江苏省扬州中学2023-2024学年高三数学上学期开学考试试题（Word版附答案）

2023~2024学年度第一学期开学检测高三数学一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1．已知集合，，则（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．2．若，则的最小值为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．1D．23．函数的零点所在的区间是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．4．若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．5．函数在的图象大致为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ABCD6．若，则（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．7．已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．3D．48．若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．B．C．D．,二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9．下面命题正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．&ldquo;&rdquo;是&ldquo;&rdquo;的充要条件B．&ldquo;&rdquo;是&ldquo;&rdquo;的充分不必要条件C．&ldquo;&rdquo;是&ldquo;&rdquo;的必要不充分条件D．&ldquo;且&rdquo;是&ldquo;&rdquo;的必要不充分条件10．下列命题中正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．的最小值是2B．当时，的最小值是3C．当时，的最大值是5D．若正数x，y满足，则的最小值为311．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．当，有1个零点B．当时，有3个零点C．当，有2个零点D．当时，有7个零点12．已知函数及其导函数满足，且，则下列说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;）A．在上有极小值B．的最小值为C．在上单调递增D．的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数，则定义域是．14．已知关于的不等式的解集为，则.,15．若曲线过点的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是.16．已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算：(1)；(2)．18．（本小题满分12分）已知函数是定义域为R的偶函数．(1)求实数的值；(2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合，，命题，命题．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．,20．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)证明：对任意的．21．（本小题满分12分）已知函数．(1)若在上存在单调减区间，求实数的取值范围；(2)若在区间上有极小值，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．(1)若，求的最小值；(2)若方程有解，求实数a的取值范围．,高三数学参考答案1．C2．D3．B4．A5．D6．B7．A8．B9．BC10．BCD11．ABD12．ACD13．14．1615．或16．12【11详解】令，则，设，则等价于，对于A，当时，作出函数的图象如图：&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;由图象可知有一个根，则对于，由图，共有1个解，A正确；对于B，当时，，作出函数的图象如图：&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;由图象可知有一个根，则对于，由图，共有3个解，B正确；对于C，当时，分析同A，函数有1个零点，C错误；对于D，当时，，作出函数的图象如图：&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;由图象可知有3个根，或，则对于，由图，共有3个解；对于，由图，共3个解；对于，由图，共1个解，故此时函数有7个零点，D正确；【12详解】因为函数及其导函数满足，则，即，令（为常数），所以，，因为，可得，所以，，,对于A选项，易得时达到极小值；A对对于B选项，，B错；对于C选项，当时，，所以在上单调递增，C对；对于D选项，，令，可得，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以，，D对.【15详解】，设切点，则切线的斜率为，故切线方程为，取，代入，得，∵，&there4;有两个不等实根，故，解之，得或，【16详解】因为，函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因，所以，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）．所以.,17．（1）.（2）.18．【详解】（1）由偶函数定义知：，即，&there4;对成立，.（2）由（1）得：；∵，&there4;，当且仅当即时等号成立，&there4;，&there4;，即，解得：或，综上，实数的取值范围为.,19．【详解】（1），且，&there4;，解得.即实数的取值范围是.（2），得或，由，得，，是的充分不必要条件，&there4;是的真子集，所以（等号不能同时取得），解得，又或，所以.实数的取值范围是.20．【详解】（1）由题可知函数的定义域为&there4;f&#39;x=2x+1-1x=2x2+x-1x=2x-1x+1x令f&#39;x&lt;0得:0<x<12；令f'x>0得:x&gt;12所以，在上单调递减，上单调递增.（2）要证明，只需证明：，解法一：证明，再说明等号不同时取到。解法二：令，设，，即单调递增，又∵，，&there4;函数有唯一的零点且，满足，&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;当变化时，与的变化情况如下，0↘极小值↗,所以，因为，∵，所以不取等号，即，即恒成立，所以，恒成立，所以，对成立.21．【详解】（1）∵，&there4;，由题可知，，即在上有解，即在上有解∵在上递减，&there4;，&there4;，故实数的取值范围是.（2）由，即，解得，&there4;当或时，，当时，，&there4;在上递增，在上递减，&there4;在处取得极小值，&there4;，即，当时，不等式成立：当时，解得，综上，.22．【详解】（1）当时，，，设，则，∵在上单调递增，且，&there4;时，，单调递减，时，，单调递增，&there4;；（2）即，即，,设，则，，设，则，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以，即，在上单调递增，所以方程有解即在上有解，有解，即有解，设，则，时，，单调递增，时，，单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是．</x<12；令f'x>