第十章　§10.9　概率、统计与其他知识的交汇问题[培优课]

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期1．(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举，全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军．积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．(1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰好来自不同校区的概率是多少？(2)已知第10轮小李对抗小王，设每局比赛小李取胜的概率均为p(0<p<1)．①记小李以3∶1取胜的概率为f(p)．若当p＝p0时，f(p)取最大值，求p0的值；②若以①中p0的值作为p的值，这轮比赛小李所得积分为X，求X的分布列及均值．2．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选一种，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学第n天选择米饭套餐的概率为Pn.①证明：为等比数列；②证明：当n≥2时，Pn≤.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期3．某盒子内装有60个小球(除颜色之外其他完全相同)，其中有若干个黑球，其他均为白球．为了估计黑球的数目，设计如下实验：从盒子中有放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目X，作为一次实验结果．进行上述实验共5次，记录下第i次实验中实际抽到黑球的数目xi.已知从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为p(0<p<1)．(1)求X的分布列；(2)实验结束后，已知第i次实验中抽到黑球的数目xi如表所示.i12345xi23233设函数f(p)＝nP(X＝xi)．①求f(p)的极大值点p0；②据①估计该盒子中黑球的数目，并说明理由．4．某种病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染．我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者．已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为p(0<p<1)，某位患者在隔离之前，每天有a位密切接触者，其中被感染的人数为X(0≤X≤a)，假设每位密切接触者不再接触其他患者．(1)求一天内被感染的人数X的概率P(X)与a，p的关系式和X的均值；(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第2天又有2位密切接触者，从某一名患者被感染按第1天算起，第n天新增患者的均值记为En(n≥2)．①求数列{En}的通项公式，并证明数列{En}为等比数列；②若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率p′＝ln(1＋p)－p，当p′取最大值时，计算此时p′所对应的E6′值和此时p对应的E6值，并根据计算结果说明戴口罩的必要性．(取a＝10)(结果保留整数，参考数据：ln5≈1.6，ln3≈1.1，ln2≈0.7，≈0.3，≈0.7)成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期