福建省龙岩市中学2024届高三上学期第一次月考数学

龙岩2024届高三上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则中的元素个数为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．8B．9C．10D．112．已知是定义在上的函数，则&ldquo;是上的偶函数&rdquo;是&ldquo;都是上的偶函数&rdquo;的（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，错误的命题有（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．函数与不是同一个函数B．命题&ldquo;，&rdquo;的否定为&ldquo;，&rdquo;C．设函数，则在上单调递增D．设，则&ldquo;&rdquo;是&ldquo;&rdquo;的必要不充分条件4．已知函数，则使得成立的的取值范围是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）A．8B．9C．10D．116．设定义在R上的奇函数在（0，）上单调递增，且，则不等式的解集为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．7．已知，，，则（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．8．定义在上的函数满足，时，若的解集为，其中，则实数的取值范围为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知为实数集的非空集合，则的必要不充分条件可以是（　　）A．B．A&cap;CRB=C．CRBCRAD．B&cup;CRA=R10．已知，下列命题为真命题的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．若，则B．若，则ac2&gt;bc2C．若，则D．若，则11．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．函数的周期为2B．函数的周期为4C．函数关于点中心对称D．12．函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R，集合A＝{x|log2x&lt;1}，B＝{x&isin;Z|x2＋4&le;5x}，则(CRA)&cap;B＝14．已知正实数a，b满足，则的最小值为．15.已知则______；若函数的值域为，则的最小值为______．16．已知函数，若，且，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合，.（1）若=1，求（CRB）&cap;A；（2）若&gt;0，设命题，命题，已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值围.,18.（本题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求；（2）若，求的范围.19．（本题满分12分）已知函数，，且在区间上为增函数．（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．20.（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a,的取值范围是多少？21.（本题满分12分）已知函数是上的奇函数，.(1)若函数与有相同的零点，求的值；(2)若，，求的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数，．(1)讨论函数单调性；(2)当时，若函数在有两个不同零点，求实数m的取值范围．,龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2，3，4}14.15.2,-316.-18.【答案】B【详解】因为函数满足，所以函数关于对称，作出函数在区间上的图象，又因为不等式的解集为，其中，根据图象可知：当直线过点时为临界状态，此时，故要使不等式的解集为，其中，则，故选：.12.【答案】ABD【详解】，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，由，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，,于是有，因此选项AB正确，两个函数图象如下图所示：由数形结合思想可知：当直线经过点时，此时直线与两曲线和恰好有三个交点，不妨设，且，由，又，又当时，单调递增，所以，又，又，又当时，单调递减，所以，，，于是有，所以选项D正确，故选：ABD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，结合等式是解题的关键.16.解：作出函数的图象如下：令，则，由题意，结合图象可得，，，所以，，，因此.故答案为：.17.解：（1）当时，，可得，又由，所以..........5分（2）当时，可得.因为命题是命题的充分不必要条件，则，可得，等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为......10分18........1分.....................6分（用特殊值没检验的，扣2分）................8分,.....................12分19．解：（1）由题意∵在区间上为增函数，&ge;0在区间（2，+&infin;）上恒成立..........2分即k+1&le;x恒成立，又，&there4;，故&there4;的取值范围为..........4分(没有等号扣2分)（2）设，...........6分令得或由（1）知，①当时，，在R上递增，显然不合题意...........7分②当时，，随的变化情况如下表：&mdash;↗极大值↘极小值↗由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即...........10分&there4;，解得,综上，所求的取值范围为...........12分20.解：（1）由题意，得，..................3分即，又，所以.即最多调整500名员工从事第三产业...........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，..............7分21.解:(1)因为是上的奇函数，所以，即解得..................2分因为是函数的零点，所以，则....................4分,(2)由(1)可得，，............6分因为奇函数，所以在上是减函数，则在上的最大值为.......8分因为，所以在上是增函数，在上是减函数.则的最小值为和中的较小的一个.因为，.所以.............10分因为，，所以.解得.故的取值范围为.....................12分22.解（1）：因为定义域为，所以，..........1分当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，..........2分当时恒成立，所以在上单调递增，..........3分当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，..........4分综上可得，当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；..........5分解（2）：当时，，所以，令，则，所以在上单调递增，所以，①当，即时，所以在上单调递增，又，所以函数只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当，即时，又，,所以存在唯一的，使得，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，又，当时，此时，所以，函数只有一个零点，不符合题意，舍去；当时，，此时有两个零点时，应满足，..........8分即，其中，..........9分设，，则，令，解得，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，..........11分即恒成立，所以且...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：王珍连审题人：马洪亮一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则中的元素个数为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．8B．9C．10D．11【答案】B【详解】解不等式得：，即，而，由解得：，又，显然满足的自然数有9个，所以中的元素个数为9.故选：B2．已知是定义在上的函数，则&ldquo;是上的偶函数&rdquo;是&ldquo;都是,上的偶函数&rdquo;的（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由都是R上的偶函数，得，设，，为偶函数，即&ldquo;都是R上的偶函数时，则必为偶函数&rdquo;，反之，&ldquo;若为偶函数，则不一定能推出都是R上的偶函数&rdquo;，例如：取，则是R上的偶函数，而都不具备奇偶性，故&ldquo;是R上的偶函数&rdquo;是&ldquo;都是R上的偶函数&rdquo;的必要不充分条件.故选：B．3．下列命题中，错误的命题有（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．函数与不是同一个函数B．命题&ldquo;，&rdquo;的否定为&ldquo;，&rdquo;C．设函数，则在上单调递增D．设，则&ldquo;&rdquo;是&ldquo;&rdquo;的必要不充分条件【答案】C【详解】对于A选项，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数是不同的函数，故A正确；对于B选项，因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以B正确；对于C选项，因为，但是，与增函数定义矛盾，所以C错误；对于D选项，若，当时，推不出，当时，且，所以D正确.故选：C.4．已知函数，则使得成立的的取值范围是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．【答案】D【详解】当时为增函数，故时有成立所以；当时，故时有成立，所以综上所述：故选：D5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）A．8B．9C．10D．11【答案】D【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查,学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解6．设定义在R上的奇函数在（0，）上单调递增，且，则不等式的解集为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：由于奇函数在上是增函数，则该函数在上也是增函数，且，，，由可得，即.当时，得，解得；当时，可得，解得.因此，原不等式的解集为或.故选：D.7．已知，，，则（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：，，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，即，所以，即，所以，由，得，由，得，，因为，所以，所以，所以，即，所以，综上所述.故选：A.【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区间，解决本题的关键在于构造函数，有一定的难度.8．定义在上的函数满足，时，若的解集为，其中，则实数的取值范围为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．,【答案】B【详解】因为函数满足，所以函数关于对称，作出函数在区间上的图象，又因为不等式的解集为，其中，根据图象可知：当直线过点时为临界状态，此时，故要使不等式的解集为，其中，则，故选：.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知为实数集的非空集合，则的必要不充分条件可以是（　　）A．B．A&cap;CRB=C．CRBCRAD．B&cup;CRA=R【答案】ABD10．已知，下列命题为真命题的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．若，则B．若，则ac2&gt;bc2C．若，则D．若，则【答案】CD【分析】由不等式的性质可判断ABC，由作差法可判断D.【详解】对于A，若，则，A错误；对于B，若,且时，则，B错误；对于C，若，则，故，则必有，C正确；对于D，若，则，所以，D正确.故选：CD11．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．函数的周期为2B．函数的周期为4C．函数关于点中心对称D．【答案】BCD【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性对选项逐一分析即可.【详解】解：因为为偶函数，所以，所以，则，所以函数关于直线对称，,因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数关于点中心对称，故C正确，由与得，即，故，所以函数的周期为4，故不正确，B正确；，故D正确.故选：BCD.12．函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．【答案】ABD【详解】，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，由，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，函数有最小值，没有最大值，不符合题意，于是有，因此选项AB正确，两个函数图象如下图所示：由数形结合思想可知：当直线经过点时，此时直线与两曲线和恰好有三个交点，不妨设，且，由，又，又当时，单调递增，所以，又，又，又当时，,单调递减，所以，，，于是有，所以选项D正确，故选：ABD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，结合等式是解题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R，集合A＝{x|log2x&lt;1}，B＝{x&isin;Z|x2＋4&le;5x}，则(CRA)&cap;B＝【答案】{2，3，4}解析　由log2x&lt;1，解得0<x<2，故a＝(0，2)，故cra＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈z，所以b＝{1，2，3，4}．故(cra)∩b＝{2，3，4}14．已知正实数a，b满足，则的最小值为．【答案】【详解】法1：由有，则，当且仅当，即，时取等号.故答案为：法2：消元法15.已知则______；若函数的值域为，则的最小值为______．【答案】2【详解】，要使得函数的值域为，则满足，解得，所以实数的最小值为．16．已知函数，若，且，则的值为.【答案】【分析】先画出函数的图象，令，根据三角函数的对称性，以及对数函数的性质，求出和，即可得出结果.【详解】解：作出函数的图象如下：令，则，由题意，结合图象可得，，，所以，，，因此.故答案为：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．,17.（本题满分10分）已知集合，.（1）若=1，求（crb）∩a；（2）若>0，设命题，命题，已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值围.17解：（1）当时，，可得，又由，所以..........5分（2）当时，可得.因为命题是命题的充分不必要条件，则，可得，等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为......10分18.（本题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求；（2）若，求的范围........1分.....................6分（用特殊值没检验的，扣2分）.....................8分.....................12分19．（本题满分12分）已知函数，，且在区间上为增函数．（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．解：（1）由题意∵在区间上为增函数，&ge;0在区间（2，+&infin;）上恒成立..........2分即k+1&le;x恒成立，又，&there4;，故&there4;的取值范围为..........4分(没有等号扣2分)（2）设，,...........6分令得或由（1）知，①当时，，在R上递增，显然不合题意...........7分②当时，，随的变化情况如下表：&mdash;↗极大值↘极小值↗由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即...........10分&there4;，解得,综上，所求的取值范围为...........12分20.（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解：（1）由题意，得，..................3分即，又，所以.即最多调整500名员工从事第三产业...........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，..............7分,21.（本题满分12分）已知函数是上的奇函数，.(1)若函数与有相同的零点，求的值；(2)若，，求的取值范围.解:(1)因为是上的奇函数，所以，即解得..................2分因为是函数的零点，所以，则....................4分(2)由(1)可得，，............6分因为奇函数，所以在上是减函数，则在上的最大值为.......8分因为，所以在上是增函数，在上是减函数.,则的最小值为和中的较小的一个.因为，.所以.............10分因为，，所以.解得.故的取值范围为.....................12分22.（本题满分12分）已知函数，．(1)讨论函数单调性；(2)当时，若函数在有两个不同零点，求实数m的取值范围．解（1）：因为定义域为，所以，..........1分当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，..........2分当时恒成立，所以在上单调递增，..........3分当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递减，在和上单调递增，..........4分综上可得，当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；..........5分解（2）：当时，，所以，令，则，所以在上单调递增，所以，①当，即时，所以在上单调递增，又，所以函数只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当，即时，又，所以存在唯一的，使得，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，又，当时，此时，所以，函数只有一个零点，不符合题意，舍去；当时，，此时有两个零点时，应满足，..........8分,即，其中，..........9分设，，则，令，解得，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，..........11分即恒成立，所以且...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．</x<2，故a＝(0，2)，故cra＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈z，所以b＝{1，2，3，4}．故(cra)∩b＝{2，3，4}14．已知正实数a，b满足，则的最小值为．【答案】【详解】法1：由有，则，当且仅当，即，时取等号.故答案为：法2：消元法15.已知则______；若函数的值域为，则的最小值为______．【答案】2【详解】，要使得函数的值域为，则满足，解得，所以实数的最小值为．16．已知函数，若，且，则的值为.【答案】【分析】先画出函数的图象，令，根据三角函数的对称性，以及对数函数的性质，求出和，即可得出结果.【详解】解：作出函数的图象如下：令，则，由题意，结合图象可得，，，所以，，，因此.故答案为：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．,17.（本题满分10分）已知集合，.（1）若=1，求（crb）∩a；（2）若>