2023年湖北省武汉市数学真题【含答案】

2023年湖北省武汉市数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数3的相反数是（）11A．3B．C．D．3332．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于13324．计算2a的结果是（）A．55562B．6aC．8aD．8a5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．36．关于反比例函数y，下列结论正确的是（）xA．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D．图像经过点aa,2，则a17．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项 目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）1111A．B．C．D．24612221xx8．己知2xx10，计算2的值是（）xxx1x21A．1B．1C．2D．29．如图，在四边形ABCD中，ABCDAD∥,AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好AB1与BC相切，切点为E．若，则sinC的值是（）CD32537A．B．C．D．334410．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积1SNL1，其中NL,分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角2坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A0,30，BO20,10,0,0，则ABO内部的格点个数是（）A．266B．270C．271D．285二、填空题11．写出一个小于4的正无理数是________．12．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示n为1.3610的形式，则n的值是________（备注：1亿＝100000000）．13．如图，将45的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 14．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是________．215．抛物线yaxbxc（abc,,是常数，c0）经过(1,1),(,0),(,0)mn三点，且n3．下列四个结论：①b0；2②44acba；③当n3时，若点(2,)t在该抛物线上，则t1；120m．④若关于x的一元二次方程axbxcx有两个相等的实数根，则3其中正确的是________（填写序号）．16．如图，DE平分等边ABC的面积，折叠△BDE得到△FDEAC,分别与DFEF,相交于GH,两点．若DGmEH,n，用含mn,的式子表示GH的长是________．三、解答题2x42①17．解不等式组请按下列步骤完成解答．32xx②(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是________． 18．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥B,D，点E在BA的延长线上，连接CE．(1)求证：EECD；(2)若ECE60,平分BCD，直接写出BCE的形状．19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为ABCDE,,,,五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间t/h频数A00.5t5B0.51taC11.5t20D1.52t15Et28各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．(1)A组数据的众数是________；(2)本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．20．如图，OAOBOC,,都是O的半径，ACB2BAC． (1)求证：AOBBOC2；(2)若ABBC4,5，求O的半径．21．如图是由小正方形组成的86网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使GBE45；(2)在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使BHMMBD．22．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）以、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现：x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MNAM,125m,MN5m．若飞机落到MN内（不包括端点MN,），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．23．问题提出：如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AEEF，AEFABCaAF90,交CD于点G，探究GCF与的数量关系．问题探究：(1)先将问题特殊化，如图（2），当90时，直接写出GCF的大小；(2)再探究一般情形，如图（1），求GCF与的数量关系．问题拓展：DG1BE(3)将图（1）特殊化，如图（3），当120时，若，求的值．CG2CE224．抛物线C1y:x2x8交x轴于AB,两点（A在B的左边），交y轴于点C． (1)直接写出ABC,,三点的坐标；(2)如图（1），作直线xtt04，分别交x轴，线段BC，抛物线C1于DEF,,三点，连接CF．若BDE与△CEF相似，求t的值；(3)如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线yx2与抛物线C2交于OG,两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于MN,两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 参考答案：1．D2．C3．B4．D5．A6．C7．C8．A9．B10．C11．2（答案不唯一）12．913．2.7．14．25015．②③④16．mn2217．(1)x3(2)x1(3)见解析(4)13x18．(1)见解析(2)等边三角形19．(1)0.4(2)60，72(3)860人20．(1)见解析5(2)221．(1)见解析 (2)见解析1222．探索发现：xty5,tt12；问题解决：（1）120m；（2）大于12.5m且小于26m223．(1)453(2)GCF902BE2(3)CE324．(1)A(2,0),(4,0),(0,8)BC3(2)t的值为2或2(3)点P在定直线yx22上