2023年甘肃省兰州市中考数学真题【含答案】

2023年甘肃省兰州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－5的相反数是()11A．B．C．5D．-5552．如图，直线AB与CD相交于点O，则BOD（）A．40B．50C．55D．602aa53．计算：（）a5A．a5B．a5C．5D．a4．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1（）A．45B．60C．110D．13525．方程1的解是（）x3A．x1B．x=1C．x5D．x56．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧AB，圆弧的半径OA20cm，圆心角AOB90，则»AB（） A．20cmB．10cmC．5cmD．2cm27．已知二次函数yx323，下列说法正确的是（）A．对称轴为x2B．顶点坐标为2,3C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－32bc2212（）8．关于x的一元二次方程xbxc0有两个相等的实数根，则A．－2B．2C．－4D．49．2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度2022年2021当月销量年当月销量100%）根据统计图提供的信息，下列推断不合理2021年当月销量的是（）A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中 记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OAOB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线ab∥．按以上作图顺序，若MNO35，则AOC（）A．35B．30C．25D．2011．一次函数ykx1的函数值y随x的增大而减小，当x2时，y的值可以是（）A．2B．1C．－1D．－212．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB4，CE10，则AG（）A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题2213．因式分解：xy25______．14．如图，在YABCD中，BDCD，AEBD于点E，若C70，则BAE______． 15．如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则ba______．16．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛501002003005001000200030005000掷次数盖面朝2854106158264527105615872850上次数盖面朝0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300上频率下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题17．计算：368．18．计算：xyxy2y2y34．312(xx1)19．解不等式组：x2．x23k20．如图，反比例函数yx0与一次函数yxm2的图象交于点A1,4，xBCy轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．k(1)求反比例函数y与一次函数yxm2的表达式；x(2)当OD1时，求线段BC的长．21．综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OCOD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是AOB的平分线．请写出OE平分AOB的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE不一定必须是等边三角形，只需CEDE即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB的边 OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是AOB的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的．．．．．．．．．．位置．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得BAC38、BAD53，AB18m．求“龙”字雕塑CD的高度．（B，C，D三点共线，BDAB．结果精确到0.1m）（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78，sin530.80，cos530.60，tan531.33）23．一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度ym与离起跳点A的水平距离xm之间的函数关系 如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．24．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CDOE∥，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交ODAD，于点F，G，连接DE．(1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；(2)当CD4时，求EG的长．25．某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．x10；B．1015x；C．15x20；D．20x25；E．2530x；F．30x）．信息二：排球垫球成绩在D．20x25这一组的是： 20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组y6.06.06.8y6.87.6y7.68.4y8.49.2y9.2y人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m______；(2)下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.87.6n；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．26．如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BCBD，DEAC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，BODF2，连接BD．(1)求证：BF是O的切线；(2)判断DGB的形状，并说明理由；(3)当BD2时，求FG的长． 27．在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”．例如：如图1，已知点A1,2，B3,2，P2,2在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”．3(1)如图2，已知点A(1,0)，B3,0，P是线段AB上一点，直线EF过G1,0，T0,3两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；(2)如图3，x轴上方有一等边三角形ABC，BCy轴，顶点A在y轴上且在BC上方，OC5，点P是ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”．当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；(3)如图4，以A(1,0)，B2,0，C2,1为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：yxb的“伴随点”．请直接写出b的取值范围．28．综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DFCE于点F，GDDF，AGDG，AGCF．试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DFCE于点F，AHCE⊥于点H，GDDF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AHCE⊥于点H，点M在CH上，且AHHM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题． 参考答案：1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．C8．A9．D10．A11．D12．C13．xyx55y14．5015．3716．①③17．2218．xy319．34x420．(1)反比例函数的表达式为y；一次函数的表达式为yx22；x1(2)BC4．221．（1）SSS；（2）证明见解析；（3）作图见解析；22．“龙”字雕塑CD的高度为9.9m．223．(1)y关于x的函数表达式为yx2x10；(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为111m．24．(1)四边形OCDE是菱形，理由见解析 43(2)EG．325．(1)11(2)②③(3)75人26．(1)见解析(2)DGB是等腰三角形，理由见解析(3)FG427．(1)P3,0(2)2(3)11b28．（1）四边形ABCD是正方形，证明见解析；（2）FHAHCF；（3）MCBH2，证明见解析；