳动时间（单位：小时）关于月份的线性回归方程，与 的原始数据如表所示：月份人均月劳动时间由于某些原因导致部分数据丢失，但已知．（1）求，的值；（2）如果该月人均劳动时间超过13（单位：小时），则该月份“达标”。从表格中的7组数据中随机选5组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．参考公式：在线性回归方程中，20.（本题满分12分）如图：在五面体中，已知平面，，且，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面的余弦值．21.（本题满分12分）内角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，求△ABC面积的最大值．22.（本题满分12分）《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数定义域为，且满足设函数（1）若是“1”型弱对称函数，求m的值； （1）在（1）的条件下，若有成立，求的范围. 2023-2024学年第一学期高三年级十月学情调研测试数学试题参考答案1．D2．B3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．AD10．ACD11．BC12．BCD13．14．15．16．17．解：（1）或--------------2分当时，--------------3分--------------5分（2）是的充分不必要条件是的真子集--------------6分或--------------8分或的取值范围是或--------------10分18.解：（1）化简得令，得到所以的增区间为（2）由，得在中，由于，且，所以 19．解：（1）①-------------2分②③由②③得，④由①④得--------------6分（2）可能取------------10分的分布列为123 答：数学期望为-----------12分20．（本题满分12分）解：⑴分别取、的中点、，连、、；∵、，∴；∵、分别是的中点、，∴；--------------2分∵平面，平面，--------------4分又平面，∴平面平面．--------------6分⑵以点为坐标原点，、为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、得，设平面的法向量，则，取，--------------8分从而，--------------10分所以直线与平面的余弦值为--------------2分21.解：（1）在△ABC中，由根据正弦定理可得，因为B为三角形内角可知， 所以所以因为A为三角形的内角，，故所以，即（2）因为D是边BC上一点，且BD＝2DC，AD＝1，所以△ABD中，由余弦定理可得，△ACD中，由余弦定理可得，因为所以整理可得，①△ABC中，由余弦定理可得，②①②联立可得，当且仅当时取等号，此时所以所以△ABC面积的最大值为22.（1）解：是“1”型弱对称函数--------------3分 （2）由（1）得在上单调递增--------------5分当时，在上单调递减，①--------------7分②--------------9分当时，在上单调递增，当时，成立。综上：或--------------12分