23.1 第1课时 旋转的概念与性质课件

23.1图形的旋转第二十三章旋转第1课时旋转的概念与性质,情境引入这些运动有什么共同的特点？,旋转的概念BOA45°问题观察下面的现象，它有什么特点？观察与思考,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？双击打开,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.双击打开,点击按钮播放→,把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点,例1下列物体的运动是旋转的有.①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友.典例精析②③⑤方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.,例2若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是_____，旋转角是_________，旋转角等于____°，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.点O∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FACDEFBO,练习如图，△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?ABCEM解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了60°，逆时针.(3)点M转到了AC的中点上.D60°.,旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定一次图形的旋转时：温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；归纳总结,A．30°B．45°C．90°D．135°例3如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°.CCDABO,旋转的性质合作探究ABB′A′C．M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°△ABC如何运动到△A′B′C的位置？N'NM′,旋转中心是点_____；图中对应点有__________________________________________________；图中对应线段有________________________________；每对对应线段的长度关系是_____；图中旋转角等于_____°.C点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45相等根据右图填空：,B'A'C'ABCOAO=A'O，BO=B'O，CO=C'O∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能找到相等的角和线段吗？双击打开,2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；EABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等；3.旋转前、后的图形全等.旋转的性质知识要点D,想一想如图，将△ABC逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？DEBFCA答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心.O,练一练如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(1，2)、B(－2，2)、C(－1，0)．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是()A.(0，0)B.(1，0)C.(1，－1)D.(2.5，0.5)方法点拨：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找旋转中心，只需找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.C,例4如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数.解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AB=AD.∴∠B=(180°－150°)=15°.,变式如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，连接BB'.若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为多少？解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，∴∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'.∴∠AB'B=(180°－120°)=30°.又∵AC'∥BB'，∴∠B'AC'=∠AB'B=30°.∴∠CAB'=∠CAC'－∠B'AC'=120°－30°=90°.,例5如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE.已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度．解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.,方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.,视频来源：洋葱数学视频：正n边形的旋转特性点击视频开始播放,1.下列现象中属于旋转的有()①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC,3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角D.∠CAE是旋转角D,4.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标是()A．(0，0)B．(－1，0)C．(1，0)D．(0，－1)A,DABCEE′5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′处，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____度．解析：连接EE′.由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°，AE=CE′，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C=1，CE=3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°.∴∠BE′C=∠BE′E＋∠EE′C=135°.135,拓展训练如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCM．(1)求证：EF=MF；证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°.∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.,解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB-AE=3－1=2，BM=BC+CM=3+1=4.∴BF=BM－MF=4－x.在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4－x)2=x2，解得x=故EF的长为.(2)当AE=1时，求EF的长．,旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等