重庆市2023-2024学年高三数学上学期8月月度质量检测试题（Word版附解析）
资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
★秘密·2023年8月25日16：00前重庆市2023-2024学年（上）8月月度质量检测2023.08高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z⋅i=2+3i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A=xx2<4,B={xx<3}，则A∩B=（ ）A．-2,2B．-2,3C．-3,2D．-3,33．中国女篮在2023年女篮亚洲杯决赛中以2分优势力克老对手日本队，中国女篮重夺亚洲杯冠军．在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（ ）A．B．C．D．4．已知实数x,y满足ylny=e2x-yln2x，则y的最小值为（ ）A．1eB．eC．1e2D．e25．已知双曲线C：x2-y2b2=1b>0，直线y=-b与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则双曲线C的焦距为（ ）A．2B．C．2D．46．函数在fx=12kx2-xlnx在区间(0,e]上单调递增，则k得取值范围是（ ）A．[0，+∞）B．1，+∞）C．[2e,+∞)D．（-∞，1]7．△ABC中，sinπ2-B=cos2A，则AC-BCAB的取值范围是（ ）,A．-1，12B．13，12C．12，23D．13，238．在数列an中，a1=1，且函数的导函数有唯一零点，则a9的值为（ ）．A．1021B．1022C．1023D．1024二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知圆锥顶点为S，底面圆O的直径AB长为22，.若C为底面圆周上不同于A，B的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）A．圆锥SO的侧面积为62πB．面积的最大值为32C．圆锥SO的外接球的表面积为9πD．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过SO的中点时，则水的体积为10．已知圆与圆M:(x-m)2+(y-2m)2=r2(m∈R,r>0)相交于A,B两点，则（ ）A．圆C的圆心坐标为3,1B．当r=2时，1-255<m<1+255c．当ma⊥ca且r=3时，m=2d．当ab=2时，r的最小值为611．已知函数在r上可导，且f0=1，其导函数f'x满足x-1f'x-fx≥0（当且仅当x=1时取等号），对于函数gx=fxex，下列结论正确的是（>eef212．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表，并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气的判断正确的是（ ）,日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545A．夜晚下雨的概率约为12B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C．依据α＝0.005的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．依据α＝0.005的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量a与b的夹角为60°,a=3,b=1，则a+2b=.14．正三棱锥P-ABC底面边长为2,M为AB的中点，且PM⊥PC，则正三棱锥P-ABC外接球的体积为.15．如果fx+f-x=0，则fx为奇函数，图象关于原点对称.如果，则图象关于点0,b对称.若已知函数fx=x-sinωxxx∈-8π,0)∪(0,8π,0<ω<8的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为.16．定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为和，若g(x+1)-f(2-x)=2，f'(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，则下列正确的是.（填序号）①g(2)=0 ②函数关于对称 ③函数f(x)是周期函数 ④k=12023g(k)=0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinCsinB=c-bc-a.(1)求角A的大小；(2)若a=23，且b+c=6，求△ABC的面积.,18．已知数列an的前n项和为Sn,an+Sn=4，设bn=log2an.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.19．某闯关游戏由两道关卡组成，现有n名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为12，两道关卡能否过关相互独立，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下：①每位选手先闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关.②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第ii=1,2,3,⋅⋅⋅,n-1位选手在10分钟内未闯过第一关，则认为第轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战.③若第ii=1,2,3,⋅⋅⋅,n-1位选手在10分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关，则也认为第轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战.④闯关进行到第n轮，则不管第n位选手闯过第几关，下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量Xn表示n名挑战者在第轮结束闯关.(1)求随机变量X4的分布列；(2)若把闯关规则①去掉，换成规则⑤：闯关的选手先闯第一关，若有选手在10分钟内闯过第一关，以后闯关的选手不再闯第一关，直接从第二关开始闯关.令随机变量表示n名挑战者在第轮结束闯关.（i）求随机变量Yni∈N*,n≥2的分布列（ii）证明EY2<ey3<ey4<ey5<⋯<eyn<⋯<3.,20．已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，为pc上的点，过ah的平面分别交于点m,n，且bd∥平面amhn．(1)证明：mn⊥pc；(2)当为pc的中点，与平面abcd所成的角为60°，求平面pam与平面所成的锐二面角的余弦值．21．已知曲线c上任意一点m满足mf1-mf2=2，且f1-2,0,f22,0.(1)求c的方程；(2)设a-1,0,b1,0，若过f22,0的直线与c交于p,q两点，且直线ap与bq交于点.证明：点在定直线上.22．已知函数mx=t⋅ex+lntx+2，nx=1-lnx+2e2x(1)若函数fx=mx-nx，讨论当t=1时函数fx的单调性；(2)若函数mx>2恒成立，求t的取值范围.,★秘密·2023年8月25日16：00前重庆市2023-2024学年（上）8月月度质量检测2023.08高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．D2．A3．B4．B5．D6．B【分析】将问题转化为即在上恒成立，利用导数求出函数在上的最大值即可求得k的范围.7．B【分析】化简得到，从而得到，得到，，利用正弦定理得到，从而得到的取值范围.8．A【分析】对应函数求导，利用奇偶性定义判断为偶函数，根据有唯一零点知，构造法有，应用等比数列定义写出通项公式并求对应项.9．BCD10．ABD11．AD【分析】对于AB，对gx求导后，结合x-1f'x-fx≥0可求出gx的单调区间和极值，进行判断，对于C，求出gx的最小值分析判断，对于D，由gx在1,+∞上单调递增分析判断.12．ABC【分析】用古典概型的计算公式判断A,B；由独立性检验可判断C,D.13．1914．15．216．①③④17．,（1）由sinA+sinCsinB=c-bc-a得sinA+sinCc-a=sinBc-b，利用正弦定理可得a+cc-a=bc-b，化为c2+b2-a2=bc，所以由余弦定理得cosA=c2+b2-a22bc=12，∵A∈0,π，∴A=π3.（2）由余弦定理可得12=a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=b+c2-3bc=36-3bc，所以bc=8，所以S△ABC=12bcsinA=12×8×32=23.18．（1）已知an+Sn=4①，当n=1时，2a1=4，解得，当n≥2时，an-1+Sn-1=4②，①-②得：，因为，整理得anan-1=12，所以an=a1⋅21-n=22-n；（2）由，bn=log2an可得bn=log222-n=2-n，由于1b2n-1⋅b2n+1=12-2n-12-2n+1=12n-32n-1=1212n-3-12n-1，所以Tn=12-1-1+1-13+…+12n-3-12n-1=12-1-12n-1=-n2n-1.19．（1）由题意，每位选手成功闯过两关的概率为12×12=14，易知X4取1,2,3,4，则PX4=1=1-140×14=14，PX4=2=1-14×14=316，PX4=3=1-142×14=964，PX4=4=343=2764，因此X4的分布列为X41234P143169642764（2）（i）Yn=k1≤k≤n-1,k∈N*时，第k人必答对第二题，若前面人都没有一人答对第一题，其概率为pk'=12k+1，若前面人有一人答对第一题，其概率为pk″=Ck-1112k+1=k-112k+1，故PYn=k=pk'+pk″=k12k+1.,当Yn=n时，若前面n-1人都没有一人答对第一题，其概率为pn'=12n-1，若前面n-1人有一人答对第一题，其概率为pn″=n-112n，故PYn=n=pn'+pn″=n+112n.的分布列为：123…nP2×1233×124…n-1×12nn+1×12n（ii）由（i）知EYn=k=1n-1k212k+1+nn+112nn∈N*,n≥2.EYn+1-EYn=n212n+1+n+1n+212n+1-nn+112n=n+212n+1>0，故，又EY2=74，故EYn=EY2+EY3-EY2+EY4-EY3+⋯+EYn-EYn-1，所以EYn=74+4×123+5×124+⋯+n12n-1+n+112n，①12EYn=78+4×124+⋯+n12n-1+n12n+n+112n+1，②②－①，12EYn=118+124+125+⋯+12n-n+112n+1=32-n+3212n<3故EY2<ey3<ey4<ey5<⋯<eyn<⋯<3.20．（1）设ac∩bd=o，则o为ac,bd的中点，连接po，因为abcd为菱形，则ac⊥bd，又因为pd=pb，且o为bd的中点，则po⊥bd，ac∩po=o，ac,po⊂平面pac，所以bd⊥平面pac，且pc⊂平面pac，则bd⊥pc，又因为bd∥平面amhn，bd⊂平面pbd，平面amhn∩平面pbd=mn，可得bd∥mn，所以mn⊥pc.（2）因为pa=pc，且o为ac的中点，则po⊥ac，且po⊥bd，ac∩bd=o，ac,bd⊂平面abcd，所以po⊥平面abcd，,可知pa与平面abcd所成的角为∠pac=60°，即△pac为等边三角形，设ah∩po=g，则g∈ah,g∈po，且ah⊂平面amhn，po⊂平面pbd，可得g∈平面amhn，g∈平面pbd，且平面amhn∩平面pbd=mn，所以g∈mn，即ah,po,mn交于一点g，因为为pc的中点，则g为△pac的重心，且bd∥mn，则pmpb=pnpd=pgpo=23，设ab=2，则pa=pc=23,oa=oc=12ac=3,ob=od=1,op=3，如图，以分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则a3,0,0,p0,0,3,m0,23,1,n0,-23,1，可得，设平面的法向量n=x1,y1,z1，则n⋅am=-3x1+23y1+z1=0n⋅nm=43y1=0，令x1=1，则y1=0,z1=3，可得n=1,0,3，设平面pam的法向量m=x2,y2,z2，则m⋅am=-3x2+23y2+z2=0m⋅ap=-3x2+3z2=0，令x2=3，则，可得，可得，所以平面pam与平面所成的锐二面角的余弦值3913. 21="">0)（2）若过F22,0的直线与C交于P,Q两点，则斜率不会是0，否则和右支只有一个交点， 设该直线为，和双曲线联立可得，则Δ=144m2-363m2-1=36m2+1>0，故y1+y2=-12m3m2-1,y1y2=93m2-1，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则AP方程可写作：，BQ的方程可写作：y=y1x2-1(x-1)，联立的方程可得，，整理可得，x=y1-y2-y1x2-y2x1y1x2-y2x1-y1-y2，则x-12=3y1-y2-3y1x2-y2x12(y1x2-y2x1-y1-y2)，利用P,Q在直线上，于是3y1-y2-3y1x2-y2x1=3y1-y2-3y1(my2+2)-y2(my1+2)=-4my1y2-3(y1+y2)，于是-4my1y2-3(y1+y2)=-4m×93m2-1-3×-12m3m2-1=-36m+36m3m2-1=0，故x-12=0，即x=12，故交点一定落在x=12上.22．（1）当t=1时，Fx=ex+ln1x+2-1+lnx+2e2x=ex-1+lne-2x=ex-2x-1x>-2；∵Fx定义域为-2,+∞，F'x=ex-2，∴当x∈-2,ln2时，F'x<0；当x∈ln2,+∞时，F'x>0；,∴Fx在-2,ln2上单调递减，在ln2,+∞上单调递增.（2）若x+2<0，即x<-2，由tx+2>0得：，则当x=-2+t时，m-2+t=te-2+t+ln1=te-2+t<0，则mx>2不恒成立，∴t>0且mx定义域为-2,+∞；由mx>2恒成立可得：t⋅ex+lnt-lnx+2>2，∴ex+lnt+x+lnt>lnx+2+x+2=elnx+2+lnx+2，令gx=ex+x，则gx+lnt>glnx+2，∵y=ex与y=x均为单调递增函数，∴gx为单调递增函数，∴x+lnt>lnx+2，∴lnt>lnx+2-x；令hx=lnx+2-x，则h'x=1x+2-1=-x+1x+2，∴当x∈-2,-1时，h'x>0；当x∈-1,+∞时，h'x<0；在-2,-1上单调递增，在上单调递减，∴hx-1max，∴lnt>1，解得：t>e，即实数t的取值范围为e,+∞.</ey3<ey4<ey5<⋯<eyn<⋯<3.20．（1）设ac∩bd=o，则o为ac,bd的中点，连接po，因为abcd为菱形，则ac⊥bd，又因为pd=pb，且o为bd的中点，则po⊥bd，ac∩po=o，ac,po⊂平面pac，所以bd⊥平面pac，且pc⊂平面pac，则bd⊥pc，又因为bd∥平面amhn，bd⊂平面pbd，平面amhn∩平面pbd=mn，可得bd∥mn，所以mn⊥pc.（2）因为pa=pc，且o为ac的中点，则po⊥ac，且po⊥bd，ac∩bd=o，ac,bd⊂平面abcd，所以po⊥平面abcd，,可知pa与平面abcd所成的角为∠pac=60°，即△pac为等边三角形，设ah∩po=g，则g∈ah,g∈po，且ah⊂平面amhn，po⊂平面pbd，可得g∈平面amhn，g∈平面pbd，且平面amhn∩平面pbd=mn，所以g∈mn，即ah,po,mn交于一点g，因为为pc的中点，则g为△pac的重心，且bd∥mn，则pmpb=pnpd=pgpo=23，设ab=2，则pa=pc=23,oa=oc=12ac=3,ob=od=1,op=3，如图，以分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则a3,0,0,p0,0,3,m0,23,1,n0,-23,1，可得，设平面的法向量n=x1,y1,z1，则n⋅am=-3x1+23y1+z1=0n⋅nm=43y1=0，令x1=1，则y1=0,z1=3，可得n=1,0,3，设平面pam的法向量m=x2,y2,z2，则m⋅am=-3x2+23y2+z2=0m⋅ap=-3x2+3z2=0，令x2=3，则，可得，可得，所以平面pam与平面所成的锐二面角的余弦值3913.></ey3<ey4<ey5<⋯<eyn<⋯<3.,20．已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，为pc上的点，过ah的平面分别交于点m,n，且bd∥平面amhn．(1)证明：mn⊥pc；(2)当为pc的中点，与平面abcd所成的角为60°，求平面pam与平面所成的锐二面角的余弦值．21．已知曲线c上任意一点m满足mf1-mf2=2，且f1-2,0,f22,0.(1)求c的方程；(2)设a-1,0,b1,0，若过f22,0的直线与c交于p,q两点，且直线ap与bq交于点.证明：点在定直线上.22．已知函数mx=t⋅ex+lntx+2，nx=1-lnx+2e2x(1)若函数fx=mx-nx，讨论当t=1时函数fx的单调性；(2)若函数mx></m<1+255c．当ma⊥ca且r=3时，m=2d．当ab=2时，r的最小值为611．已知函数在r上可导，且f0=1，其导函数f'x满足x-1f'x-fx≥0（当且仅当x=1时取等号），对于函数gx=fxex，下列结论正确的是（>
版权提示
- 温馨提示：
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）
文库资源
分享到：
报错