23.2.1 中心对称课件

23.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称,观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？情境引入,经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？它们通过怎样的变换能相互重合呢？,中心对称及有关概念重合OADBC问题1观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°观察与思考O,知识要点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.,填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.OBCADOCD,典例精析例1下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.B,1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系；要点归纳3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.,问题2如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心对称的性质,(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′,1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分（即每组对称点与对称中心三点共线）；2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点中心对称的性质,例2如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB=A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′D,变式如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝6，则△DOC中CD边上的高为_____.解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝6，∴h＝4.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB.∴△DOC中CD边上的高是4.4,例3如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′,解法1：根据观察，B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O,解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限定只用无刻度直尺作图，我们用解法2.,归纳总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.,例4(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.OA图1OABC图2,(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'；作法：(2)如图2，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.OA图1OABC图2A'A'C'B',练一练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对称点即可.,ABCDO作法：①连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对称点A'；A'B'C'D'②同理，可作出点B，C，D的对称点B'，C'，D'；③顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.,轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴折叠(翻转180°)图形绕中心旋转180°3折叠后两个图形重合旋转后两个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同,1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×,2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组C3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的周长是8，AB＝3，则OC+OD＝（　　）A.3B.5C.6D.8ABCDOB,A′B′C′OABC4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.,5.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE．求证：DF=BE．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO=DO，AO=CO.∵AF=CE，∴AO－AF=CO－CE.∴FO=EO.在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS）.∴DF=BE.,概念旋转角是180°性质对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.中心对称