23.1 第1课时 旋转的概念与性质导学案

第二十三章旋转23.1图形的旋转23.1.1第1课时旋转的概念与性质学习目标：1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.重点：掌握旋转的有关概念及基本性质.难点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题.自主学习一、知识链接1.将图①平移，使点A的对应点为点C，画出平移后的图形.2.如图②，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l的对称图形.图①图②课堂探究二、要点探究探究点1：旋转的概念观察与思考问题观察下面的现象，它有什么特点？钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,思考怎样来定义上面这些图形的变换？知识要点旋转的定义把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这那么这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.典例精析例1下列物体的运动是旋转的有.①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友.方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.例2若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____°，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.练习如图，△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?,归纳总结：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素.典例精析例3如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°探究点2：旋转的性质△ABC如何运动到△A′B′C的位置？合作探究1根据图形填空旋转中心是点__________；图中对应点有；图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度关系是________.图中旋转角等于________°.合作探究2观察下图，你能得到什么结论？知识要点：旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.想一想如图，将△ABC逆时针旋转△ADE，如何确定它们的旋转中心位置？,练一练如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，-1）D．（2.5，0.5）方法总结：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.例4如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数.变式如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，连接BB'.若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为多少？例5如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度.方法总结：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.三、课堂小结定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度①对应点到旋转中心的距离相等；旋转性质②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等,当堂检测1.下列现象中属于旋转的有()①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③水龙头开关的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动；⑥荡秋千运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是()A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角D.∠CAE是旋转角第3题图第4题图第5题图4.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（-1，0）C．（1，0）D．（0，-1）5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．拓展提高：6.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．,参考答案自主学习一、知识链接1.图略2.图略课堂探究二、要点探究探究点1：观察与思考钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了120度思考答：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.典例精析例1②③⑤例2O∠AOB60A与BB与CC与DD与EE与FF与A练习解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了60°，逆时针.(3)点M转到了AC的中点上.典例精析例3C探究点2：合作探究1绕点C逆时针旋转45°填空：C点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′相等45合作探究2解：角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'；线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O想一想解：如图，两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心.练一练C例4解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AB=AD.1∴∠B=(180°－150°)=15°.2变式解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，∴∠BAB'=∠CAC'=120°，1AB=AB'.∴∠AB'B=(180°－120°)=30°.又∵AC'∥BB'，∴∠B'AC'=∠AB'B=30°.2∴∠CAB'=∠CAC'－∠B'AC'=120°－30°=90°.例5解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝5，AD＝AB=8.∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.当堂检测1.C2.B3.D4.A5.135拓展训练：（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB－AE=3－1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=4－x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4－x)2=x2，解55得x=.则EF的长为．22