第六章平行四边形多边形的内角和教学案例（北师大版八下）

多边形内角和课题：多边形内角和科目：数学教学对象：八年级学生课时：1提供者：单位：初级中学一、教学内容分析对于多边形内角和的研究，它不仅是学习后面知识的基础，并且是研究多边形的重要依据。因此必须熟练地掌握多边形内角和，并且灵活的应用。二、教学目标1.知识目标：了解多边形内角和公式。2.解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。3.情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。三、学习者特征分析学生通过前面的学习已了解了几何图形的概念及特征，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。四、教学策略选择与设计通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。五、教学重点及难点重点：探索多边形内角和。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，设疑激思。师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。学生分组讨论,师生互动合作。经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。4 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？师：你真聪明！做到了学以致用。交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°，十边形内角和是1440°。活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°。结果得540°。方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。              （二）引申思考，培养创新。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。让学生感受举例的作用。播放多边形内角和在生活中的应用.4 （三）实际应用，优势互补。发现1：四边形内角和是2个180°的和，五边形内角和是3个180°的和，六边形内角和是4个180°的和，十边形内角和是8个180°的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。1.口答：（1）七边形内角和（）（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）2.抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是1440°，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？检测学生对知识的掌握情况及应用能力。（四）概括存储。（五）作业：练习册学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。学生自己归纳总结：1.多边形内角和公式。2.运用转化思想解决数学问题。3.用数形结合的思想解决问题。再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。七、教学评价设计4 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。八、板书设计多边形内角和1.总结：多边形内角和。2.多边形的外角和。九．教学反思1.教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。2.学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。3.课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。4