四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题(PDF版附解析)
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南充一中2023年秋季高2026届三校区9月月考数学满分:150分考试时长:120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合�={4,5,6},�={3,5,6},则�∪�=()A.{3,4,5,6}B.{5,6}C.{3,4,6}D.⌀2.命题“∀�>0,�2−�≤1”的否定是()A.∀�≤0,�2−�≤1B.∃�>0,�2−�>1C.∃�≤0,�2−�≤1D.∀�>0,�2−�>13.已知集合�={1,�},�={1,2,3,4},则“�=3”是“�⊆�”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件4.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是�,�,�,�,已�+�=�+�,�+�>�+�,�+�<�则这四个小球由重到轻的排列顺序是()A.�>�>�>�B.�>�>�>�C.�>�>�>�D.�>�>�>�5.已知�≥3,设�=2�(�+1),�=(�+1)(�+3),则有()A.�>�B.�≥�C.�<�D.�≤�126.若“∃�∈[,2],使得3�−��+4<0成立”是假命题,则实数�的取值范围为()2A.�|�⩾23B.��⩽43C.�|�⩽3D.�=37(教材43页第12题改编).火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨.现计划用A,B两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货箱,25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型货箱,据此安排A,B两种货箱的节数,下列哪个方案不满足:()A.A货箱28节,B货箱22节B.A货箱29节,B货箱21节C.A货箱31节,B货箱19节D.A货箱30节,B货箱20节第1页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
948.已知�>�>0,则2�++的最小值为()�+��−�38�A.4B.6C.3×D.10�2−�2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设全集为�,在下列条件中,是�⊆�的充要条件的有()A.∁��⊆∁��B.(∁��)∩�=⌀C.�∪(∁��)=�D.�∪�=�10.下列几种说法中,不正确的是()A.周长相等的三角形全等B.“�(�−3)=0”是“�2+(�−3)2=0”的充分不必要条件11C.命题“若�>�>0,则<”的否定是假命题��D.若�为实数,则“�<1”是“�⩽2”的必要不充分条件11.对任意集合�,�⊆�,记�⊕�=��∈(�∪�)且�∉(�∩�),则称�⊕�为集合�,�的对称差,例如,若�={0,1,2},�={1,2,3},则�⊕�={0,3},下列命题中为真命题的是()A.若�,�⊆�且�⊕�=⌀,则�=�B.若�,�⊆�且�⊕�=�,则�=⌀C.存在�,�⊆�,使得�⊕�=(∁R�)⊕(∁R�)D.若�,�⊆�且�⊕�⊆�,则�⊆�12.下列说法正确的有()4A.已知�>1,则�=2�+−1的最小值为42+1�−1�2+1B.�=的最小值为2�C.若正数�,�满足�+2�=3xy,则2�+�的最小值为35D.设x,y为正实数,若2x+y+2xy=,则2x+y的最小值是14三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知集合�={−1,2},�={�|�2−��+�=0}.若�=�,则�+�的值为.14.已知1<�<4,−2<�<2,则y=2�+�的取值范围是.15.已知集合�为非空数集,且同时满足下列条件:(1)2∈�;(2)对任意的�∈�,任意的�∈�,都有�−�∈�;1(3)对任意的�∈�且�≠0,都有∈�.�第2页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
给出下列四个结论:①0∈�;②1∈�;③对任意的�,�∈�,都有�+�∈�;④对任意的�,�∈�,都有��∉�.其中正确的结论有个.23aba1216.对任意的正实数a,b,c,满足bc1,则的最小值为.bca1四、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,18-22题各12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知集合�={�|−4≤�≤−2},集合�={�|�+3≥0}.求:(1)�∩�;(2)∁�(�∩�).18.(本小题12分)已知集合�={�|2−�⩽�⩽2+�},�={�|�⩽1或�⩾4}.(1)当�=4时,求�∪�;(2)A是∁��的充分不必要条件,求实数�的取值范围.19.(本小题12分)设全集�=�,集合�={�|−2≤�≤6},�={�|�≤−5或�≥3}.(1)求图中阴影部分表示的集合;(2)已知集合�={�|10−�<�<2�+1},若(∁��)∩�=⌀,求�的取值范围.��20.(本小题12分)对平面直角坐标系第一象限内的任意两点(�,�),(�,�)作如下定义:如果>,��那么称点(�,�)是点(�,�)的“上位点”,同时称点(�,�)是点(�,�)的“下位点”.(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标.(2)设�,�,�,�均为正数,且点(�,�)是点(�,�)的“上位点”,请判断点�(�+�,�+�)是否既是点(�,�)的“下位点”,又是点(�,�)的“上位点”.如果是,请证明;如果不是,请说明理由.第3页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
21.(教材49页第8题改编)(本小题12分)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24cm,把ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P,设ABxcm,DPycm.(1)用x的代数式表示y,并写出x的取值范围;(2)求△ADP的最大面积及相应x的值.*22.(本小题12分)有限个元素组成的集合Aa1,a2,,an,nN,记集合A中的元素个数为cardA,即cardAn.定义AAxyxA,yA,集合AA中的元素个数记为nn1cardAA,当cardAA时,称集合A具有性质P.2(1)A1,4,7,B2,4,8,判断集合A,B是否具有性质P,并说明理由;*(2)设集合Aa1,a2,a3,2022,a1a2a32022且aiN(i1,2,3),若集合A具有性质P,求a1a2a3的最大值.第4页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
2023年秋季高2026届三校区9月月考数学参考答案1-4.ABCB5-8.BBCD9.ABC10.ABD11.ABCD12.ACDxy507.设A、B货箱分别有x,y节,则35x25y1530,15x35y1150A:共50节且352825221530,1528352211901150,满足;B:共50节且3529252115401530,1529352111701150,满足;C:共50节且3531251915601530,1531351911301150,不满足;D:共50节且3530252015501530,153035201150,满足;故选:C8.∵�>�>0∴�+�>0,�−�>0,949494∴2�++=[(�+�)+]+[(�−�)+]≥2(�+�)⋅+2(�−�)⋅=6+4=10,当且仅�+��−��+��−��+��−�945194当�+�=,�−�=即�=,�=取等号,∴2�++的最小值为10.故选:�.�+��−�22�+��−�11.对�,因为�⊕�=⌀,所以⌀={�|�∈�∪�且�∉�∩�},即�∪�与�∩�是相同的,所以�=�,故本选项符合题意;对�,因为�⊕�=�,所以�=��∈�∪�且�∉�∩�,所以�⊆�,且�中的元素不能出现在�∩�中,因此�=⌀,故本选项符合题意;对�,�=�时,�⊕�=⌀,(∁R�)⊕(∁R�)=⌀=�⊕�,故本选项符合题意;对�,因为�⊕�⊆�,所以��∈�∪�且�∉�∩�⊆�,所以�⊆�,故本选项符合题意.故选:����.44412.对于�,因为�>1,�=2�+−1=2�−1++1⩾22�−1·+1=42+1,�−1�−1�−14当且仅当2�−1=,即�=2+1时等号成立,故A成立;�−1�2+1对于�,当�<0时,�=<0,故B错误;�121112对于�,正数�,�满足�+2�=3��,所以+=3,2�+�=×3×2�+�=×+2�+���33��1��1����=×5+2+⩾×5+2×2·=3,当且仅当=,即�=�=1时等号成立,故C成立;3��3����对于�,因为x,y为正实数,且=2x+y+2xy=(2x+1)(y+1)﹣1,令m=2x+1,n=y+1,则mn=,则2x+y=m+n﹣2﹣2=1,当且仅当m=n,即y=,x=时取等号故D成立.故选ACD.13.-114.{�|0<�<10}15.316.122615①∵2∈�,∴2−2∈�,即0∈�,①正确;11331②∵2∈�,∴∈�,∴2−=∈�,−=1∈�,②正确;22222③∵�,�∈�,又0∈�,∴0−�=−�∈�,所以�−(−�)=�+�∈�,③正确;第5页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
1112�④�∈�,∈�.由③+=∈�,∴∈�,����211111由②知1∈�,∴�−1∈�,∴∈�,∈�,−=−∈�,∴�(�−1)∈�,��−1��−1�(�−1)由③得�2=�(�−1)+�∈�,22(�+�)2�2+�2∴当�,�∈�时,�,�,,∈�,22(�+�)2�2+�2∴��=−∈�,④不正确,综上,①②③正确.故答案为:3.222222223aba12a(3b1)12a[3b(bc)]12a(4bc2bc)1216.bca1bca1bca1bca14bc124bc121212a2a226a6a16cba1cba1a1a11226(a1)61226,当且仅当a21,c2b时取等号.故答案为:1226.a117.解:�={�|−4≤�≤−2},�={�|�+3≥0}={�|�≥−3}.(1)�∩�={�|−4≤�≤−2}∩{�|�≥−3}={�|−3≤�≤−2};(2)∁�(�∩�)={�|�<−3或�>−2}.18.(1)∵当�=4时,�={�|−2⩽�⩽6},�={�|�⩽1或�⩾4},∴�∪�=�;(2)∵�={�|�⩽1或�⩾4},∴∁��={�|1<�<4},A是∁��的充分不必要条件得:�是∁��的真子集,由�是∁��的真子集,若�=⌀,则2+�<2−�,得�<0,符合题意;当�=0时,�={2},符合题意;当�>0时,�={�|2−�≤�≤2+�},2−�>1得,解得0<�<1,2+�<4综上可得:�<1.故实数�的取值范围为:{�|�<1}.19.(1)因为�={�|−2≤�≤6},�={�|�≤−5或�≥3},所以�∩�={�|3≤�≤6},则图中阴影部分表示∁�(�∩�)={�|−2≤�<3}.(2)因为�={�|10−�<�<2�+1},�={�|�≤−5或�≥3},且(∁��)∩�=⌀,∁��={�|−5<�<3}.所以当�=⌀时,10−�≥2�+1,解得�≤3,符合题意.10−�<2�+1,当�≠⌀时,无解;2�+1≤−5,10−�<2�+1,或解得3<�≤7.10−�≥3,综上,�的取值范围为{�|�≤7}.第6页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
333320.(1)由题意,<,>,5457可知点(3,5)的一个“上位点”坐标为(3,4),一个“下位点”坐标为(3,7).(答案不唯一,正确即可)��(2)∵点(�,�)是点(�,�)的“上位点”,∴>.��又�,�,�,�均为正数,∴��>��.�+���(�+�)−�(�+�)��−���+��∵−==<0,即<,�+���(�+�)�(�+�)�+��∴�(�+�,�+�)是点(�,�)的“下位点”.�+���(�+�)−�(�+�)��−���+��∵−==>0,即>,�+���(�+�)�(�+�)�+��∴�(�+�,�+�)是点(�,�)的“上位点”.综上,�(�+�,�+�)既是点(�,�)的“下位点”,又是点(�,�)的“上位点”.21.(1)如图,∵ABxcm,由矩形ABCDABAD的周长为24cm,可知AD12xcm.设PCacm,则DPxacm,APDCPB,ADPCBP90,ADCB,RtVADPRtVCBP,APPCacm.222在22212xxaa,Rt△ADP中,由勾股定理得ADDPAP,即2x12x7212x7212x72解得a,所以DPxa.即y(6x12).xxx21112x72x18x7272(2)△ADP的面积为SADDP12x66x18.22xxx72由基本不等式与不等式的性质,得S62x18108722,x722当且仅当x时,即当x62时,△ADP的面积最大,面积的最大值为108722cmx22.(1)集合A不具有性质P,集合B具有性质P.因为A1,4,7,B2,4,8,331所以AA2,5,8,11,14,cardAA5,则集合A不具有性质P,2331所以BB4,6,8,10,12,16,cardBB6,则集合B具有性质P.2*(2)a1a2a32022,且aiN,a32021,要使a1a2a3取最大,则a32021,a22020,当a22020时,2022202022021,则2020,2021,2022不具有性质P,第7页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
要使a1a2a3取最大,则a22019,a12018,当a12018时,2022201820212019,则2018,2019,2021,2022不具有性质P,当a12017时,2021201722019,则2017,2019,2021不具有性质P,当a12016时,则2016,2019,2021,2022不具有性质P,当�1=2015时,则2015,2019,2021,2022具有性质P则使得a1a2a3取最大,可得�3=2021,�2=2019,�1=2015若集合A具有性质P,则aaa的最大值为6055.123一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知集合�={4,5,6},�={3,5,6},则�∪�=()A.{3,4,5,6}B.{5,6}C.{3,4,6}D.⌀【答案】A【解析】【分析】本题考查并集的运算,属于基础题,根据集合�、�直接求并集即可.【解答】解:因为集合1.已知集合�={4,5,6},�={3,5,6},所以�∪�={3,4,5,6}.2.命题“∀�>0,�2−�≤1”的否定是()A.∀�≤0,�2−�≤1B.∃�>0,�2−�>1C.∃�≤0,�2−�≤1D.∀�>0,�2−�>1【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的否定,属于基础题.【解答】解:命题“∀�>0,�2−�≤1”的否定是∃�>0,�2−�>1.3.已知集合�={1,�},�={1,2,3,4},则“�=3”是“�⊆�”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解:由“�=3”,可得:�={1,3},于是“�⊆�”;反之不成立,若“�⊆�”,则�可能为2或4.因此“�=3”是“�⊆�”的充分不必要条件.故选:�.根据元素与集合之间的关系、集合之间的关系即可判断出结论.本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.第8页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
4.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是�,�,�,�,已�+�=�+�,�+�>�+�,�+�<�则这四个小球由重到轻的排列顺序是()A.�>�>�>�B.�>�>�>�C.�>�>�>�D.�>�>�>�【答案】B【解析】【分析】�+�=�+�,�+�>�+�,相加可得�>�.进而点到�<�.利用�+�<�,可得�<�,即可得出.本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力,属于基础题.【解答】解:∵�+�=�+�,�+�>�+�,∴�+�+(�+�)>�+�+(�+�),即�>�.∴�<�.又�+�<�,∴�<�.综上可得,�>�>�>�.5.已知�≥3,设�=2�(�+1),�=(�+1)(�+3),则有()A.�>�B.�≥�C.�<�D.�≤�【答案】B【解析】【分析】本题考查了比较两数大小的方法,属于基础题.比较两个数的大小,通常采用作差法,分别计算�−�的结果,判断结果的符号.【解答】解:∵�−�═2�(�+1)−(�+1)(�+3)=(�−1)2−4≥0,∴�≥�.故选:�126.若“∃�∈[,2],使得3�−��+4<0成立”是假命题,则实数�的取值范围为()2A.�|�⩾23B.��⩽43C.�|�⩽3D.�=3【答案】B【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了特称命题,不等式恒成立问题,对勾函数性质求最值,考查分析能力和运用能力,属于中档题.1211若“∃�∈[,2],使得2�−��+1<0成立”是假命题,即等价于“∀�∈[,2],使得�≤2�+成立”是真22�11命题,再结合对勾函数性质,求出�∈[,2]时,2�+的最小值,可得实数�的取值范围.2�12解:∵若“∃�∈[,2],使得3�−��+4<0成立”是假命题,214即“∃�∈[,2],使得�>3�+成立”是假命题,2�14即等价于“∀�∈[,2],使得�≤3�+成立”是真命题,2�443�+⩾23�·=43,��∴�≤43,故实数�的取值范围为��⩽43,故选B.第9页,共18页{#{QQABBQQAggAIABIAAAgCQQ3gCkGQkBCAAIoGABAMoAIAQBFABCA=}#}
7.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨.现计划用A,B两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货箱,25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型货箱,据此安排A,B两种货箱的节数,下列哪些方案可以满足:()A.A货箱28节,B货箱22节B.A货箱29节,B货箱21节C.A货箱31节,B货箱19节D.A货箱30节,B货箱20节【答案】ABCxy50【分析】设A、B货箱分别有x,y节,则35x25y1530,结合已知判断各选项是否能够装运所有货物即可.15x35y1150xy50【详解】设A、B货箱分别有x,y节,则35x25y1530,15x35y1150A:共50节且352825221530,1528352211901150,满足;B:共50节且3529252115401530,1529352111701150,满足;C:共50节且3531251915601530,1531351911301150,不满足;D:共50节且3530252015501530,153035201150,满足;故选:ABD948.已知�>�>0,则2�++的最小值为()�+��−�38�A.4B.6C.3×D.10�2−�2【答案】D【解析】解:∵�>�>0∴�+�>0,�−�>0,949494∴2�++=[(�+�)+]+[(�−�)+]≥2(�+�)⋅+2(�−�)⋅=6+4=10,当�+��−��+��−��+��−�9451且仅当�+�=,�−�=即�=,�=取等号,�+��−�2294∴2�++的最小值为10.�+��−�故选:�.4141根据条件可得出�+�>0,�−�>0,从而得出2�++=[(�+�)+]+[(�−�)+],然后根�+��−��+��−�41据基本不等式即可求出2�++的最小值.�+��−�二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.设全集为�,在下列条件中,是�⊆�的充要条件的有()A.∁��⊆∁��B.(∁��)∩�=⌀C.�∪(∁��)=�D.�∪�=�【答案】ABC【解析】解:结合
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