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山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一数学下学期3月联考试题(Word版附解析)

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山东新高考联合质量测评3月联考试题高一数学考试用时120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,,则终边所在象限为()A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限【答案】B【解析】【分析】直接作出其终边所经过的象限图形即可.【详解】经过第三象限,则反向延长其终边射线经过第一象限,故经过一三象限,故选:B.2.若是直线上的一个单位向量,,,则向量在直线l上的坐标为()A.B.C.3D.1【答案】C【解析】【分析】依题意可得的坐标为,的坐标为,代入计算即可.【详解】依题意可得,所以向量在直线l上坐标为,故选:C 3.已知向量,,,若,则实数m的值是()A.-10B.-8C.10D.8【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐标运算即可.【详解】;故选:A.4.函数的部分图象可能是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域可排除C,根据函数的奇偶性可排除D,根据特殊值的大小关系可排除B.【详解】因为的定义域为,故排除C;又,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故排除D; 又,,即,所以排除B.故选:A.5.滚铁环是一种传统儿童游戏,现在为了测量A、B两点之间的距离,某同学用滚铁环的游戏方式进行测量,如图所示,在铁环上标记点C,将点C与点A重合,让铁环沿着AB直线滚动,当铁环滚动到点B时,点C与地面接触了8次,且标记点C位于铁环的正上方,已知铁环的半径为0.4米,则A、B两点之间的距离大约为()米(其中)A.20.35B.21.55C.20.55D.21.35【答案】D【解析】【分析】根据圆的周长公式求得正确答案.【详解】依题意,A、B两点之间的距离大约为米.故选:D6.已知,的终边与以原点为圆心,以2为半径的圆交于,则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据和点在以2为半径的圆上,建立方程组,解方程组可得答案.【详解】因为,所以,即;又因为在以2为半径的圆上,所以,,;当时,,此时; 当时,,此时;故选:A.7.已知,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】观察题目中角的特征可知,将要求的角转化成已知角,利用诱导公式及同角关系式即得.【详解】由题意可知,将角进行整体代换并利用诱导公式得;;所以,.故选:D.8.如图所示的矩形ABCD中,,,以为圆心的圆与AC相切,为圆上一点,且,若,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】过点做交延长线于点,先根据相切及等面积法求出圆的半径即的长度,再 根据,求出的长度,根据长度之间的比例及向量共线定理分别可得与之间的等式关系,代入中,故可得的值,即可选出结果.【详解】解:过点做交延长线于点,如图所示:因为矩形ABCD中,,,所以,因为为圆上一点,所以为圆的半径,因为圆与相切,根据面积相等可得:,即,解得,因为,所以,所以,因为,所以,因为,,所以,所以,因为,,所以,所以,所以,所以,故,所以.故选:C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,,则()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】将平方可得,判断角的范围,从而求得,即可求出,,的值,判断A,B,C,利用二倍角正切公式求得,判断D.【详解】因为①,故,即,因为,故,可得,则,故②,①②联立解得,,故A正确,B错误;,C错误;,D正确,故选:AD10.已知点在角的终边上,且,则的值可以是()A.B.C.D.0【答案】CD【解析】 【分析】根据三角函数定义,解得由此得解.【详解】根据三角函数定义,过点,则有又因为,则,解得或即的值可以是0,,故选:CD11.已知平面上点是直线外一点,是直线上给定的两点,点是直线上的动点,且满足,则下列说法正确的是()A.当时,点C为线段的中点B.当点C为线段的三等分点时,C.当时,点C在线段上D.当点C在线段的延长线上时,【答案】AC【解析】【分析】由推出,根据向量的共线,由此结合每个选项的条件,判断其结论,可得答案.【详解】由题意可得,即,当时,点,即C为线段的中点,A正确;当点C为线段的三等分点时,C可能是靠近B的三等分点也可能是靠近A的三等分点,故或,B错误;当时,,由于同向,故点C在线段上,C正确;当点C在线段的延长线上时,反向,故,D错误,故选:AC12.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是内一点, ,,的面积分别为,,,且.以下命题正确的有()A.若,则为的重心B.若为的内心,则C.若,,为的外心,则D.若为的垂心,,则【答案】ABD【解析】【分析】对A,取BC的中点D,连接MD,AM,结合奔驰定理可得到,进而即可判断A;对B,设内切圆半径为,从而可用表示出,,,再结合奔驰定理即可判断B;对C,设的外接圆半径为,根据圆的性质结合题意可得,,,从而可用表示出,,,进而即可判断C;对D,延长AM交BC于点D,延长BO交AC于点F,延长CO交AB于点E,根据题意结合奔驰定理可得到,,从而可设,,则,,代入即可求解,进而即可判断D.【详解】对于A,取BC的中点D,连接MD,AM,由,则,所以,所以A,M,D三点共线,且,设E,F分别为AB,AC的中点,同理可得,, 所以为的重心,故A正确;对于B,由为的内心,则可设内切圆半径为,则有,,,所以,即,故B正确;对于C,由为的外心,则可设的外接圆半径为,又,,则有,,,所以,,,所以,故C错误;对于D,如图,延长AM交BC于点D,延长BM交AC于点F,延长CM交AB于点E, 由为的垂心,,则,又,则,,设,,则,,所以,即,所以,所以,故D正确;故选:ABD.【点睛】关键点点睛:解答D选项的关键是通过做辅助线(延长AM交BC于点D,延长BO交AC于点F,延长CO交AB于点E),根据题意,结合奔驰定理得到,,再设,,得到,,进而即可求解.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知为坐标原点,,,则______.【答案】【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算得的坐标,再根据坐标求解模长即可.【详解】因为,所以.故答案为:.14.______.【答案】-1 【解析】【分析】利用诱导公式化简计算即可.【详解】解:原式故答案为:.15.在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,则的一个取值为______.【答案】(,任何一个符合此条件的角)【解析】【分析】先利用对称得到A与B的坐标之间的关系,结合诱导公式得到含角θ的恒等式,然后求出角θ的范围,写出θ的一个值即可【详解】因为点与点关于原点对称,则,所以,即,令,得.故答案为:(,任何一个符合此条件的角).16.如图所示,点是平行四边形BCDE内(含边界)的一点,点B是AC的中点,,且. ①当时,______;②的最大值为______.【答案】①.②.-1【解析】【分析】根据题意作出图形,利用向量的线性运算及平行四边形的性质,结合图形即可求解.【详解】①由题意可知,作出图形如图所示因为点B是AC的中点,所以,即,因为,所以,因,所以,所以,所以当时,.②过作交于,过作交的延长线于,如图所示 因为四边形是平行四边形,所以.又;所以,;由图形看出,当与重合时,;此时取最大值,取得最小值所以的最大值为.故答案为:;.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.如图,点A,B,C是圆上点.(1)若,,求扇形AOB的面积和弧AB的长;(2)若扇形AOB的面积为,求扇形AOB周长的最小值,并求出此时的值.【答案】(1)面积为,弧AB的长为(2),【解析】【分析】(1)根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可.(2)根据扇形的弧长公式和面积公式结合基本不等式的应用进行求解.小问1详解】 由题意知,设,所以根据扇形弧长;扇形面积;【小问2详解】由,即,扇形周长为当且仅当等号成立,所以由知:.18.设,,.(1)当t=4时,将用和表示;(2)若A,B,C三点能构成三角形,求实数t应满足的条件.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)把代入向量,以和为基底写出,利用向量相等列式求出待求系数即可求解;(2)由已知可知,向量与不共线,根据坐标列出式子,解之即可.【小问1详解】当时,,设,所以,所以,解得;所以.【小问2详解】若A,B,C三点能构成三角形,则有与不共线, 又,,则有,所以.19.如图矩形ABCD,,,AC与EF交于点N.(1)若,求的值;(2)设,,试用,表示.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用共线定理转化为,再根据平行四边形性质与,得出,利用待定系数即可求解;(2)根据,,与即可求解.【小问1详解】依题意,又,所以解得.【小问2详解】因为,, 所以,所以.20.潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”,横跨白浪河,采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设,高度145米,直径125米,拥有36个悬挂式观景仓,绕行一周用时30分钟,它的最低点D离地面20米.摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转,逆时针运动t分钟后到达点B,设点B与地面的距离为h米.(1)求函数的关系式;(2)用五点法作图,画出函数,的图象.【答案】(1),(2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据正弦型函数的应用设,由题意分析可得的值,即可得函数的关系式;(2)根据正弦型函数五点作图的特点列表、描点、连线即可得大致图象.【小问1详解】由题意得,设函数,圆半径为米,周期分钟,角速度, 又因为米,则,解得,摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转,故,所以函数,;【小问2详解】按照五点法作图,列表得:t015300010-1014520作图得:21.已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式,并求出该函数的单调递增区间; (2)将函数的图像向左平移个单位长度,再把横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像,求的解析式;(3)若在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),(2)(3)【解析】【分析】(1)通过最大值求,利用周期解得,代点求解,可得函数解析式,再利用整体代入法求单调递增区间;(2)通过函数的平移和伸缩变换求函数解析式;(3)由函数在区间内的值域,结合不等式恒成立,求实数的取值范围.【小问1详解】由图像可知,,且,解得,所以,因为,所以,则,因为,所以所以,由得所以函数单调递增区间为.【小问2详解】由(1)可知,, 将函数的图像向左平移个单位,,再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,则;【小问3详解】因为,所以,所以,因为在上恒成立,所以在上恒成立,所以,所以实数的取值范围为.22.如图1所示,在中,点在线段BC上,满足,G是线段AB上的点,且满足,线段CG与线段AD交于点.(1)若,求实数;(2)如图2所示,过点的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设,;(i)求的最大值;(ii)设的面积为,四边形BEFC的面积为,求的取值范围.(参考公式:的面积)【答案】(1)(2)(i);(ii)【解析】 【分析】(1)由题意可得,,列出方程组求解即可;(2)(i)由题意可得,,列出方程组,从而可得,利用基本不等式求解即可;(ii)根据三形的面积公式可得,再结合,可得,,利用二次函数的性质求解即可.【小问1详解】依题意,因为,所以,因为G、O、C三点共线,所以存在实数使得,所以,因为,所以,又因为,所以,解得:,,综上所述,.【小问2详解】解:(i)根据题意.同理可得:,由(1)可知,, 所以,因为E,O,F三点共线,所以存在实数,使得,所以,所以化简得,又因为,所以,当且仅当,即,时等号成立.(ii)根据题意,,,所以,由(i)可知,则,所以,所以,易知,当时,有最大值,又因为,则

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-08 17:41:01 页数:22
价格:¥2 大小:3.79 MB
文章作者:随遇而安

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