第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征课件（人教版八下）

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征 新课导入这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？ 学习目标1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质. 推进新课知识点1平行四边形的定义这些图形都有平行四边形的形象. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 知识点2平行四边形的边角关系ABCD由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.想想一平行四边形还有什么性质？ 探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等．怎样证明？有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. 证明：如图，连接AC.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.即∠BAD＝∠DCB.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等.ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD 练习1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?ADBC8m解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵AB=8m，∴CD=8m.又AB+BC+CD+AD=36m，∴AD=BC=10m. 2.如图，的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()ABCDA6cmB12cmC4cmD8cmABDCD 3.如图，在中，∠A:∠B=7:2，求∠C的度数.ABCDADBC∠C=140° 知识点3两条平行线之间的距离例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.变式：DE=BF吗？ 想想一线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？ 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A，B，C，D四点，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 练习1.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP 证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE=AF.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C，∴△BPF为等腰三角形，∴PF=FB，∴PE+PF=AF+FB=AB.ABCEFP 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：线段AD=BC.因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC. 随堂演练基础巩固1.在中，∠A∶∠B=2∶3，求各角的度数.ABCD解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D.又∵∠A∶∠B=2∶3，∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°. 2.已知的周长为28cm，AB∶BC=3∶4，求它的各边的长.ABCD解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.又∵CABCD=AB+BC+CD+AD=28cm，且AB∶BC=3∶4，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm. 综合应用3.如图，在中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.ABCD2cm 误区诊断1.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）错解：A、B或C正解：DA.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:1误区一不理解平行四边形的对角、邻角等概念 错因分析：不理解平行四边形的对角、邻角的概念，∠A与∠C，∠D与∠B是对角，平行四边形的对角相等，∠A：∠C与∠D：∠B的比值也应相等. 误区二考虑不全面导致漏解2.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.ABDCE123错解：如图，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE=3，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20 ABDCE123正解：如图，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.当BE=4时，AB=BE=4，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.错因分析：错误的原因在于考虑问题不全面，忽略了BE=4的情况. 课堂小结ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD 拓展延伸如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且∠1=∠2，求证：AE∥FC.ABCD证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC.∴∠DAE=∠BEA.又∵∠1=∠2，∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2∴∠EAD=∠BCF=∠BEA.∴AE∥FC.