第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定课件（人教版八下）

第2课时矩形的判定 新课导入工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？ 学习目标1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形. 推进新课知识点1矩形的判定定理1由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题. 矩形对角线相等对角线相等的平行四边形矩形 如图，在ABCD中，对角线AC=BD.求证：ABCD为矩形。证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，∵BD∥CE，BE∥CD∴四边形BECD为平行四边形∴CD=BE.又∵AB=CD∴AB=BE即：B为AE的中点又∵AC=BDBD=CE∴AC=CE∴CB⊥AE综上所述：四边形ABCD为矩形.E 对角线相等的平行四边形是矩形.所以工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等. 练习1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 解：还需要从花房运来38盆“红花”.因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆. 知识点2矩形的判定定理2思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 有三个角是直角的四边形是矩形.可以发现矩形的另一判定定理： 例2如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°又∠OAD=50°，∴∠OAB=40° 练习1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 ∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°又AO=DO，∴∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四边形ABCD的面积为. 随堂演练基础巩固1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)四个角都相等的四边形是矩形.()(3)对角线相等的四边形是矩形.()(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形.()×√×√ 2.如图：(1)当_________时，ABCD是矩形；(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.AC=BD∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 综合应用3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积. （2）SABCD=（cm2）解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=AC，BO=BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD.∴ABCD是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.课堂小结矩形的判定定理 拓展延伸如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.证明：∵AD=BD=CD，∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°∵DE∥AC，DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF是矩形.