浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三数学上学期返校联考试题（Word版附答案）

浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点在第一象限，为虚数单位，则复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，在直线方向向量上的投影向量相等，则直线的斜率为（）A.1B.-1C.2D.-24.若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为（）A3B.C.2D.5.过圆上一点作圆的两条切线，切点为.当最大时，直线的斜率为（）A.B.C.-1D.16.若函数为奇函数，则（）A．B．C．D．7.已知，且，则（）A．B．C．D．8.中国风扇车出现于西汉，《天工开物》亦有记载.又称风谷车、扬谷机风车、风柜、扇车、飚车、扬车、扬扇、扬谷器，是一种用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪粒、秸杆屑等的木制传统农具.它顶部有个入料仓，下面有一个漏斗出大米，侧面有一个小漏斗出细米、瘪粒，尾部出谷壳.顶部的入料仓高为4dm的多面体，其上下底面平行，上底面是长为6dm，宽为4dm长方形，下底面是边长为3dm的正方形，侧面均为梯形，此入料仓的体积为（）A．B．C．D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.存在使得C.函数图象存在两条相互垂直的切线D.存在使得10.某校高三选科为政史地组合的班级为高三（1）班50人、高三（2）班40人.现对某次数学测试的成绩进行统计，高三（1）班平均分为99分，优秀率为，方差为11；高三（2）班平均分为90，优秀率为，方差为11.则政史地班级的（）A.平均分为95B.优秀率为C.方差为31D.两个班分数极差相同11.已知在上单调，为的零点，为函数图象的对称轴，则的值不可能是（）A.B.C.D.312.已知为坐标原点，点，点为单位圆上的动点，绕原点逆时针旋转到，再将绕原点逆时针旋转到，则（）A．存在3个使得B．存在6个使得C．存在4个使得D．存在4个使得三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知是等差数列的前项和，，则．14.已知多项式，若，则．15.用半径为2的钢球切割出一个圆柱体，则圆柱体的体积的最大值为．16.已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作切线，过F作，交抛物线于A，B．记直线PA，PB的斜率分别为，．则的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若在边上，且，，求的值． 18.甲、乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢3局谁就赢得比赛，且比赛结束，若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．（1）求甲赢得比赛的概率；（2）记比赛结束时的总局数为，写出的分布列，并求出的期望值.19.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：．20.如图，直四棱柱，底面为等腰梯形，，且，分别为的中点．（1）求证：平面：（2）若四面体的体积为，求． 21.已知数列和满足．（1）求与；（2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得成等差数列？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．22.如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，抛物线的焦点为，抛物线的弦和椭圆的弦交于点，且为的中点.（1）求的值；（2）记的面积为的面积为，求的最小值.2023年8月七彩阳光联盟返校考 高三数学参考答案及解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1），故选C.（2）其中故在第二象限，故选B.（3）设的方向向量为，则斜率为-1，故选B.（4），故选A.（5）最大时即最小，，故选.（6）利用奇函数的定义，故选B.（7），，故选D.（8）截图展开如下：是中点，P是中心，，，，，，，故选A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（9）正确，错误；B错误，D正确；故答案为.（10）A选项：，正确； B选项：，正确；C选项：，正确；D选项：没有具体数据，错误；故答案为.（11）由上单调得，故，不可能；，即为的奇数倍，B不可能；当时，可能；当时，不可能；故答案为.（12）A选项：，正确；B选项：或，或或共6个解，正确；C选项：或，或共四个解，正确；选项：或，共两个解，错误．故选：ABC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 （13），故，答案为0．（14），代入，解得或，答案为1．（15）设圆柱体的底面半径为，高为．则，，解得，故．答案为．（16）直线斜率记为.设直线的斜率，的斜率为，因为，直线AB方程为，联立直线与抛物线方程得，则，，．故答案为．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17-1），……………….………….…………………………….3分故，即.………………………..……………………………………..…5分（17-2）不妨记，因为，所以，，，………………..………7分又，，………..…..9分．…………………………………………..……10分（18-1）比赛采用5局3胜制，甲赢得比赛有以下3种情况：①甲连赢3局，；…………………………………………..……………………....1分②前3局2胜1负，第4局甲赢，；……………………………..….3分 ③前4局甲2胜2负，第5局甲赢，，…………………………..…5分甲赢得比赛的概率为.………………………………………………………...…6分（如果用一个代数式求解，部分错误不给分）（18-2）可以取，，；，………………………………………………………………………..7分，……………………………………………………………………..8分，………………………………………………………………………....9分由此可得的分布列：………………………………………………………………………………………………..…….…10分所以.…………………………………………….……….…..12分（19-1），……………………………………………………………………….………....1分当时，在上单调递增；…………………………………………………..……….…2分当时，，在单调递减，……………………………………………………….…………….3分在单调递增．…………………………………………………………..………...4分（19-2） ∴需证，即证，…………………………………………………………………...…….….6分法一：即证，………………………………………………………………….8分令，则，………………………..10分∴在上单调递减，在上单调递增；………………………………..…..11分即，．…………………………………………………………………..…12分法二：令，……………………………………………………………….…….8分则，，（舍去），………………………………………………………………..……….10分在上单调递增，在上单调递减；…………………………………….11分，．………………………………………………………………...…..12分（20-1）证明：取中点，则，，，……………………………………………………………………………….….…..1分，………………………………………………………..……..2分，…………………………………………………………………….…….…..3分， ．…………………………………………………………………………..…..4分（其他方法适当给分）（20-2）建立如图直角坐标系，设，则………………………..5分，，设面法向量，则，得，…………………………….…………………..………..7分，………………………………………….…………..…………9分，……………………………………………………………………………………..10分．………………………………………………………………………….……..12分（21-1）由题得，，①，………….………………………………………………….………….2分是首项为1，公比为2的等比数列，，，…………………………………………….4分代入可得………………………….….……6分．…………………………………………………………………………….……….….8分（21-2）错位相减法得，………………………………………………………….……..10分 代入，可得，故．………………………………………………………………………………..…12分（22-1）易得，故，………………………………………….……..….2分又是抛物线的焦点，.………………………………………………………..….4分（22-2）设直线为，则直线为，联立解得，由韦达定理知，，……………………………...6分，…………..8分记，，令，，…………………………………………………………………………………………………….…10分，，故最小值为，