2023年江西省中考数学真题【含答案】

2023年江西省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，正整数是（    ）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A．  B．  C．  D．  3．若有意义，则的值可以是（    ）A．B．C．D．4．计算的结果为（    ）A．B．C．D．5．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）   A．B．C．D．6．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）  A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7．单项式的系数为______．8．我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．9．计算：（a+1）2﹣a2=_____．10．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．  11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．  12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．   三、解答题13．（1）计算：（2）如图，，平分．求证：．  14．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．  (1)在图1中作锐角，使点C在格点上；(2)在图2中的线段上作点Q，使最短．15．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：  解：原式……解：原式……  (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动 要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．  (1)求直线和反比例函数图象的表达式；(2)求的面积．18．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保小数点后一位）  (1)连接，求证：；(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：）20．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．   (1)求的长；(2)若，求证：为的切线．21．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合计200高中学生视力情况统计图  (1)_______，_______；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______； (3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．  (2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．  ①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．23．综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系   (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，_______．②S关于t的函数解析式为_______．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形的面积． 参考答案：1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．8．9．2a+110．11．12．或或13．（1）2；（2）证明见解析14．(1)作图见解析(2)作图见解析15．(1)②，③(2)见解析16．(1)随机(2)17．(1)直线的表达式为，反比例函数的表达式为(2)618．(1)该班的学生人数为45人(2)至少购买了甲树苗80棵19．(1)见解析(2)雕塑的高约为米20．(1)(2)证明见解析21．(1)；； (2)；(3)①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．22．(1)见解析(2)①见解析；②23．(1)①3；②(2)，(3)①4；②