第六章平行四边形3三角形的中位线课件（北师大版八下）

3.三角形的中位线北师版·八年级数学下册 新课导入你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？试一试做法：连接每两边的中点 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？试一试思考：这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？ 推进新课连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有几条中位线？答：三条。 讨论三角形的中位线与中线有什么区别？答：中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 思考从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？猜想1：DE//BCABCDE猜想2：DE=BC 已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC，DE=BC. 三角形中位线的性质归纳小结三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。 己知：如图1.∵E、F分别为AB、AC的中点。∴EF∥BC（根据_____________________）2.若BC=10cm，则EF=____cm。3.若EF=6cm，则BC=____cm。练习三角形中位线定理512 思考如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流. 证明：如图，连接AC.∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∴四边形EFGH为平行四边形. 练习1.已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长. 2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？ 随堂练习1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.5cm4cm6cm15cm 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．A.3cmB.6cmC.9cmD.12cmB 3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB=2OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OF＝AB，即AB=2OF．∥∥∥ 4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=AD． 课堂小结ABCDE在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE∥BC，且DE=BC.