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第26章二次函数单元测试题(华东师大版九下)
第26章二次函数单元测试题(华东师大版九下)
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第26章二次函数单元测试题一、选择题:(每题3,共30分)1.抛物线的顶点坐标是().A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)2.把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线().A.B.C.D.3、抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是( )A.直线x=-1B.直线x=1C.直线y=-1D.直线y=14、二次函数与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.35、若为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是()A.B.C.D.6、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为-3;(2)当-<x<2时,y<0;(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列说法错误的是()A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大9 9、二次函数与的图像与轴有交点,则的取值范围是()A.B.C.D.10.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为().二、填空题:(每题3,共30分)11.已知函数,当m=时,它是二次函数.12、抛物线的开口方向向,对称轴是,最高点的坐标是,函数值得最大值是。13、如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx则a、b、c、d的大小关系为.14、二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标为15、已知抛物线与轴一个交点的坐标为,则一元二次方程的根为.16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c= .17、如图,用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积为______m2.9 18、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如下图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),则该抛物的解析式为。如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要m,才能使喷出的水流不至落到池外。19、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①abc<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的有____个。20.(2014·广安)如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为____.三、解答题:(共60分)21、(本题10分)求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。(1)(配方法)(2)(公式法)9 22、(本题12分)已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式;并写出对称轴和顶点坐标。(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当x取何值时,y随x的增大而减少?(4)当x取何值是,,y<0,(5)当时,求y的取值范围;(6)求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。23.(本题8分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.9 24、(本题10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?25、(本题10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。(1)求抛物线的解析式;9 (2)已知从某时刻开始的40个小时内,水面与河底ED的距离h(米)随时间(时)的变化满足函数关系:,且当顶点C到水面的距离不大于5米时,需禁止船只通行。请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通过?26.(本题10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.9 参考答案一、选择:1、A,2、C,3、A,4、B,5、D,6、B,7、B,8、D,9、D,10、B。二、填空:11、m=-1,12、向下、x=1、(1,1)、1,13、a>b>c>d,14、(1,0)、(2,0)、(0,2),15、x1=-1、x2=3,16、7,17、50,18、y=-x2+2x+1.25,19、3个20、。21、(1)开口向上,对称轴x=-1,顶点坐标(-1,-4)(2)开口向上,对称轴x=1,顶点坐标(1,)22、(1)x=1,(1,-8);(2)图略;(3)x<1;(4)x=1或-3,x<-1或x>3,-1<x<3;(3)(5);(6)12.23.解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=22+4m>0∴m>﹣1;(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=﹣9+6+m∴m=3,∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,令x=0,则y=3,∴B(0,3),设直线AB的解析式为:y=kx+b,∴,解得:,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,∴P(1,2).(3)x<0或x>324、解:(1)依题意得 9 自变量x的取值范围是0<x≤10且x为正整数;(2)当y=2520时,得(元) 解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去) 当x=2时,30+x=32(元) 所以,每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;(3) ∵a=-10<0 ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5 ∵0<x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元) 当x=7时,30+x=37,y=2720(元)所以,每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.25、解答:解:(1)设抛物线的为y=ax2+11,由题意得B(8,8),∴64a+11=8,解得a=﹣,∴y=﹣x2+11;(2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6,∴6=﹣(t﹣19)2+8,解得t1=35,t2=3,∴35﹣3=32(小时).答:需32小时禁止船只通行.26.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3,∴﹣1+3=﹣b,﹣1×3=c,∴b=﹣2,c=﹣3,∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3.(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1,﹣4).(3)设P的纵坐标为|yP|,∵S△PAB=8,∴AB•|yP|=8,∵AB=3+1=4,∴|yP|=4,∴yP=±4,把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,9 解得,x=1±2,把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,解得,x=1,∴点P在该抛物线上滑动到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)时,满足S△PAB=89
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第26章二次函数单元测试含解析(华东师大版九下)
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-26 09:33:02
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