第一章三角形的证明2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定课件（北师大版八下）

第2课时直角三角形全等的判定北师版八年级数学下册,新课导入判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS,新课探究做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.ab,（1）作∠MCN=∠α=90°.MCN,（2）在射线CM上截取CB=a.MCNB,（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.MCNBA,（4）连接AB，得到Rt△ABC.MCNBA,定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.,证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2–AC2（勾股定理）.同理，B'C'2=A'B'2–A'C'2.∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.ACBA'C'B',判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等（AAS）,2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等（ASA）,3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等（SAS）,4.有两边对应相等的两个直角三角形.情况1：全等（SAS）情况2：全等（HL）,例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？,解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）.∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）.∴∠B+∠F=90°.,练习如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS,随堂演练1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A′=∠AC,2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为_______cm.ACBDE6,3.如图，在△ABC和△A'B'C'中，CD，C'D'分别是高，并且AC=A'C'，CD=C'D'.∠ACB=∠A'C'B'.求证：△ABC≌△A'B'C'.ABCDA'B'C'D',证明：∵CD、C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'，CD=C'D'，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∴∠A=∠A'(全等三角形的对应角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．ABCDA'B'C'D',4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.ABDEFC,ABDEFC解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD，BF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴∠B=∠C，AB∥CD.,5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.AEFBC解：BE+CF=EF，证明如下：∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠BEA=∠AFC=90°.又∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=180°–∠BAC=90°，,∴∠EAB=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC，∠EAB=∠FCA，AB=CA，∴△ABE≌△CAF(AAS).∴BE=AF，AE=CF，∴BE+CF=AF+AE=EF.AEFBC,课堂小结NMC′A′B′定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.