2023年湖南省常德市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省常德市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3的相反数是（）11A．3B．3C．D．332．下面算法正确的是()A．5995B．710710C．505D．8484x323．不等式组的解集是()3xx12A．x5B．15xC．15xD．x14．我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为()1111A．B．C．D．2345225．若aa340，则2aa63()A．5B．1C．1D．06．下列命题正确的是()A．正方形的对角线相等且互相平分B．对角互补的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直D．一组邻边相等的四边形是菱形7．如图1，在正方形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AFDE,．若FAC15，则AED的度数为() A．80B．90C．105D．115208．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a2023行b列，则ab的值为()11122112332112344321……A．2003B．2004C．2022D．2023二、填空题9．计算：（a2b）3=___．32210．分解因式：a2abab_______．11．要使二次根式x4有意义，则x应满足的条件是__________．12．联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________．13．若关于x的一元二次方程2x20xk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．14．我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．则张华同学撰实心球成绩的众数是__________．15．如图1，在Rt△ABC中，ABC90，AB8，BC6，D是AB上一点，且AD2，BD过点D作DEBC∥交AC于E，将VADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中CE的值为__________． 16．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在AB上，2CDCDAB．“会圆术”给出AB长l的近似值s计算公式：sAB，当OA2，OAAOB90时，ls__________．（结果保留一位小数）三、解答题11017．计算：1sin60232xy21①18．解方程组：34xy23②xx3119．先化简，再求值：22，其中x5．xx42k20．如图所示，一次函数y1xm与反比例函数y2相交于点A和点B3,1．x(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当yy12时，求x的取值范围．21．党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地 红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：(1)该种粮大户2022年早稻产量是__________吨；(2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________；(3)该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？22．“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？23．今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，EBC是等腰三角形且BCCE，FBA114.2，靠背FC57cm，支架AN43cm，扶手的一部分BE16.4cm．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin65.80.91，cos65.80.41，tan65.82.23） 24．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CEAD交AD的延长线于点E．(1)求证：CE是O的切线；(2)若BC6，AC8，求CEDE,的长．25．如图，二次函数的图象与x轴交于A1,0，B5,0两点，与y轴交于点C，顶点1为D．O为坐标原点，tanACO．5(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形ACDB的面积； (3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若ACOPBC，求P点的坐标．26．如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EBEC,．(1)求证：BAE≌CAE；(2)在如图1中，若AEAD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DFAB于F，设H是EC的中点，过点H作HGAB交FD于G，交DE于M．求证：①AFMHAMAE；②GFGD． 参考答案：1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．C8．C9．a6b3210．aab11．x412．981013．k114．8.5415．/0.8516．0.117．0x518．y21119．，x23320．(1)m2，yx(2)x1或03x21．(1)9.2(2)160吨；172吨(3)264.5吨22．(1)A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个(2)最多可购进A型玩具25个23．72.8cm 24．(1)证明见解析；2418(2)EC，DE．5525．(1)yxx15(2)30127(3)P,2426．(1)证明见解析(2)①见解析，②见解析