第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方课件（北师大版七下）

2.幂的乘方与积的乘方北师版七年级数学下册第1课时幂的乘方 新课导入幂的意义：a·a·…·an个a=an同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m，n都是正整数） 新课探究地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积、r是球的半径.木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？ (102)3=102×102×102(根据___________).幂的意义=102+2+2(根据___________________).同底数幂的乘法性质=106=102×3 做一做计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根据幂的意义).=62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=62×4=68 （2）(a2)3=a2×a2×a2(根据幂的意义).=a2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=a2×3=a6（3）(am)2=am×am(根据幂的意义).=am+m(根据同底数幂的乘法性质).=am×2=a2m你发现了什么？ （4）(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn个amn个m (am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例1计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4. 解（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an×3=a3n；（4）–(x2)m=–x2×m=–x2m；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6–(a3)4=2a2×6–a3×4=a12. 练习（1）(103)3；（2）–(a2)5；（3）(x3)4·x2.解（1）(103)3=103×3=109；（2）–(a2)5=–a2×5=–ɑ10；（3）(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x14. 做一做（1）[(x–y)2]3=(x–y)2×3=(x–y)6;（2）[(a3)2]5=(a3×2)5=a3×2×5=a30.（1）[(x–y)2]3（2）[(a3)2]5 [(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整数） 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？幂的乘方法则：(am)n=amn同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m，n都是正整数） 随堂演练1.计算(a2)3的结果是（）A.3a2B.2a3C.a5D.a62.计算：（1）(103)4；（2）(–a5)6；（3）–(a5)3；D原式=1012原式=a30原式=–a15 3.若2x+5y–3=0，求4x·32y的值.解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.4.若10x=m，10y=n，则102x+3y的值为（）A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3D 5.阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375.试根据上述解答过程解决问题：比较2555，3444，4333的大小. 解：因为2555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2111＜4333＜3444. 课堂小结(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.