辽宁省名校联盟2023-2024学年高一数学上学期10月联合考试试题（Word版附答案）

绝密★启用前辽宁省名校联盟2023年高一10月份联合考试数学命题人：辽宁名校联盟试题研发中心审题人：辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列关系正确的是（）A．B．C．D．2．已知集合，集合满足，则可以是（）A．B．C．D．3．数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”，便于不等式的表示，则命题，，的否定为（）A．，，B．，，C．，，D．，，4．已知甲：，乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．不等式的解集为（）A．B．C．D． 6．已知，则的值为（）A．B．C．2D．47．满足下面两个条件的整数的所有取值之和为①关于的不等式组的解集为；②关于，的二元一次方程组有正整数解（，均为正整数）．A．9B．8C．7D．68．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（）A．16B．17C．18D．19二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题是真命题的有（）A．，B．，C．，D．，10．已知实数，，，满足，则（）A．B．C．D．11．已知集合为全集，集合，是的子集，且满足，则（）A．B．C．D．12．已知正实数，满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．写出的一个必要不充分条件为__________．（用区间表示）14．已知不等式的解集为，则__________．15．已知且，则的最小值为__________．16．已知集合，，在求时，甲同学看错的值，求得，乙同学看错的值，求得，若甲、乙同学求解过程正确，则__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集，，．（1）求；（2）求，，并探究它们之间的关系．18．（12分）（1）证明：，，；（2）已知，证明：．19．（12分）已知命题，为假命题，记实数的取值为集合．（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若__________，求实数的取值范围．从①“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件，这两条件中任选一个，填入上面的横线中，并解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）已知关于的不等式．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式．21．（12分）已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样． （1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？22．（12分）已知全集，集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若中仅有负整数元素，求实数的取值范围．参考答案及解析一、选择题1．C【解析】因为是自然数，所以，A项错误；因为是无理数，所以是无理数，则，B项错误；表示正整数集，显然是整数集的子集，所以，C项正确；集合是含有一个元素0的集合，空集不含任何元素，所以，D项错误．故选C项．2．B【解析】当时，，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意．故选B项．3．D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题，，的否定为，，．故选D项． 4．A【解析】由，得，，，所以，因此甲是乙的充分条件；由，得，，中至少有一个不为0，不能推出，因此甲是乙的不必要条件，所以甲是乙的充分不必要条件．故选A项．5．D【解析】由，得，所以解得或．故选D项．6．D【解析】由解得则．故选D项．7．B【解析】由解得由题意可知解得．由解得，由为正整数可知，0，2，6，经验证可知当，6时，为正整数，所以，6，则整数的所有取值之和为8．故选B项．8．A【解析】不妨设观看过球类与田径类比赛的有人，观看过球类与游泳类比赛的有人，观看过田径类与游泳类比赛的有人，则，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为，，，如图，则①，因为有18人没看过球类比赛，所以，因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，所以，，所以②，由①②得，则．故选A项． 二、选择题9．ABC【解析】对于A项，当时，满足，A项正确；对于B项，因为，，且，所以，B项正确；对于C项，，，C项正确；对于D项，因为，所以无解，D项错误．故选ABC项．10．BCD【解析】当，，，时，满足条件，此时，A项错误；由，得，又，，所以，B项正确；由，，得，C项正确；由，得，所以，则，又，所以，D项正确．故选BCD项．11．AD【解析】由题意作出如图所示的Venn图，由，知，没有共同元素，所以，所以，，A项正确，B项错误；由图可知，，C项错误；，D项正确．故选AD项．12．ABD【解析】由题得． 对于A项，，所以，当且仅当时等号成立，A项正确；对于B项，，解得，当且仅当时等号成立，B项正确；对于C项，由，得，C项错误；对于D项，由，得，所以，所以，D项正确．故选ABD项．三、填空题13．（答案不唯一）【解析】根据必要不充分条件的概念可知，的一个必要不充分条件可以为．14．5【解析】原不等式等价于当时，该不等式的解集为，此时，即，，所以；当时，该不等式的解集为，不满足题意；当时，该不等式的解集为，不满足题意．综上，．15．【解析】由，得，所以，当且仅当，即时取得等号．16．【解析】由，得，由，得，解得．由得，再由解得或 故．四、解答题17．解：（1）因为，，所以．（3分）（2）全集，（4分）因为，，所以，（6分）因为，，所以，（7分）所以．（8分）由上可知．（10分）18．证明：（1），（2分）因为，．所以，（4分）则，故，（当且仅当，时取等号）．（5分）（2）因为，所以，所以，则，（6分）所以，即，（8分）又，所以，（10分）故．（12分）19．解：（1）由为假命题可知，方程没有实数根，（1分）所以，（2分）即，解得，（4分）所以实数的取值集合．（5分） （2）由，得，解得，所以该不等式的解集．（7分）若选择①，则，（8分）所以解得，经检验符合题意，（11分）故实数的取值范围为．（12分）若选择②，则，（8分）由（1）可知，，（9分）易知，所以或，解得或，（11分）故实数的取值范围为．（12分）20．解：（1）当时，，（1分）可化为，即，（3分）所以原不等式的解集为．（4分）（2）当时，原不等式化为，解得，此时不等式的解集为；（5分）当时，原不等式化为，此时不等式的解集为；（7分）当时，原不等式化为，此时不等式的解集为；（9分）当时，原不等式化为，此时不等式的解集为；（10分）当时，原不等式化为，此时不等式的解集为．（11分）综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（12分）21．解：设每个小矩形花池的长、宽分别为米、米，则每个花池的面积为平方米．（1）由题意可知，所以，（2分）则，所以，（4分）当且仅当，即，时取得等号．故当每个小矩形花池的长为6米、宽为4米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大．（6分）（2）由题意知，则，（7分）所以，（10分）当且仅当，即，时取得等号，故每个小矩形花池的长为7米、宽为米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小．（12分）22．解：（1）易知，，（3分）由可知，．（4分）当时，，解得；（5分）当时，则解得．（8分） 综上，实数的取值范围为．（9分）（2）由（1）可知，，由中只有一个整数元素，可知，所以，①（10分）可知，要使中仅有一个整数元素，则解得，②（11分）