2023年湖南省郴州市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省郴州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的倒数是（）11A．2B．C．2D．222．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）3A．437aa25C．22aaaB．32aa222D．abab4．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A．B．C．D．5．下列问题适合全面调查的是（）．．．．A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查30x6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x10A．B．C．D．7．小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）240240240240240240A．1B．1C．1D．xx1.52400.5xxxx1.51.5xx8．第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午900：开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A．途中修车花了30minB．修车之前的平均速度是500m/minC．车修好后的平均速度是80m/minD．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍二、填空题9．计算：327___．10．在一次函数yk23x中，y随x的增大而增大，则k的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．．．．．．．．．11．在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相 同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．212．抛物线yx6xc与x轴只有一个交点，则c________．13．为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．14．在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则CD_______．15．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器．．___________台．16．如图，在Rt△ABC中，BAC90，AB3cm，B=60．将ABC绕点A逆时针旋转，得到△ABC，若点B的对应点B恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长．．．．．是___________cm（结果用含的式子表示）．三、解答题11017．计算：3tan3020232．2xx31118．先化简，再求值：，其中x13．22xxxx2x1319．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)请把图1中缺失的数据，图形补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．20．如图，四边形ABCD是平行四边形．(1)尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形21．某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：21.41，31.73．结果精确到0.1km）．22．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长．．．．率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？23．如图，在O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使BCDA． (1)求证：直线CD是O的切线；(2)若ACD120，CD23，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．24．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0x60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式； ③当060x时，y1随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的质量y（2g）满足1945≤y2≤，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．25．已知ABC是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点，延长BC至点E，使CEAD，连接DE交射线AC于点F．(1)如图1，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由；(2)如图2，当点D在线段AB的延长线上时，①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE．设AB4，若AEBDEB，求四边形BDFC的面积．226．已知抛物线yaxbx4与x轴相交于点A(1,0)，B4,0，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的表达式；PA(2)如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求的PC值；1(3)如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tanQDB？若存在，2 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案：1．B2．B3．A4．D5．D6．C7．B8．D9．310．3（答案不唯一）711．/0.71012．913．9314．515．416．317．41318．，x1319．(1)见解析；(2)144；(3)300．20．(1)见解析(2)见解析21．该船在航行过程中与小岛C的最近距离29.3km．22．(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人23．(1)见解析； 2π(2)23．324．(1)作图见解析；300300(2)①y1；②y25；③减小，减小，下；xx25(3)6x．2125．(1)CFBD，理由见解析2(2)①成立，理由见解析②4366226．(1)yxx543(2)5517517210(3)Q,2或Q,2或Q3,2或Q,2239