浙江省七彩阳光高考联盟2023-2024学年高二数学上学期开学联考试题（Word版附答案）

绝密★考试结束前高二数学学科试题考生须知：1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．如图是H城市某路段监测到的上午7：00至8：00通过该路段的所有汽车的时速频率分布直方图，若汽车通过该路段的时速大于等于70则属于违章行驶，已知时速在的汽车的频数是30，则本次统计中违章行驶的汽车有（）辆A．10B．20C．30D．404．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点1，0同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（）A．1B．C．D．5．已知，是实数，且满足，则（） A．B．C．D．6．若对任意实数，规定，则函数的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．设，若函数为单调函数，且对任意实数，都有，则的值等于（）A．B．C．D．8．已知长方体中，，，用过该长方体体对角线的平面去截该长方体，则所得截面的面积最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设、、是三条不同的直线，、、是三个不同平面，则下列命题不正确的有（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则10．某体育老师对甲乙两名队员进行了5次射击测试，统计了甲和乙的射击成绩，甲的成绩分别为环；乙的成绩分别为环，则下列说法正确的是（）A．平均来说甲乙射击技术差不多B．甲的射击技术比乙更稳定C．甲成绩的中位数比乙高D．甲的40百分位数比乙的高11．设，，则（）A．的值域与的值有关B．当时，在上单调递增C．若是它的一条对称轴，则D．若，则为偶函数12．函数，（，，是实数且，，），则的图象可能是（） A．B．C．D．非选择题部分三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数满足，则复数的虚部为________；14．若从集合中任取3个元素组成该集合的一个子集，那么取得的子集中，满足3个元素中恰好含有2个连续整数的概率等于________；15．已知实数，且，则的取值范围为________。16．为的外心，且，则的内角的余弦值为________。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．一组学生参加了一次考试，他们的分数分布如下：80859075889278828590。（I）随机选择一个学生，他得到85分的概率是多少?（II）这组学生中，得分超过80分的概率是多少?（III）选择两个学生，他们的分数都在80分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）?18．若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态。已知，，与的夹角为。（I）求的大小；（II）求在上的投影向量（用表示）。19．在正三棱台中，已知，。（I）若三棱台的高，求棱台的体积； （II）若球与正三棱台内切（与棱台各面都相切），求球的表面积。20．在中，角，，的对边分别为，，，且，。（I）求角；（II）求边上中线长的取值范围。21．如图，三棱锥中，平面，。（I）求证：；（II）若点在棱上，满足，且有，求二面角的正弦值。22．已知函数，，，且函数有三个零点。（I）求的取值范围；（II）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。高二数学学科参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．B2．D3．B解析：由直方图的数据可知，总车辆数为100，故违章汽车为20辆。4．A5．C 6．B解析：因为由函数图像可得，当时，有最大值2。7．D解析：对任意的，，总有且；，又函数为单调函数，，设（其中为常数），，，，，，选D。8．C解析：如图，易知截面为平行四边形，过点作，垂足为，则截面面积，因为为定值，所以只要最小，而当分别为异面直线和；和；和的公垂线时，最小．分别求得距离为，，，故，故，又由特殊截面，，，比较所得。二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．BCD10．AC11．BD解析：因为，所以的值域，与的值无关，A错误；当时，因为，，，故B正确；因为，由题意，，当时，，C错误；因为，由题意，，D正确。故选B，D12．BCD 解析：由，，，当时，函数值恒小于零，无负零点，故排除A。当，如，时，，故D有可能。当，如，，时可以是B；当时，如，，时可以是C非选择题部分三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．解析：从中任取3个元素形成的子集共有10个。其中6个子集中恰好含有两个连续整数．故概率为。15．解析：，，，，原式，结合对勾函数图像得：16．解析为的外心，又由，平方可得：不妨设，则由，或，又由：可得点在的内部，即为锐角三角形故，故。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）得到85分的学生有2人，所以概率为：，即概率为；3分（2）得分超过80分的学生有7人，所以概率为；6分（3）分数都在80分以上的学生有7人（得分为85、90、88、92、82、85、90），所以概率为10分 18．解：（1）因为，，与的夹角为，所以，2分又，所以；6分（2）因为在上的投影向量是，8分又，10分所以11分12分19．解：（1）因为2分6分（2）把棱台补成正棱柱，设球的半径为r，8分通过计算可得球O的半径，10分（因为是正三棱台的内切球，上下底面的切点为正三角形的中心，所以，得球O的半径）10分所以．12分20．解：（1）由，可得：2分所以，从而4分（2）解法1：如图所示， 6分所以8分，又因为10分所以，即12分解法2：由向量平行四边形法则6分所以因为8分又因为10分所以，即12分 解法3：因为，所以6分又因为，所以，8分所以，即11分当且仅当时取到最大值12分解法4：如图所示，，，故有外接圆6分10分所以12分21．解：（1）因为平面，所以2分又，所以平面所以4分（2）解法1：作交于点，则平面，作，垂足为，连结，则，所以就是二面角的平面角，6分显然二面角与二面角互余8分因为，，所以点是的中点．因为，．所以点是的中点．又，所以点是的中点．在中，，10分所以，即二面角的正弦值也是12分 解法2：作，面，，作，垂足为，，为中点，为中点，为中点6分所以就是二面角的平面角，8分，，二面角的正弦值也是12分解法3：以，为，轴，过点平行于的直线为轴建系，设，，，，，，，6分，，在直线上，，，8分平面的法向量为平面的法向量为10分二面角的正弦值也是12分22．解：（1）设2分 有三个零点，即有三个不同的交点，如图所示3分则，即4分（2）对任意的，总存在，使得成立6分函数有三个零点，由，，在上递增，8分8分①若，即，则，，故9分②若，即，则恒成立，10分③若，即，则，，，11分