重庆市2024届高三上学期入学调研数学试题（原卷版）

2024届高三入学调研卷（重庆适用）数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Am={1,3,}Bm={1,}AB={1,m}1.已知集合，，，则m=（）A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3或02.复数z满足(z+=&minus;1i1i)，则z的共轭复数的虚部是（）A.1B.&minus;1C.iD.&ndash;i3.已知ab,满足abab&minus;=&sdot;=3,ab&minus;=10，则ab,夹角的余弦值为（）3456A.B.C.D.55674.已知函数yfx=()的图象在点Pf(5,(5))处的切线方程是yx=&minus;+8，则ff(55)+=&prime;()（）A.2B.3C.4D.&minus;125.&ldquo;a&gt;1&rdquo;是&ldquo;函数fx()=&minus;&isin;ax2xa(R)在(1,+&infin;)上单调递增&rdquo;的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件&pi;&pi;6.已知函数gx()=sin2&omega;&omega;x+&gt;(0)在区间,&pi;上是单调的，则&omega;的取值范围是（）321717117117A.,B.,C.0,,D.0,,61231212612631257.已知各项均为正数的等比数列{an}中，aa13+=10，aa57+=，则该数列的公比为（）811A.2B.1C.D.248.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为&ldquo;天时类&rdquo;，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是&ldquo;天池测雨&rdquo;、&ldquo;圆罂测雨&rdquo;、&ldquo;峻积验雪&rdquo;和&ldquo;竹器验雪&rdquo;.如图&ldquo;竹器验雪&rdquo;法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm），则平地降雪厚度的近似值为（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司,91319597A.cmB.cmC.cmD.cm1241212二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．229.已知圆C：xyx+&minus;&minus;=260，Mxy(,)为圆C上任意一点，A(1,1&minus;)，则（）A.MC=12B.直线l：yxb=+过点A，则C到直线l的距离为2C.71&minus;&le;MA&le;71+D.圆C与坐标轴相交所得的四点构成的四边形面积为44222xy10.已知椭圆C:1+=的左、右焦点分别是FF12,，左、右顶点分别是AA12,，点P是椭圆C上异169于AA12,的任意一点，则下列说法正确的是（）A.PF+=PF4B.若△FPF的面积为27，则点P的横坐标为12124&plusmn;539C.存在点P满足&ang;=FPF1290&deg;D.直线PA1与直线PA2的斜率之积为&minus;16111.若随机变量XB&sim;9,，下列说法中正确的是（）336321A.PX(=3C)=&times;&times;B.期望EX()3=933C.期望EX(4&minus;=1)11D.方差DX(2&minus;+=5)812.给出下列命题，其中正确的是（）第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司,aA.幂函数yxa=(&isin;R)图象一定不过第四象限x+1B.函数fxa()=&minus;&gt;&ne;2(a0,a1)的图象过定点(&minus;&minus;1,1)1+xC.y=lg是奇函数1&minus;xxD.函数fx()=&minus;&minus;22x有两个零点第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．fx(00+∆&minus;xfx)()13.已知函数yfx=()在xx=0处的导数为1，则lim=________.∆&rarr;x0∆x22&omega;x&pi;&pi;14.已知函数fx()=2sin&omega;xcos&minus;&minus;sin&omega;&omega;x(&gt;0)，现将该函数图象先向左平移个应位长243&omega;1度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数gx()的图象，已知函数gx()在区2&pi;间,&pi;上是单调的，则&omega;的取值范围是________．25515.若(12&minus;x)=a01+ax+&sdot;&sdot;&sdot;+ax5，ai&isin;R，i=0,1,&sdot;&sdot;&sdot;,5，则aa24+=___________.（用数字作答）16.直四棱柱ABCD&minus;ABCD的底面正方形边长为2，侧棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个1111球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.数列{an}的前n项积为bn，b1=1.（1）若bann+1=2，求b4；nn(&minus;1)（2）若b=22，设cann=log421&minus;，求数列{cn}的前n项和.n2&pi;18.如图，P为圆锥的顶点，A，B为底面圆O上两点，&ang;=AOB，E为PB中点，点F在线段AB3上，且AF=2FB.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司,（1）证明：平面AOP&perp;平面OEF；（2）若OP=AB，求直线AP与平面OEF所成角的正弦值.2A19.ABC的内角ABC,,的对边分别为a，b，c，已知6cosb=&minus;+3bac23，D是AC边上一点，2AD=2DC，BD=2.（1）求cosB；（2）求BABC&sdot;的最大值.20.为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了&ldquo;青春向党百年路，奋进学习二十大&rdquo;知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如右图所示．（1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(&micro;，&sigma;2)（用样本平均数和标准差s分别作为&micro;、&sigma;的近似值），已知样本标准差s&asymp;7.36，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）（3）从得分区间[80，90)和[90，100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间[80，90)的概率．参考数据：若X~N(&micro;，&sigma;2)，则P(&micro;&minus;&sigma;<x≤µ+σ)≈0.68，p(µ−2σ<x≤µ+2σ)≈0.95，p(µ−3σ<x≤µ+3σ)≈0.99.121.已知函数fxax()=ln(++1)−x.x+1（1）当a=2时，求函数yfx=()的图象在x=0处的切线方程；（2）当x≥0时，fx()≥−14x恒成立，求实数a的取值范围.xy22322.已知f1、f2是椭圆c:22+=>&gt;10(ab)的左、右焦点，点P&minus;2,在椭圆C上，且ab3PF&perp;FF.112（1）求椭圆C的方程；第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司,（2）已知A，B两点的坐标分别是(0,2)，(&minus;1,0)，若过点A的直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为直径的圆过点B，求出直线l的所有方程.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司</x≤µ+σ)≈0.68，p(µ−2σ<x≤µ+2σ)≈0.95，p(µ−3σ<x≤µ+3σ)≈0.99.121.已知函数fxax()=ln(++1)−x.x+1（1）当a=2时，求函数yfx=()的图象在x=0处的切线方程；（2）当x≥0时，fx()≥−14x恒成立，求实数a的取值范围.xy22322.已知f1、f2是椭圆c:22+=>